電磁場與電磁波第四之第三章靜態(tài)場及其邊值問題的解

分析求解電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件出發(fā)點Maxwell方程組條件本構(gòu)關系邊界條件1分類分析求解電磁問題靜態(tài)電磁場電磁波按時間變化情況第3章第4、5、6、7、8章2第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解3出發(fā)點Maxwell方程組條件本構(gòu)關系邊界條件靜態(tài)電磁場問題特點：電場和磁場獨立4分類分析求解靜態(tài)電磁場問題靜態(tài)電場按場的類型靜態(tài)磁場5出發(fā)點Maxwell方程組條件本構(gòu)關系邊界條件靜態(tài)電場問題按電荷靜止或運動情況分類靜電場恒定電流場靜止

任意勻速運動

有限6出發(fā)點Maxwell方程組條件本構(gòu)關系邊界條件靜態(tài)（恒定）磁場問題7

本章內(nèi)容安排

3.1

靜電場分析3.2

導電媒質(zhì)中的恒定電場分析3.3

恒定磁場分析3.4

靜態(tài)場的邊值問題及解的惟一性定理3.5

鏡像法3.6

分離變量法8靜態(tài)電場問題按電荷靜止或運動情況分類靜電場恒定電流場靜止

任意勻速運動

有限9面對的問題？分析方法？典型應用？關聯(lián)的一般性物理問題？103.1靜電場分析

學習內(nèi)容3.1.1

靜電場的基本方程和邊界條件

3.1.2

電位函數(shù)3.1.3

導體系統(tǒng)的電容與部分電容3.1.4

靜電場的能量3.1.5

靜電力11面對的問題:存在什么源？在何媒質(zhì)環(huán)境中？有何突變邊界？分析方法？典型應用？關聯(lián)的一般性物理問題？122.邊界條件（一般性問題）微分形式：本構(gòu)關系：1.基本方程（一般性問題）積分形式：或3.1.1靜電場的基本方程和邊界條件3.按媒質(zhì)分類的兩類問題（特殊性問題）理想介質(zhì)：存在導體：13介質(zhì)2介質(zhì)1導體內(nèi)部的電場為零或

理想介質(zhì)情況導體情況界面兩側(cè)場矢量的方向關系介質(zhì)表面的自然邊界條件靜電平衡導體表面的邊界條件導體介質(zhì)14面對的問題！分析求解方法：已有方法及其適用范圍？利用靜電場的特性，研究新方法及其優(yōu)越性？典型應用？關聯(lián)的一般性物理問題？15由稱為者靜電蓋場的聰標量電位蛙函數(shù)或簡滿稱電位。1.電位緒函數(shù)遠的定讀義3.仙1.蛾2電位模函數(shù)優(yōu)越喪性：廉求矢抗量函厲數(shù)的剛問題勝轉(zhuǎn)化反為求忠標量駁函數(shù)扇的問叼題16求2.電場吳強度猛與電到位函朝數(shù)的盡關系已知已知求如何說求出西電位濟函數(shù)澤？17在均抽勻介脂質(zhì)區(qū)去域中唇，有3.電位肅的微盛分方鞠程在無源區(qū)域，標量泊松方程拉普拉斯方程介質(zhì)2介質(zhì)1電荷阿區(qū)184.利用菊電位喂求無限以大均沈勻媒冶質(zhì)空則間中的站問題介質(zhì)點電獻荷源振情況拖：194.利用釣電位懷求無舌限大義均勻率媒質(zhì)送空間遲中的絞問題(續(xù))任意啞電荷唐源情乖況：(元電置荷產(chǎn)慎生電搏位的國迭加令）體分套布電厭荷源面分傲布電廈荷源線分鵝布電通荷源205.利用慕電位君求存秒在不同倒媒質(zhì)乘空間中的火問題導體遣表面收邊界磚面兩理竄想介僑質(zhì)分蘋界面（無吉強加奪自由債電荷贊）常數(shù)，靜電冶位的雅邊界派條件(任意遲靜電兩場情父況)實際著問題慶中典足型的以靜電炊場情它況216.由電擴位函贏數(shù)引擦出的苦經(jīng)典卸物理寧量電壓戀（電椒位差稻）P、Q兩點間的電位差電場間力做霞的功問題化：選擇據(jù)不同愉的積分趁路徑刮會改怎變電向壓的謹計算騎結(jié)果漸嗎？22靜電攻位不太惟一號，可升以相身差一具個常航數(shù)，療即無族確定蠅值選參考峰點令參趙考點輔電位孫為零電位互確定茫值(與零萍電位汗點的羞電壓)選擇竹電位通參考衛(wèi)點的于原則應使咸電位墾表達球式有私意義周。應使刑電位猾表達申式最同簡單輛。同一掏個問霧題只晶能有址一個巨參考舍點。7.電位拘參考童點解決武辦法鴿：23例3.賺1.禮1求電作偶極棕子的傲電位險和電渣場強硬度.解在球只坐標秋系中用二項式展開，由于，得代入劫上式鉤，得

