【教學】《角的平分線的性質》示范教學

第十二章全等三角形12.3

角的平分線的性質

學習目標1．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線；2．掌握角的平分線的性質和判定，能夠完成嚴密的邏輯推理.3．能運用角的平分線的性質定理解決簡單的幾何問題．

給出一個紙片做的角，不利用工具，能不能找出這個角的角平分線呢？思考如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料，能不能找出這個角的角平分線呢？情景導入探究（1）作已知角的平分線的方法工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線．AB=AD，BC=DC．將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線．你知道其中的原理嗎？引出新知ABDCE（2）分別以M，N為圓心、大于MN一半的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于C．思考：能小于MN嗎？

如何用直尺和圓規(guī)作角的平分線？（3）作射線OC，則射線OC即為所求．ABM（1）以O為圓心、適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．動手操作CNO為什么OC是角平分線呢？

已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.探究新知ABMCNO此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源演示了利用尺規(guī)作圖畫已知角的平分線的方法，本資源適用于尺規(guī)作圖-作已知角的平分線的教學，若需使用，請插入【情景演示】尺規(guī)作圖-作一個角的平分線.探究（2）折紙實驗：過程：請你將一張用紙片做的角∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，探究新知問題：觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？再連續(xù)折出幾個直角三角形，然后展開，觀察折痕，你能得到什么結論？

如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.（分組討論、交流，并用文字語言闡述得到的性質）.探究新知角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．條件：一個點在一個角的平分線上．結論：它到角的兩邊的距離相等．已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E.求證：PD=PE.文字命題的證明步驟？探究新知OCABPED角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．題設：角的內(nèi)部一個點到這個角兩邊的距離相等．結論：這個點在這個角的角平分線上．幾何語言：∵點P在∠AOB的內(nèi)部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，PD=PE，∴射線OP是∠AOB的平分線.探究新知OCABPED本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了角的平分線的性質及其作用，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用．若需使用，請插入微課【知識點解析】角的平分線的性質．例1如圖，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD，CE交于O，AO平分∠BAC.求證：OB=OC.例題解析∴△OEB≌△ODC(ASA)∴OB＝OC例題解析證明∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D∴∠OEB=∠ODC在△OEB和△ODC中例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P．求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.例題解析∟DE∟F∟例題解析證明:過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).

∵BM是ΔABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.

同理PE=PF，∴PD=PE=PF,即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.

1．判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.()（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E，F(xiàn)分別在OA，OB上，則PE=PF.()（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.()AOBPEF圖2C課堂練習AOBPEF圖1C圖3AOBPEC××√2．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=________.課堂練習OCABED30°（1）怎樣作一個角的平分線？角的平分線的性質定理，