矩形的判定課件

19.2.1矩形的判定5/22/20231學習目標：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。5/22/20232復習回顧四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。5/22/20233知識回顧：

想一想：矩形具有哪些性質？在這些性質中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較。平行四邊形矩形邊角對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等四個角都直角互相平分相等且互相平分直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

5/22/20234你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？1、定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形5/22/20235ADCB┙┖有一個角是直角的平行四邊形是矩形

練習：P60（2）5/22/202362、如圖，M為ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM5/22/20237你還有其它的判定方法嗎？5/22/20238如果四邊形ABCD的對角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想對角線相等5/22/20239OABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現在的ABCD會是一個什么圖形？

想一想猜猜看：對角線互相平分也不是思考：對角線怎么樣才是矩形？5/22/202310情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

對角線相等的平行四邊形是矩形。5/22/202311命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB5/22/202312對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）5/22/202313

如圖：在ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度數。OADCB解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OABD=2OD又∵OA=OD

∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=4005005/22/202314書本：P55：1、2、374848練習1：課本：P60（1）5/22/202315要判省定一搭個四嘗邊形陷是矩形，通料常先扁證明娛它是平行暢四邊層形，再故證明距它有甘一個偵角是直角或者對角帝線相煉等。歸納享：5/系18葉/2脾02巴316有一個角是巧直角有兩個角是寄直角有三個角是炒直角探究ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)的四邊緣瑞形是矩漁嗎？√5/抓18局/2定02呼317情境劫一：李戴芳同抵學用擠“邊——直角剝、邊——直角卻、邊——直角旋、邊惹”這傷樣四壩步，虜畫出找了一樓個四讀邊形丘，她窄說這裂就是哲一個朗矩形專，她徹的判仔斷對艙嗎？互為什喪么？猜想：有仗三個冊角是男直角翁的四餃邊形薦是矩酸形景。你能輔證明怖上述攤結論麗嗎？5/呢18彼/2封02爽318已知飾：在象四邊幣形AB剪CD中，∠A=盛∠B怪=∠蛋C=書90查°求證質：四恒邊形AB農CD是矩舒形。ABCD∟∟∟證明鋤：∵∠A=怖∠B稻=9內0°∴∠A+號∠B拍=1顧80請°∴AD犧∥B減C同理筋可證珠：AB率∥C編D∴四邊沈形AB虜CD是平節(jié)行四謹邊形又∵∠A=你90壟°∴四邊傅形AB游CD是矩榴形5/灣18辮/2消02艦319矩形墨的判順定方談法：有三個憂角是直角的四邊愛形是矩徒形遺。ABCD∵縱∠A=穗∠B像=∠抓C=暑90賄°∴四邊悟形AB彎CD是矩義形幾何圾語言筍：5/踩18瀉/2齡02霸320你能歸納節(jié)矩形啟的幾悅種判煎定方詳法嗎袖？有一個角是直角的平行翻四邊胞形是矩慕形。對角扔線相等的平行概四邊形是括矩形愉。（對角侍線相等且互相源平分的四海邊形務是矩物形。）有三個角是直角的四邊濕形是矩世形燦。方法1：方法2：方法3：5/宗18撤/2信02攔321下列托各句文判定宴矩形防的說恢法是超否正陶確？（1）對末角線套相等夕的四浩邊形然是矩走形；（2）對蘋角線相互相覺平分校且相挎等的柏四邊催形是漏矩形奧；（3）有衛(wèi)一個境角是象直角死的四壯邊形卡是矩嘗形；（5）有睛三個溪角是貢直角冤的四浩邊形吳是矩勿形；（6）四步個角按都相陰等的熊四邊專形是變矩形哲；（7）對遮角線指相等展，且煤有一降個角策是直須角的傾四邊條形是辟矩形鑒；（10）一乳組鄰晴邊垂蛾直，濾一組媽對邊哀平行嗎且相愉等的判四邊娛形是佩矩形姐；（9）對稠角線憤相等擁且互槳相垂午直的送四邊魄形是移矩形獵；（8）一雁組對尚角互帶補的歇平行蒜四邊絞形是苦矩形耳；（4）有擱三個假角都價相等緣瑞的四傍邊形籠是矩聯形;XXXX5/婆18艘/2遠02從322自我電診斷1、能憂夠判療斷一攜個四修邊形易是矩湖形的愿條件金是（侵）A對角柏線相穗等B對角杏線垂刑直C對角抵線互內相平堵分且帖相等D對角下線垂欺直且職相等2、矩隔形的迎一組舞鄰邊臨長分塑別是3c夫m和4c悠m，則診它的璃對角毫線長詞是cm3、如漫圖,直線EF寶∥M斃N,宣PQ交EF、MN于A、C兩點,A規(guī)B、CB、CD、AD分別學是∠EA杏C、∠MC騾A、∠AC覆N、∠CA誦F的角蛇平分呈線，抱則四繁邊形AB榴CD是（掙）A菱形B平行窩四邊析形C矩形D不能牧確定C5C5/爸18評/2捉02仁323例4：優(yōu)如果榨平行賄四邊徒形四育個內偉角的眠平分燒線能激夠圍券成一年個四晉邊形丸，那棚么這泊個四摟邊形冊是矩玻形．已知：如圖，

ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

21345/農18渡/2乘02卵3244、已條知MN渾∥P翅Q，同控旁內勸角的齡平分謙線AB、BC和AD、CD分別墳相交揀于點B、D．（1）猜提想AC和BD間的喚關系岔是__楚__辜__；（2）試賺用理愉由說貪明你展的猜頓想．相等林且互囑相平梁分34215/詞18倚/2送02幻玉3255、在棒平行亞四邊客形AB勁CD中,對角阿線AC咽B逮D相交私于O,僅EF過O,且AF⊥BC叨,求證:四邊背形AF牌CE是矩獄形ABCDOFE5/郵18峽/2援02來326∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一食談，辜今天筆你有腦何收工獲？1.判定揀一個中四邊吳形是御矩形值的方插法是另：本節(jié)紀課我走們學見習了工什么獄內容葉，你擠能總氧結嗎鉛？5/妻18績/2室02捧327小結汁：矩陣形的鋒判定狐方法有一強個角戲是直縮慧角的卷平行齡四邊鉆形是轎矩形更。對角帖線相濤等的嘗平行學四邊益形