表示電偶極矩，方向由負電荷指向正電荷。+q電偶極子zod－q化簡24將和代入上式，解得E線方程為等位線電場線電偶極子的場圖電力汽線的鼠微分狹方程：等位勒線方仰程：求電蛋場強候度25解選定皆均勻益電場哪空間血中的述一點O為坐湯標原點束，而貌任意贏點P的位早置矢照量為r，則若選擇點O為電位參考點，即，則例3.自1.辯2求均笛勻電票場的緩電位麗分布械。用拉白普拉擁斯方芒程如艱何求殖解26xyzL-L解建立救一個徑最好畜的坐標宗系，商如圖理，則例3.1.3

求長度為2L、電荷線密度為的均勻帶電線的電位。選一燙個最蓋利的祥電位尋參考禾點確訂定C，例蠢如不則C=甩027任選問有限莫遠處組的某遼點為馳電位粒參考涼點，飼例如瘋，ρ=a點，情則有求無渠限長段直均名勻線昌電荷項產(chǎn)生阿的電稻位最有作利的疏零電薦位點濟選擇罩？28例3.1.4兩塊無限大接地導體平板分別置于x=0和x=a處，在兩板之間的x=b處有一面密度為

的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導體平板之間的電位和電場。解方程國的解即為obaxy兩塊無限大平行板分析用直值接積浙分方濤法求賓解？29最后疫得處，處，處，確定柱待定患常數(shù)利用虹邊界托條件方法30兩區(qū)神的介句質(zhì)不姑同？用高朗斯定腦理求各解？用Ma綿xw淹el熔l微分煮方程逗求解徐？其它樸坐標型系下其的同惠類問續(xù)題？延伸丙應用勾思考馬：obaxy兩塊無限大平行板31面對栗的問揪題！分析尸求解撕方法饒！典型救應用兩：靜電誼感應靜電脅屏蔽關聯(lián)錘的一冶般性襲物理紀問題要？32電容脾器在筍實際貌問題舉中的病作用武：3.固1.織3導體項系統(tǒng)炕的電容與部萌分電布容典型毒的有眼利作掠用：儲能子、濾殲波、帶移相隙、隔懶直、道旁路縱、選心頻等典型石的不爸利作沃用：電容稻耦合閥系統(tǒng)散和部辛件產(chǎn)桐生的叉電磁智兼容崇問題331.電容孤立派導體愧的電凳容兩導徐體所組成彎電容馬器的展電容*多導悶體系府統(tǒng)中柄導體李兩兩猾間形露成部踐分電除容34導體圾系統(tǒng)肝的結(jié)奏構(gòu)、昏尺寸佩、形覽狀和脹其周配圍的近電介困質(zhì)與導泄體的帶電很量和煎電位岸無關決定腔電容彈量大睜小的飾因素35假定導體/兩導互體帶電螞荷q/±q求導逮體/兩導仙體間的電剛位/電壓方法說一：求解防電容弱量的城方法（利率用與堵導體惡的帶電辯量和電位無關點）方法舅二：按定禁義求治得電隨容假定導體/兩導雅體的電達位/電壓求導越體表著面所趕帶電妹量q36解：設內(nèi)輩導體承的電荷賤為q，則碰由高串斯定扣理可寺求得嶼內(nèi)外暢導體傘間的撲電場同心臉導體碎間的臨電壓球形窄電容牧器的煩電容當時，例3.桿1.醒4同心愈球形組電容工器的雙內(nèi)導執(zhí)體半攪徑為a、外招導體軋半徑乖為b，其牧間填鍛充介表電常割數(shù)為ε的均穴勻介籮質(zhì)。求此鄰球形淺電容理器的簡電容掠。孤立導體球的電容37例3.范1.謝5如圖吉所示材的平系行雙制線傳方輸線現(xiàn)，導計線半晴徑為a，兩導線常的軸壯線距撒離為D，且D>>a，求菠傳輸膠線單嘴位長片度的顧電容兇。解

設兩導線上的帶電量分別為和。由于，故可近似地認為電荷在各導線表面均勻分布。因此導線間x處的電場強度為兩導憤線間威的電初位差故單滋位長掙度的畢電容共為38例3.諷1.細6同軸含線內(nèi)據(jù)導體劇半徑韻為a，外導體胸半徑主為b，內(nèi)殊外導裝體間干填充嗓的介煌電常凝數(shù)為的均美勻介齡質(zhì)，求同證軸線務單位彈長度裁的電循容。內(nèi)外媽導體獸間的禿電位憑差

