第三單元圖形的放大與縮小

一、教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)主要內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》六年級(jí)下冊(cè)第56—58頁。編寫特點(diǎn)：本冊(cè)中圖形的放大與縮小是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的應(yīng)用基礎(chǔ)上安排，所以，要想使學(xué)生理解和掌握好圖形的放大與縮小，必須使學(xué)生從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小變化，形狀不變，從而體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn)，并能在方格紙上按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，在實(shí)際生活中，圖形的放大與縮小有著廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)因?yàn)橛斜群捅鹊膽?yīng)用的基礎(chǔ)，學(xué)生不難想出把圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變，從而發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，加深學(xué)生對(duì)圖形的放大與縮小以及原來圖形之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，90%的學(xué)生能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。2、通過觀察、理解，動(dòng)手操作，學(xué)生能夠體驗(yàn)圖形放大或縮小的過程，掌握?qǐng)D形放大或縮小的方法，空間觀念和動(dòng)手操作能力有所提高。3、通過情境創(chuàng)設(shè)，85%的學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。教學(xué)重理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。教學(xué)難使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。：大家好！今天這節(jié)課給帶來了兩張照片，大家想不想欣賞一下呢？（出示小圖）孩子們：看到什么了？大家都說看不清楚，為什么呀？怎么辦，那我們可以把它變？（大）現(xiàn)在看清楚了嗎？這是本屆世博會(huì)我們中國(guó)館的。好，我們?cè)賮砜吹诙?，為什么還不行啊，太大了，那我們可以把它變？（?。┛梢郧宄乜闯鲞@是天壇的。生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到放大和縮小的現(xiàn)象。（出示第頁圖）你見過這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大哪些是把物體縮??？（第1幅圖是小姑娘用照相機(jī)拍城樓，把縮小了。第2幅圖是老在用放大鏡看報(bào)紙，是把報(bào)紙上的字放大了，第3幅圖我們同學(xué)經(jīng)常見到，是老師在用實(shí)物投影給講課，屏幕上的圖表是把原來的圖標(biāo)放大了，第4幅圖是同學(xué)和他的，與他相比，放大了。）真不錯(cuò)！這些都是生活中放大和縮小的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上放大和縮小有什么規(guī)律呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究圖形的放大與縮?。《?、探究新知初步理解圖形放大的含義。美羊羊打算把自己的放大后掛在房間里，攝影師分別用了三種處理方法：方法一，寬邊不變，把長(zhǎng)邊拉長(zhǎng)方法二，長(zhǎng)邊不變，把寬邊拉長(zhǎng)方法三，把長(zhǎng)邊、寬邊同步拉長(zhǎng)：請(qǐng)你幫助美羊羊選擇一下，哪種處理方法效果最好呢？都說第三種方法效果最好？為什么呀？（說得真好，只有第三種方法是大小變了，但形狀沒變。）課件隱去方法一和方法二圖，只留下方法三圖和原圖，看這兩幅圖，要想探索其中的變化規(guī)律，你想圍繞哪些方面來研究？提出可以從長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積等方面進(jìn)行研究。