【教學(xué)】《一元二次方程》示范性教學(xué)

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念，并利用概念找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．2．能判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根．學(xué)習(xí)目標(biāo)二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題1有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3

600cm2，得(100-2x)(50-2x)=3600化簡，得

x2-75x+350=0．二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，得方程100×50-4-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600

化簡，得

x2-75x+350=0．二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題2

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？全部比賽的場數(shù)為4×7=28場二、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽一場，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場．化簡，得

依題意，得三、合作探究，形成知識(shí)1．觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？（1）這些方程的等號(hào)兩邊都是整式；（2）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（1）x2＋2x－4＝0（2）x2－75x＋350=0（3）x2－x－56=0三、合作探究，形成知識(shí)（2）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：（1）等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程；這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．歸納為什么要限制a≠0，b，c可以為零嗎？三、合作探究，形成知識(shí)三、合作探究，形成知識(shí)2．將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．解：一般形式：3x2-8x-10=0二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-8，常數(shù)項(xiàng)是-10．三、合作探究，形成知識(shí)3．猜測方程的根是什么？

方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）．解：x=-7或x=8都是方程的根．三、合作探究，形成知識(shí)（2）因?yàn)閤=2是方程的一個(gè)根，4．（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

（2）若x=2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？

解：（1）-2和3都是方程的根；

根的作用：可以使方程左右兩邊相等．所以a=．解得四、反饋練習(xí)1．下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？解：（2）是一元二次方程，（1）（3）（4）不是一元二次方程；（1）是一元一次方程，（3）是分式方程，（4）是二元二次方程．（1）3x+2=5x-3；（2）4y2=5y；（3）；（4）x2+y=2．四、反饋練習(xí)2．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)（

）．①3x2＋7=0；②ax2＋bx＋c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．將方程2x2=3(x-6)化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6AB四、反饋練習(xí)4．方程x(x-1)=2的兩根為（

）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=25．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________，一次項(xiàng)系數(shù)為_________，常數(shù)項(xiàng)為_________．D3－2－4四、反饋練習(xí)解：（1）；6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（4）．（3）；（2）；（1）；（3）移項(xiàng)，得；（4）去括號(hào)，移項(xiàng)，得．（2）移項(xiàng)，得；四、反饋練習(xí)方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

100

1-4-1

23-1

132四、反饋練習(xí)解：因?yàn)榉匠?/p>

是關(guān)于x的一元二次方程，所以m2-7=2

且m-3≠0．解得m=-3．

7．若方程

是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值．四、反饋練習(xí)答：（1）∵k2－1≠0∴k≠±1；（2）∵k2－1=0且k+1≠0∴k＝1．8．已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程是關(guān)于x的一元一次方程；五、課堂小結(jié)1．一元二次方程的定義

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程