解

設同軸線的內(nèi)、外導體單位長度帶電量分別為和，應用高斯定理可得到內(nèi)外導體間任一點的電場強度為故得舟同軸樸線單扮位長標度的腥電容懶為同軸線39面對訊的問揉題！分析河求解喇方法雄！典型默應用!關聯(lián)悶的一糖般性惹物理茂問題:靜電裕場的戲能量電容躁的儲貢能40靜電筑場能誰量的發(fā)分布過空間靜電墓場具疾有能稱量的抱實驗腦證據(jù)3.窩1.緩4靜電界場的啟能量411.靜電摧場的狀能量通過清電位爹計算體分吳布電臺荷情養(yǎng)況面分墾布電封荷電容歉器的忌儲能——第i個導體所帶的電荷——第i個導體的電位式中過：422.電場路能量壁密度

電場能量密度：

電場的總能量：積分區(qū)域為電場所在的整個空間對于潑線性悼、各形向同甜性介惰質(zhì)，修則有通過朵電場額分布豪計算43由于鋪體積V外的糧電荷距密度ρ＝0，若膜將上他式中掉的積忽分區(qū)溪域擴繩大到招整個勵場空侍間，囑結(jié)果威仍然神成立甜。只脅要電匠荷分嘴布在粒有限公區(qū)域斑內(nèi)，籠當閉幕合面S無限料擴大舍時，召則有故推證：ρρ＝0S44例3.歌1.貼7半徑址為a的球土形空潤間內(nèi)注均勻拒分布箱有電幅荷體閉密度合為ρ的電級荷，挑試求聞靜電謀場能茅量。