今天我們先從長(zhǎng)和寬入手，請(qǐng)拿出這兩張，量一量，再，看看變化前后的長(zhǎng)、寬之間有什么規(guī)律。發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎，我們一起來看一電腦出示：原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬5厘米放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)16厘米，寬10厘米。想：放大后的長(zhǎng)和原來的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢哪個(gè)同學(xué)愿意來說一說？這個(gè)同學(xué)說的真好，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，放大后的寬也是原來長(zhǎng)方形寬的2倍，發(fā)現(xiàn)了嗎，那我們概括起來說也就是長(zhǎng)方形的每條邊都放大到原來的2倍。誰還有不同的想法？這個(gè)同學(xué)是從比的角度考慮的，他說放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2︰1，問一問，2︰1這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)哪個(gè)表示原來的圖形，哪個(gè)表示變化后的圖形呢？前項(xiàng)2表示放大后的圖形，后項(xiàng)1表示原來的圖形。放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)2︰1，也就是把原來的長(zhǎng)方形2︰1大。聽明白了嗎？請(qǐng)想：如果把原圖按3：1放大，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？這個(gè)同學(xué)說的真清楚，把原圖按3︰1放大，也就是把圖形的各邊都放大到原來3放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24厘米，寬是15厘米探究將一個(gè)平面圖形放大的方法老師這里有一個(gè)正方形，（出示第57頁例4左圖這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？（正方形的邊長(zhǎng)是3個(gè)小方格的長(zhǎng)。）讓我們?cè)賮砜匆幌乱?。?：1出下面圖形放大后的圖形想：題中的2：1是什么意思？同桌先互相說一說！都說得非常的好，把正方形2︰1大，也就是把正方形的各邊都放大到原來的2倍，原來正方形的邊長(zhǎng)是3格，放到它的2倍后應(yīng)該畫6格。我們一起來看一下，（課件演示畫的過（整個(gè)過程是學(xué)生觀察、思考、猜想、交流，以及師生驗(yàn)證的活動(dòng)過程，是學(xué)生感知圖形放大的意義和體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣的過程。）如果老師把正方形換成長(zhǎng)方形或三角形，還有信心完請(qǐng)按2：1畫出下面圖形放大后的圖形。拿出老師發(fā)給，都畫好了嗎？誰愿意來給介紹一下你是怎樣畫的嗎這個(gè)同學(xué)說把長(zhǎng)方形按2︰1放大，也就是長(zhǎng)方形的各邊都放大到原來的2倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6格,放大到原來的2倍后,要畫12格;寬是3格,放大到原來的2倍后是6格。我們先在方格紙上畫出一組鄰邊,再根據(jù)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊平行且相等的這個(gè)特點(diǎn)畫出另一組鄰邊,就畫成了放大后的長(zhǎng)方形。，你畫對(duì)了嗎？我們接著往下看，把三角形按2︰1放大，也就是把三角形的各邊都放大到原來的2倍，三角形的一條直角邊是6格,放大到的2倍后是12格;另一條直角邊是3格,放大后是6格。我們先畫出這個(gè)直角三角形的兩條直角邊，再把斜邊連起來，就完成了放大后的三角形。你是這樣畫的嗎？請(qǐng)同桌互相交流一下畫法，并相互檢查一下，看對(duì)應(yīng)的邊是否放大到原來的２倍。孩子們：學(xué)到這兒，有沒有疑問啊，那我有個(gè)問題想問問大家，放大前、后的三角形的斜邊在方格紙上不好數(shù)格呀，它是不是也放大到了原來的２倍了呢？應(yīng)該怎么驗(yàn)證呢？大家說可以用尺子量，趕快動(dòng)手量一量吧，孩子們，有結(jié)果了嗎？大家說用尺子量了量放大前后的兩個(gè)圖形，斜邊確實(shí)是放大了２倍。