模糊等價矩陣與模糊相似矩陣

3.3模糊等價矩陣與模糊相似矩陣3.3.1定義3-15設對記其中則稱為的截矩陣.

截矩陣.的截矩陣對應于模糊關系的截關系.的元素僅能是0或1,因此相應的是一普通關系.例如則顯然截關系截矩陣的性質證設欲證只需證已知即對分兩種情況;

(1)對①而于是而此時或或于是故②再設來證明(反證法)假設則必使取則有這與矛盾.故證只證第一式.設從而有于是,要證只需證分兩種情況:

(2)①或或②且且總之故即(3)

證設要證即要證分兩種情況:①②故即(4)

3.3.2模糊傳遞矩陣若則包含而又被任一包含的傳遞矩陣所包含的的傳遞閉包,記作關于傳遞閉包有以下結論:

定義3-16設稱為模糊傳遞矩陣.傳遞矩陣,稱為定理3-6對任意總有證要證明就是要證明是傳遞的,有因為所以是傳遞的.

同時對任意傳遞矩陣設為任意傳遞矩陣且因為是傳遞的,所以又由有從而有即再由的任意性得于是有定理3-7設則

此定理的重要性在于,對有限域上的模糊關系如果對應的模糊矩陣為階方陣則它的傳遞閉包次并運算即可求出.

(證明略.)只需3.3.3模糊等價矩陣與模糊相似矩陣

若的模糊矩陣，則例1設是上的模糊關系,可表示為求證是上的模糊等價矩陣.

定義3-17設是自反、對稱、傳遞稱為模糊等價矩陣。 證顯然是自反、對稱的,經(jīng)計算得到所以,是傳遞的.為模糊等價矩陣,為模糊等價關系.

故定理3-8

是等價矩陣的充要條件是:對都是等價的普通矩陣.便可以相應得到一個普通等價關系于是由便可決定一個水平的分類.顯然,不同的對應著不同的分類,當形成一個動態(tài)的圖象.那么,由于有何特征呢?這就是下面的定理要說明的問題.關于等價矩陣有兩個重要的結論定理說明有限域上的模糊等價關系確定后,對給定的從1降到0時,分類也隨之變化,的變化而分出的類定理3-9若則分出的每一個類必是所分出的子類.亦即這說明,若按照歸為一類,則按一類,從而證明了定理的正確性.此定理指出類分得越細.因此若要把問題分得細些,只需增大即可.證

亦必歸為越大,例2試將例1中的解例1中上的模糊關系的矩陣為已經(jīng)證明是等價矩陣,現(xiàn)在利用截矩陣對分類.所謂利用對分類是指:令寫出相應的然后按分類,與歸為同類等價于分類.由1降至0,令則此時尸分為規(guī)五類:亦即騎每一忠個元付素為曾一類,這是鏈最細國的分芹類.(2推)令,則此時巨分為矛四類:(3準)令則此時帽分為羽三類:(4守)令則此時縫分為獻兩類:(5錄)令則此時敞全歸弦為一詳類定義3-牲18設若是自注反、勇對稱埋的模味糊矩轟陣,則稱為模糊膏相似才矩陣.即分抱類“招最粗凍”.上述他分類許過程到是一金個動餅態(tài)的零聚類錫過程.例如就是韻一個峰相似肥矩陣.易見,模糊砌等價踏關系族是相蓮似關廁系的他特殊簡情況.模糊逆等價矩陣珠可以耽進行扛分類,先把世它改認造成污為模畏糊等殺價矩凍陣,然后業(yè)進行倡分類.定理3-純10為相巴似矩眼陣,則存鍋在最闖小的攪自然講數(shù)使得且對觸于一燒切大吧于的自嘆然數(shù)有證設為相師似矩敢陣,由于心其自故反性,于是顏有考慮其中即故利用版模糊河矩陣真合成診的性橋質,得從而剪有非魯降序春列于是號由定奴理3-插7與上爐式知:又由躺于是一害個有忘限的封自然毯數(shù),因此垃必定突存在染自然拌數(shù)使得(當非庭降矩誼陣序沈列從中燭間某家一個起,有時,取對于趟任意窮的大暖于的自晉然數(shù)因為所以計算直至棕出現(xiàn)則因為所以這表斗明用推逐次沉平方擊法,至多荷只需拐要步便畫可得秘到傳殿遞閉拆包.由此河定理,我們鋒可得譜出求變相似覽矩陣貴傳遞倘閉包森的簡捷乎方法逆如下:此方堅法叫破做逐次他平方鼓法.定理3-甜11為一您相似染矩陣,則的傳咐遞閉眨包證(1襲)若則即是自揪反的;則即(3翠)由傳貪遞閉害包的疲定義,因此,是模傾糊等筐價矩幼陣.必是銅模糊宴等價秀矩陣.(2堆)若是對怠稱的;是傳巖遞的.定理3-賭10和定青理3-盛11表明,用逐天次平盟方法旦可以勢把一個芳模糊粘相似瘦矩陣會改造旅為一宿個模脅糊等族價矩襯陣.例1變0把相曲似矩