解：方法一，利用計算根據(jù)崗高斯鍬定理姿求得追電場喜強度故45方法二：利用計算先求子出電斑位分雁布故46靜態(tài)墨電場艦問題按電踩荷靜橡止或糞運動哭情況限分類靜電羞場恒定念電流仗場靜止任意勻速暫運動有限47面對挽的問索題？分析洗方法螺？典型忍應用隊？關聯(lián)撫的一肥般性天物理誼問題叛？483.贊2導電含媒質(zhì)毀中的齒恒定樹電場報分析3.儀2.桿1恒定馳電場早的基朝本方過程和濁邊界朱條件3.跨2.香2恒定誕電場育與靜指電場齊的比障擬3.仰2.巨3漏電似導49面對僑的問拾題:存在研什么責源？在何賭媒質(zhì)巾環(huán)境誘中？有何到特殊母現(xiàn)象仇？邊界它有何陡物理塌量的陵突變選？分析范方法引？典型咬應用斯？關聯(lián)憐的一種般性游物理速問題舉？50什么胃情況態(tài)下會煉產(chǎn)生呈恒定房誠電流大場的宅問題丘？導電址媒質(zhì)暈中存眾在電類場的芬時候現(xiàn)！51出發(fā)伶點Ma主xw肝el額l方程碧組條暢件本構(gòu)送關系邊界序條件靜態(tài)犬電場誓問題522.邊界摟條件（一鞋般性財問題筒）微分憑形式隸：本構(gòu)狡關系能：1.基本難方程象（一般情性問益題）積分武形式珠：或3.按媒菊質(zhì)分摸類的對兩類胖問題（特歸殊性拉問題劈燕）導電媒質(zhì)：存在介質(zhì)：3.滋2.棍1恒定芬電場扛的基西本方猶程和芽邊界煙條件均勻超導電帽媒質(zhì)馳中存邪在凈剪電荷笛？53導電柱媒質(zhì)現(xiàn)情況存在辦介質(zhì)缸情況界面還兩側(cè)窩場矢竭量的后方向銳關系分界可上兩振側(cè)的該邊界點條件界面載上兩蕉側(cè)場鍬量的片特殊治性導體介質(zhì)導電媒質(zhì)2導電媒質(zhì)1面電粱荷？導體襲是等士位體逼？有限5455面對萍的問革題！分析羞方法尊：哪些刮方法喜最適府合？典型騰應用崖？關聯(lián)或的一鏡般性薦物理趣問題吹？56什么燒情況磁下會炎產(chǎn)生魚恒定株電流閘場的墊問題腫？導電慢媒質(zhì)災中存馳在電額場的顧時候址！分析舉解決腸問題尼的關艷鍵是俗求電即場強饒度基于卡已知撿電荷影的方嫌法基于撤電流疊（歐悅姆定口律）√基于露電位耐的方殃法√57（1）利漸用歐競姆定秧律（亭導電盼媒質(zhì)耽的本單構(gòu)關科系）牢表示離了電司場強滋度基于肉電流拆求解終分析退恒定耳電場鉤問題泉的方芬法（2）用叔已知專量（魯通常忍是激暮勵電曉壓）聞表示蓬出未息知量58電位旺函數(shù)呀滿足La校pl告ac現(xiàn)e方程基于舅電位奴求解綿分析度恒定煎電場增問題吊的方宇法電位頌的邊餐界條粗件59例3.查2.僵1一個命有兩晴層介接質(zhì)的白平行淋板電期容器賠，其倘參數(shù)費分別對為1、1和2、2，外透加電攀壓U。求介斧質(zhì)面后上的餓自由朗電荷吧密度艇。解：極健板是調(diào)理想艦導體屬，為內(nèi)等位妻面，糕電流若沿z方向澆。60例3.汗2.刺2如圖旱示設內(nèi)導體礙的電避壓為U0，外導健體接咽地。昏求：豪（1）同嶼軸線欣中各著區(qū)域平中的欣電流翻密度難和電壯場強臨度分僻布；朽（2）各勵分界拖面上聚的自褲由電慣荷面墾密度汁。外導伴體內(nèi)導銳體介質(zhì)2介質(zhì)161（1）設趕同軸虎電纜爺中的爽徑向伙電流牢為I,則由咸可存得電鍵流密岔度介質(zhì)珍中的奴電場解電流價由內(nèi)技導體瞞流向掛外導筒體，之在分日界面濫上只培有法糊向分繪量，慌所以深電流妻密度訊成軸恒對稱溉分布灶。單位柄長度還的徑新向電抓流62故兩消種介嗚質(zhì)中宣的電重流密烘度和火電場食強度芽分別起為由于于是慶得到63（2）由可得，介質(zhì)1內(nèi)表面的電荷面密度為介質(zhì)2外表岸面的蘋電荷盯面密粱度為兩種辱介質(zhì)賣分界撇面上璃的電瓜荷面爬密度麥為64面對陷的問伯題！分析柜方法晚！典型岡應用涌：導體戚的電拒阻和孩電導關聯(lián)片的一蘿般性黃物理煩問題御？653.膜2.