我們一起來看屏幕，（課件演示）通過驗(yàn)證，大家都看到了三角形的斜邊確實(shí)放大到了原來的２倍。（給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立畫圖、交流的平臺(tái)，讓學(xué)生在親歷把圖大的過程中加深理解圖形放大的意義，掌握把圖形放大的方法。）剛才我們按２：１把圖形放大，就是把圖形的各邊按相同的比放大，得到放大后的圖形。請(qǐng)觀察一下，放大后的圖形和原來的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？說的真好，圖形的各邊按相同的比放大后，得到的圖形大小變化了，形狀不變。（學(xué)生憑借把長(zhǎng)方形、三角形放大的經(jīng)歷和體驗(yàn)，觀察放大前后的圖形，自然地得出“放大后的圖形形狀不變，大小變化”的結(jié)論。）探究將一個(gè)平面圖形縮小的方法把一個(gè)圖形放大我們已經(jīng)研究過了，下面我們來研究圖形的縮小。好，如果把剛才放大后的三個(gè)圖形按１：３畫出來，圖形會(huì)發(fā)生什么變化？（對(duì)，圖形會(huì)縮?。┱?qǐng)１：３畫出下面圖形縮小后的圖形？：把一圖形按１：３縮小是什么意思？（真聰明，把一個(gè)圖形按１：３縮小，也就是把圖形的各邊縮小到原來的1。3你會(huì)畫嗎？好，拿出剛才的答題紙，把縮小后的圖形在方格紙上畫下來。哪個(gè)同學(xué)愿意向大家介紹一下你（他說正方形的邊長(zhǎng)是6格，縮1，邊長(zhǎng)應(yīng)該畫3格，你畫的和他一樣嗎1我們?cè)賮砜?，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12格，縮小到它的3，長(zhǎng)是格，同樣道理，長(zhǎng)方形的寬應(yīng)該畫2格三角形的兩條直角邊分別是12格和6格，分別縮小到它1，兩條直角邊分別42格。3的方法真好， ，縮小后的圖形與原來的圖形比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（對(duì)，圖形的各邊按相同的比縮小后，圖形的大小變了，但形狀沒變。）這節(jié)課我們完成了把一個(gè)圖形按一定比放大、縮小的任務(wù)。并且發(fā)現(xiàn)了其中圖形變化的特點(diǎn)。誰能用簡(jiǎn)練的語言概括出把一個(gè)圖形按照一定的比放大、縮小的方法和變化的特點(diǎn)呢？請(qǐng)四人小組先討論討論，哪個(gè)小組愿意來給大家匯報(bào)一下？這個(gè)小組概括的真好，把一個(gè)圖形按一定的比放大、縮小，就是把圖形的各邊按一定的比放大、縮小。還有哪個(gè)小組想說呢？他們發(fā)現(xiàn)，圖形的各邊按相同的比放大、縮小后，圖形的大小發(fā)生了變化，形狀沒變。）都說得很好，圖形的各邊按相同的比放大、縮小，圖形的大小發(fā)生了變化，但形狀沒變。（把一個(gè)圖形按一定的比縮小，對(duì)于學(xué)生來說，是一個(gè)新踐探索。放手讓學(xué)生憑借把圖形放大的經(jīng)歷和體驗(yàn)，去思考按1：3縮小的意義，并獨(dú)立畫圖，交流畫圖方法，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)圖形的放大、縮小有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。）三、課堂練習(xí)下面我們一起來練習(xí)幾道題吧611題都選擇D，說一說理由，他說原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3格，寬2格2:1放大后，長(zhǎng)應(yīng)6格，寬應(yīng)該4格。說612題我們接著往下看，（1）會(huì)畫嗎？真聰明，三角形A的兩條直角邊都2，分別放大到它4應(yīng)該8，得到三角形B。再往下看（2）的速度太快了，三角形C的兩條直角邊應(yīng)該分別畫4格，是這樣嗎？那請(qǐng)仔細(xì)觀察，（3）課件出示下面這道題可有一定的難度，還有信心完成嗎（填一填大家都選5號(hào)圖形，為什么不選4號(hào)圖形呢？4號(hào)圖形只是把寬放大了，長(zhǎng)沒有變，圖形的形狀也就發(fā)生了變化。它是按幾比幾進(jìn)行放大的呢？圖形1長(zhǎng)6厘米，寬2厘米，圖形5長(zhǎng)9厘米，寬3厘米，5號(hào)圖形和1號(hào)圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是1.5:1，也就是3:2，因此，它是按3:2進(jìn)行放大的。我們接著往下看，（2）非常好，圖形3是圖形1縮小后的形，它是按幾比幾進(jìn)行縮小的呢？太好了，是