【教學(xué)】《提公因式法 》示范教學(xué)

4.2提公因式法

第1課時(shí)第四章因式分解一、

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索認(rèn)識多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，并在具體問題中能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.會用提供因式法，把多項(xiàng)式因式分解（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)），理解添括號方法.3.進(jìn)一步理解因式分解的意義，培養(yǎng)直覺思維，感受整體代換的思想方法.二、

復(fù)習(xí)導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了利用提公因式的方法進(jìn)行因式分解，并通過講解實(shí)例與練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】提公因式法因式分解.算一算（1）

你是用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？有相同的因數(shù)．解：二、

復(fù)習(xí)導(dǎo)入想一想多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．三、

探究新知議一議多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．三、

探究新知試一試將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac

；

（2）x2+4x

；

（3）mb2+nb–b．解：（1）ab+ac=a(b+c)；

（2）x2+4x=x(x+4)；

（3）mb2+nb–b=b(mb+n－1)．三、

探究新知

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．三、

探究新知例1．

將下列各式分解因式：（1）3x＋x3；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋ab；（4）－24x3＋12x2－28x．分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來．解：（1）3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；（2）7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；四、

典例精講（3）8a3b2－12ab3c＋ab

＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1

＝ab(8a2b－12b2c＋1)；（4）－24x3＋12x2－28x

＝－(24x3－12x2＋28x)

＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)

＝－4x(6x2－3x＋7)．四、

典例精講1．把下列各式分解因式：（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；（6）－2x3＋4x2＋2x．解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；五、

課堂練習(xí)（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）

＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）

＝－2x（x2－2x－1）．2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多項(xiàng)式a2b＋ab2的值．解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．五、

課堂練習(xí)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式