衫3電阻鴨和電性導66(1深)假定肌兩電冒極間濱的電倚流為I；由讀，盲求出視兩導體間派的電債位差表；(3屠)由定鑰義求老電導嫂：計算懷電導罷的方子法一：計算鳴電導棗的方撇法二：(1臘)假定配兩電叮極間雷的電院位差殃為U；(2蹈)由推，耽求出途兩導南體間電犬流；(3姻)由定孔義求剛電導券：計算趕電導護的方斜法三：靜電儉比擬裙法：67恒定唐電場釣與靜環(huán)電場侮的比襯擬基本堵方程靜電場（區(qū)域）本構(gòu)順關系位函潤數(shù)邊界脾條件恒定汽電場板（電油源外閑）對應物理量靜電場恒定電場68例3.鹽2.趴3求同護軸電跪纜的趴絕緣愚電阻憤。設撓內(nèi)外賭的半似徑分在別為a、b，長度遍為l，其奧間媒陪質(zhì)的咬電導片率為σ、介袋電常慕數(shù)為ε。解：直接斃用恒慮定電崖場的遞計算寬方法電導絕緣電阻則設由垃內(nèi)導淘體流袖向外樂導體網(wǎng)的電光流為I。69方程血通解鉛為例3.街2.澤4在一懼塊厚摔度為h的導素電板乒上，政由廈兩個啊半徑濟為r1和r2的圓吩弧和扇夾角緣瑞為0的兩猴半徑辜割出追的一蓮段環(huán)元形導爆電媒番質(zhì)，氣如圖糟所示場。計棗算沿方向獲的兩遇電極它之間故的電翁阻。略設導蛋電媒見質(zhì)的木電導詞率為σ。解：設在孫沿方向徒的兩竿電極葉之間割外加捎電壓U0，則電蓄流沿方向斑流動獎，而眾且電對流密均度是務隨變化翠的。丹但容崗易判定慚電位只是鼠變量的函繡數(shù)，網(wǎng)因此眉電位議函數(shù)滿足熔一維拉普筍拉斯融方程代入撓邊界垂條件可以弄得到環(huán)形導電媒質(zhì)塊r1hr20σ70電流倉密度兩電鋤極之門間的電流故沿方向唯的兩瞧電極投之間膛的電腔阻為所以71面對絕的問佳題！分析柿方法虹！典型炭應用言！關聯(lián)滿的一樹般性李物理籌問題鏈：功耗72導體棉媒質(zhì)窯的功霧耗功耗壩密度爹和功笛耗為什忘么電不阻R消耗重的功癢率是73分類奴分析命求解服電磁曠問題靜態(tài)遣電磁律場電磁照波按時咱間變舊化情秋況第3章第4、5、6、7、8章74分類橡分析茫求解障靜態(tài)慌電磁向場問領題靜態(tài)浮電場按場六的類惕型靜態(tài)逐磁場靜電愚場恒定樂電場75一、離靜止師電荷較產(chǎn)生趨的場棍（靜超電場巡壽）導體積（慌）內(nèi)域部的尼電場墾為零導體宇表面科的切剝向電搞場為搭零等勢激體導體器內(nèi)部被的電先荷為敗零電荷安只能吃位于邀導體箭表面爺，密拆集于草表面嘆類銳喝部分應用片：靜撤電感字應，遼靜電的屏蔽渡，避拍雷針腔，…量…靜態(tài)披電場蹤蝶的典泥型現(xiàn)夾象和積結(jié)論76二、毅運動服電荷思產(chǎn)生肥的直窮流電此場（心恒定隨電場月）導體感（皂）內(nèi)紀部可存在電場導體擴表面燈的切慕向電體場一統(tǒng)般非零非等勢居體導體暢內(nèi)部運可有運忘動電荷調(diào)，但凈電趁荷量為零凈電秧荷只鏟能位虧于導給體表古面理想晨導體藍（注）尋內(nèi)部邪電場疏為零坐，電洽流為劃零理想盡導體騾邊界緩上的煩電場革垂直萌于表敘面餓等勢嘗體典型壞靜電萄場現(xiàn)沖象77進一所步理覺解靜電族場和恒定委電場思考痕題：導體U求：1）勝；2）儲屑能或晝功耗處？導體wtε0tU78分類梳分析芳求解膏靜態(tài)區(qū)電磁姓場問匠題靜態(tài)常電場按場救的類輩型靜態(tài)勾磁場79面對毅的問稿題？分析跡方法壞？典型誦應用盆？關聯(lián)觸的一韻般性灰物理郵問題跟？靜態(tài)慮磁場803.痰3.共1恒定未磁場宋的基搏本方儉程和介邊界朱條件3.貸3.市2恒定呈磁場貪的矢滲量磁倦位和詠標量藍磁位3.匪3.安3電感3.誤3.雖4恒定那磁場初的能抖量3.睜3.閃5磁場鄙力3.授3恒定廉磁場側(cè)分析81面對念的問續(xù)題:存在勿什么俗源？在何持媒質(zhì)盡環(huán)境框中？突變霸邊界窮上有飯何現(xiàn)疾象？分析嚇方法震？典型覆應用僑？關聯(lián)窩的一搏般性倚物理晴問題線？靜態(tài)段磁場82出發(fā)帶點Ma奮xw滑el貪l方程晨組條劑件本構(gòu)逼關系邊界鋤條件靜態(tài)脆（恒挎定）答磁場購問題832.邊界系條件（一逃般性健問題之）微分典形式今：本構(gòu)翁關系婚：1.基本子方程類（一般底性問嚷題）積分采形式捕：3.會3.扇1恒定哄磁場爽的基吃本方覽程和脆邊界喜條件或84面對番的問蛙題:存在貸什么脹源？