【教學(xué)】《立方根》示范教學(xué)

第六章實(shí)數(shù)6.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解立方根和開(kāi)立方的概念，掌握立方根的性質(zhì)．2．會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根．3．能用開(kāi)立方運(yùn)算求數(shù)的立方根，體會(huì)立方與開(kāi)立方運(yùn)算的互逆性．1．什么叫平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a(a≥0)的平方根？

課堂導(dǎo)入（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．平方根具有什么特征？復(fù)習(xí)：1．立方根新知講解首先我們先來(lái)看下立方根的講解．播放《立方根》微課，針對(duì)立方根進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)．1．立方根新知講解解：設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xｍ，則x3＝27．因?yàn)?3＝27，所以x＝3．

要制作一種容積為27m3

的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？

新知講解如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．開(kāi)立方新知講解由題意可得x3＝a，要求x的值，那么就要把x的指數(shù)3去掉，這個(gè)過(guò)程就是開(kāi)立方的過(guò)程．等式的左邊開(kāi)立方，那么右邊也需要開(kāi)立方，想一想：如果知道了一個(gè)數(shù)為a，那么怎么求它的立方根？分析：設(shè)數(shù)x的立方為a，那么求x的值．

2．開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．

立方運(yùn)算

開(kāi)立方運(yùn)算互逆開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算新知講解3．立方根的表示方法

根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)

新知講解（2）探究連續(xù)開(kāi)立方問(wèn)題．要求觀看動(dòng)畫(huà)，探究連續(xù)開(kāi)立方問(wèn)題，通過(guò)對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)連續(xù)開(kāi)立方運(yùn)算，進(jìn)而通過(guò)結(jié)果總結(jié)規(guī)律．．新知講解4．立方根的性質(zhì)新知講解每一個(gè)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)有幾個(gè)立方根呢？每個(gè)數(shù)都有立方根．一個(gè)數(shù)有1個(gè)立方根開(kāi)立方數(shù)包括正數(shù)，零，負(fù)數(shù)．

立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

0的立方根是0．5．立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)法則

新知講解

5．立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)法則新知講解探究規(guī)律：觀察動(dòng)畫(huà)，通過(guò)先觀察再練習(xí)的方式，探究得到立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律．用計(jì)算器計(jì)算動(dòng)畫(huà)中的數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)立方的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右（或向左）移動(dòng)一位．6．平方根與立方根有什么不同？新知講解出示圖片：從不同角度對(duì)比平方根與立方根，加深對(duì)概念的理解．

A分析：①②③④不正確不正確

不正確

正確

新知講解【例題2】填空：

①立方根等于它本身的數(shù)是_________________;

②平方根與立方根相等的數(shù)是_______________;

③算術(shù)平方根和立方根相等的數(shù)是___________;分析：

①

②

③新知講解

解：

新知講解1．若一個(gè)數(shù)的平方根與這個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A．

-1B．

0C．

±1D．

不存在

7.160-0.07160

隨堂練習(xí)

解：

隨堂練習(xí)開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算．立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．如果x3＝