在何像媒質(zhì)丘環(huán)境繩中？突變端邊界蓬上有般何現(xiàn)番象？分析禍方法寸？典型仇應用煩？關聯(lián)話的一絨般性飯物理怠問題承？靜態(tài)牙磁場85面對菊的問視題！分析彎求解船方法拌：已有茂方法爛及其遣適用趕范圍逼？利用圈靜磁趣場的庸特性噸，研權(quán)究新琴方法粥及其熊優(yōu)越疫性？典型距應用全？關聯(lián)隙的一登般性犧物理雨問題孩？靜態(tài)蠢磁場86稱為矢量唉磁位或簡屈稱磁矢關位。1.矢量社磁位的定精義3.奏3.情2恒定張磁場狗的矢樸量磁狀位優(yōu)越半性：霸可以罵任意售選擇規(guī)定磁矢祖位的幕散度在恒護定磁庫場中糕通常吐規(guī)定貼，并鼠稱為庫侖走規(guī)范。如何志求出競電位漏函數(shù)魄？872.磁矢烤位的淋微分屆方程警（一般蠟性問遵題）在無貪源區(qū)邁：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程883.無限資大均勻借媒質(zhì)空間蛛中的顫問題（特殊悉性問嚷題）類比稼方法像求解893.無限后大均籍勻媒葬質(zhì)空抗間中的窄問題(續(xù))對于懶電流蘆的不那同分蠶布形把式：體電眨流分激布面電始流分壟布線上玻的電伸流904.存在怕不同媒質(zhì)邀空間中的拜問題秘（一般鐘性問兼題）磁矢色位的遺邊界隔條件91面對予的問窩題！分析深求解敞方法嚇：已有爺方法戚及其凡適用諷范圍登？利用飼靜電亦場的禁特性早，研柔究新答方法萬及其嗽優(yōu)越求性？典型智應用拜？關聯(lián)怖的一殿般性子物理掀問題悉？靜態(tài)暫磁場92面對鵲的問蒙題！分析侍求解你方法我！典型偶應用轉(zhuǎn)：電感我（自初感、?；ジ衅眨╆P聯(lián)莊的一孕般性臟物理挽問題狹？靜態(tài)粉磁場931.磁通處與磁死鏈3.污3.徑3電感C回路磁通磁鏈CI電流頌回路特征悟：回消路可砍以是瞎任意般幾何療回路與所昏有電尸流回揀路鉸剪鏈的駕總磁沿通特征蛋：回路主是電兇流回肝路計入喬電流粗存在揭的所護有回謎路每個錢回路勻是計剖入與謙之鉸追鏈的撈全部濫磁通I94n:為磁銀場鉸踐鏈的下電流燈與回蘇路電端流I之比（不一獻定為扇整數(shù)）單匝鹿線圈多匝肆線圈CI細回路粗導有線回遣路iCIo粗回路磁鏈計腹算o:外磁握鏈；i:內(nèi)磁躁鏈95稱為復導體袖回路C的自感麻系數(shù)，簡蔑稱自感?！庾砸Ц?.自感——內(nèi)自如感；粗導腿體回授路的胸自感脹：L妖=腳Li+怨Lo自感駁只與菊回路分的幾霞何形盒狀、沃尺寸鄉(xiāng)豐以及稿周圍路的磁賄介質(zhì)英有關懲，與電流圓和磁塵鏈的逆大小無關才。自感桂的特午點：特征繪：磁悄鏈是I自已籠產(chǎn)生股的iCIo粗回路96回路C1對回路C2的互感但系數(shù)，簡窮稱互感。3.互感同理稀，回沙路C2對回路C1的互感為C1C2I1I2特征兩：患在C2中看獻由I1產(chǎn)生憂的磁倚鏈特征葛：甩在C1中看辛由I2產(chǎn)生呼的磁煮鏈紐曼艘公式C1中總置磁鏈:Ψ1總=Ψ1+Ψ12C2中總簽磁鏈:Ψ2總=Ψ2+Ψ21思考妻：Ψ1總=？；Ψ2總=？974.紐曼自公式躬的證爆明C1C2I1I2Ro紐曼驗公式所以咳：同理株：而：故：98面對癢的問隨題！分析麗求解相方法合！典型視應用勿！關聯(lián)專的一帝般性垃物理獲問題搏：磁場逮能量電感共的儲計能靜態(tài)勿磁場99磁場佛能量石的分慣布空尿間磁場樣具有卸能量多的實音驗證洽據(jù)3.版3.幕4恒定堵磁場景的能惜量哪里站有磁董場，攝哪里腐就有區(qū)磁場栽能量底！10踐01.通過忙磁場弟分布牛計算痛磁場禿能量磁場字能量擱密度傾：磁場就能量露：積分區(qū)域V內(nèi)的磁場能量對于脊線性領各向企同性伙媒質(zhì)懷，則油有10匹1體分之布電狐流時面分舅布電沖流時回路昏線電盼流時2.通過樹磁矢社位計援算磁愁場能涼量10暗23.通過底電感單計算律磁場羨能量電感仗儲能爪（單現(xiàn)個載泡流回佩路）：電感旱儲能曾（N個載夫流回筐路）泡：例如玻對2個載積流回夏路10吳3面對殲的問裝題！分析芒求解假方法貴！典型碰應用仿！關聯(lián)夠的一耍般性都物理爽問題斤！靜態(tài)旨磁場得！10倍4

解：先求長度為2L的直線電流的磁矢位。電流元到點的距離。則例3.搏3.感2求無魂限長神線電熄流I的磁番矢位星，設謀電流充沿+z方向朵流動膊。與計算無限長線電荷的電位一樣，令可得到無限長線電流的磁矢位xyzL-L10暫5解：先妥求內(nèi)導霧體的內(nèi)棄自感饅。設剝同軸村線中揚的電代流為I，由膽安培妄環(huán)路制定理處面靠元的磁肆通為例3.痛3.到4求同舊軸線糕單位峰長度瀉的自哨感。得則其然磁鏈戲為10旱6因此鎖內(nèi)導弄體中診總的孝內(nèi)磁虹鏈為故單黑位長深度的傷內(nèi)自徒感為再求倍內(nèi)、水外導棋體間寸的外自冒感。則故單梨位長晃度的感外自送感為單位途長度欺的總古自感利為10釣7例3.嘉3.膽5計算罪平行輸雙線偵傳輸淋線單堆位長恥度的陸自感腎。（D>>a）外磁鄙鏈為殺，解應用鄙安培宵環(huán)路孝定理憐和疊升加原吃理可得晴，PII于是先單位離長度青的外宋自感芒為，10猾8兩根染導線打單位腐長度疊的內(nèi)禁自感營為故得愁到平薄行雙傅線傳竿輸線仰單位瘦長度兩的自請感為10華9例3.笨3.肺8試求納同軸干電纜掏中單瞧位長嶄度儲根存的憂磁場雞能量摟與自海感。解：由鑄安培總環(huán)路首定理保，得11慌0三個湊區(qū)域壤單位伍長度埋內(nèi)的面磁場安能量跑分別吉為11覺1單位筐長度敞內(nèi)總照的磁雹場能聾量為單位染長度序的總腰自感內(nèi)導遇體的怠內(nèi)自鈴感內(nèi)外也導體沃間的燃外自布感外導體的內(nèi)自感11悅2分類踐分析網(wǎng)求解亞靜態(tài)按電磁皆場問嗽題靜態(tài)刻電場按場找的類螺型靜態(tài)皂磁場11配3出發(fā)鼠點Ma遮xw零el稅l方程儉組條擔件本構(gòu)情關系邊界曲條件直接端針對除場量糖計算建的靜弓態(tài)電賢磁場進分析腸方法11兩4電位至函數(shù)眾滿足Po駱is閉so胖n方程基于暈電位冬求解占分析自靜態(tài)坊電場押問題戚的方愧法電位項的邊京界條隨件通過考位函滋數(shù)間謝接計丙算靜赤態(tài)電欲磁場疑的分捕析方份法11記5磁矢慕位的座邊界膽條件磁矢河位函不數(shù)滿決足Po牧is恢so敗n方程基于派磁矢害位求乓解分違析靜內(nèi)態(tài)磁舊場問殃題的掀方法11始6具有樹強對尸稱性城的問櫻題無限攤大的醒均勻鉆媒質(zhì)釋空間撥中的蜓問題已經(jīng)孕學習腎掌握提的分院析能饒力待求佛場量牽或位形函數(shù)宜具有妄單一簡坐標攻變量取依賴終的特維征！紋！?。ㄒ化偩S問銅題）（包生括高酷維問綢題）11倚7對于帳高維饒問題(多自哀變量)如何箏著手綠分析拔？求解逝邊值踩問題階！邊值真問題斤的描補述邊值抄問題概的解員法11皺83.留4靜態(tài)伐場的繩邊值惜問題討論棕內(nèi)容3.英4.暴1邊值繭問題勵的類弱型3.倆4.待2惟一嗚性定腎理邊值屢問題：在植給定拾的邊奇界條滋件下垂，求鞭解位雞函數(shù)影的泊松劣方程仆或拉爐普拉餡斯方醋程11籃9求解膊邊值鋤問題閑：邊值掙問題喬的描胞述邊值參問題舍的解戶法12釣03.烘4.陰1邊值螞問題掀的類握型給定第一屆類邊泉值問疾題（描或狄擾里赫堆利問庭題）給定給定第三檢類邊我值問耍題（脾或混蒙合邊蝦值問悟題）第二押類邊笨值問下題（伍或紐渡曼問態(tài)題）V：求奸解域S：V的包爭圍面12歪1自然妥邊界族條件獻（百無界霞空間補）要求于：掌膽握用洗解邊悄值問捕題的秒思想橋求解任意薪復雜禮問題鎖的數(shù)邊學描妻述方街法12覽2例：（第偵一類損邊值喜問題動）（第襖三類員邊值客問題慌）例：12輔3求解鑒邊值你問題勤：邊值賄問題哈的描糟述邊值楊問題夏的解拿法鏡象讀法分離系變量謠法有限雨差分振法……份..12揮4在求旦解域V內(nèi)保持欣待求辨量的方程炸不變，同銳時，蹤蝶在V的包虧圍邊裙界面S上保持憤給定慶的昌或瞞的邊值不變陷，則獻泊松協(xié)方程晨或拉下普拉膠斯方咽程在餡場域V內(nèi)的解惟擾一。3.層4.決2惟一皆性定亦理惟一磁性定寶理的教重要抬意義給出褲了邊套值問謠題具陪有惟面一解喚的條續(xù)件為求謎解場漠問題安的各挺種求率解方羅法提現(xiàn)供了回理論丘依據(jù)為求經(jīng)解結(jié)制果的森正確貍性提濁供了渡判據(jù)惟一辮性定澇理的膚表述V：求濾解域S：V的包昆圍面12榴53.頓5.再1鏡像拍法的荷基本男原理3.讀5.幣2接地披導體經(jīng)平面孤的鏡濱像3.齒5.葬3導體螞球面都的鏡廁像3.朱5.揀4導體誕圓柱吧面的蚊鏡像3.貓5.灑5點電妻荷與拋無限場大電朽介質(zhì)揚平面殘的鏡置像3.舊5.扮6線電著流與無坐限大守磁介叨質(zhì)平系面的毛鏡像3.仆5鏡像莊法12奸61.問題言的提哥出幾個想實例接地盆導體功板附闊近有便一個利點電雷荷，懼如圖洽所示儀。qq′非均紡勻感祥應面揉電荷等效臣電荷3.牧5.婆1鏡像現(xiàn)法的艘基本級原理12竟7接地金導體禾球附友近有有一個擴點電帶荷，吊如圖妻。接地齊導體添柱附罰近有摧一個切線電誦荷。司情況領與上累例類臭似，拼但等酷效電荷為怖線電騾荷。q非均努勻感身應電鴿荷q′等效扯電荷問題：這浙種等瞞效電尺荷是善否存漠在？卸這耳種等癢效是迷否合德理？12拜82.鏡像載法的岸原理方法躺：正在求解善域外設置罪等效語電荷襲，集逗中代獲表邊診界上啞分布輪電荷籠的作意用3.鏡像默法的被理論套基礎目的散：汪使復接雜邊健值問澤題，潑化為無限巨大單斤一媒晶質(zhì)空滑間的問耕題解的挎惟一煙性定炮理12隔9像電纖荷的作個數(shù)涼、位務置及飄其電亮量大涼小——確定娘“三里要素騎”4.鏡像蓄法應卻用的遵關鍵保點5.確定告鏡像萄電荷乏的兩鞠條原眠則明確等效扇求解委的“有效秀場域”鏡像繳電荷多的確詞定像電播荷必善須位辜于求解閱域以搏外像電搬荷的國個數(shù)準、位淹置及郊電荷芒量的只大小捉的選買擇目逮標是保館持問奔題的邊界串條件臉不變13放01.點電噴荷對無限價大接遣地導診體平面騾的鏡件像滿足嘉原邊喜值問睬題，招所得控的結(jié)壤果正先確！3.蹲5.偷2接地春導體你平面倍的鏡窯像鏡像楚電荷電位胸函數(shù)因z=記0時，有效如區(qū)域qq13傾1求接秘地平巾板導既體上執(zhí)的感全應電輪荷面緩密度倆和總逢電荷豆量q導體流平面掛上的埋感應糖電荷躲密度坡為導體剛平面場上的禁總感桿應電槽荷為13己22.線電紐奉荷對累無限悼大接熔地導蜂體平眾面的牧鏡像鏡像膠線電在荷：電位疏函數(shù)鼻：邊值問題當z=烏0時，有效區(qū)域滿足跟原邊賊值問任題，所得抵的結(jié)錢果正幫確！13蒜33.點電廁荷對除相交塊半無革限大撐接地際導體甘平面嚷的鏡路像q對于攪平面1:有鏡涼像電陽荷q1=－q，位學于(－d1,d2)q對于稅平面2:有鏡培像電江荷q2=－q，位剩于(d1,－d2)求得掩電位栽函數(shù)撫為：d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1q1對于哥平面2及q2對于炸平面1:有鏡辭像電作荷q3=q，位侄于(條-d1,－d2)13歌43.點電役荷對些相交洪半無佛限大碎接地護導體無平面爺?shù)溺R沙像如圖清，兩丹半無科限大葉接地厚導體膚平面胃垂直稼相交側(cè)。要滿威足在菊導體既平面蝦上電窗位為由零，優(yōu)則必冷須引寺入3個鏡饒像電礎荷。鏡如圖循所示穗。對于非垂直相交的兩導體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為，則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。13才5q

對于半無限大導體平面形成的劈形邊界也可應用鏡像法。但是僅當這種導體劈的夾角等于

的整數(shù)分之一時，才可求出其鏡像電荷。為了保證這種劈形邊界的電位為零，必須引入幾個鏡像電荷。例如，夾角為的導電劈需引入5

個鏡像電荷。

/3/3q連續(xù)款分布總的線筋電荷比位于襖無限塞大的態(tài)導體此平面咳附近娘時，葡根據(jù)脾疊加鼻原理腎得知引，同裝樣可炎以應哈用鏡簡像法建求解山。13竿6例3.仿5.乞1一個哈點電絡荷q與無枯限大針導體掃平面蓬距離覆為d，如果戰(zhàn)把它煤移至陵無窮熱遠處著，需畢要做腫多少卷功？解：q'qx=∞0d-d13夾73.暖5.壁3導體鎖球面降的鏡執(zhí)像1.點電怕荷對妨接地炊導體繞球面點的鏡戴像方法:練?

問題：

PqarRdqPaq'rR'Rdd'邊界絕條件鞋！13眉8像電荷的位置像電略荷的厲電量常數(shù)qPq'aR'Rdd'O13英9可見強，導暫體球酒面上垂的總唯感應傻電荷賴也與沃所設男置的踐鏡像臟電荷蟲相等紗。求球爐面上店的感戴應電嚼荷密悄度和?？傠娸吅蓪w欄球面夫上的疫總感招應電織荷為球面剝上的什感應拌電荷見面密閃度為14呢0點電庫荷對傳接地該空心德導體善球殼齡的鏡頁像|q'|>售|q|與外載半徑b無關珠（為什別么？）aqdobq'rR'RaqdOd'14廉1感應禾面密典度為奏：導體堤球內(nèi)元表面熔的總班感應洪電荷璃為求球烤殼內(nèi)宰表面桃上的斬感應真電荷涂密度剛和總偽電荷等效袍電荷總量總燦是等寄于感沖應電殃荷量腿？等效文電荷猴量總竭是等張于感性應電宿荷量斥？NO！14蓮22騙.點電更荷對武不接烈地導阻體球癥的鏡揪像導體遼球不壞接地勻