高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2階段質(zhì)量檢測(cè)（一） Word版含解析

PAGE階段質(zhì)量檢測(cè)（一）(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做()A．函數(shù)關(guān)系 B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系 D．回歸關(guān)系解析：選C由相關(guān)關(guān)系的概念可知，C正確．2．在一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，下面哪種說(shuō)法不夠妥當(dāng)()A．該線性回歸方程的擬合效果較好B．解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%C．隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%D．有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上解析：選D由相關(guān)指數(shù)R2表示的意義可知A、B、C三種說(shuō)法都很妥當(dāng)，相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，其值較大，說(shuō)明殘差平方和較小，絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近，不一定有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上，故選D.3．(湖北高考改編)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0解析：選A作出散點(diǎn)圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率eq\o(b,\s\up6(^))<0，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))>0，故eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0.4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25解析：選D樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.5．下面的等高條形圖可以說(shuō)明的問(wèn)題是()A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒(méi)有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒(méi)有100%的把握解析：選D由等高條形圖可知選項(xiàng)D正確．6．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高一定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析：選D用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說(shuō)身高在145.83cm左右．7．在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析：選A當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大．8．如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：選B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。?．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－3＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝17，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝4，則eq\o(b,\s\up6(^))的值為()A．2 B．1C．－2 D．－1解析：選A依題意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(17,10)＝1.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4,10)＝0.4，而直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－3＋eq\o(b,\s\up6(^))x一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以－3＋eq\o(b,\s\up6(^))×1.7＝0.4，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝2.10．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A．3 B．4C．5 D．6解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66故K2的觀測(cè)值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥5.024.把選項(xiàng)A、B、C、D代入驗(yàn)證可知選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．給出下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號(hào))．解析：利用相關(guān)關(guān)系的概念判斷．①是不確定關(guān)系．②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，是確定關(guān)系．⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)也是確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系．答案：①③④12．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________．解析：設(shè)回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，即eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23.又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.08，故回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.0813．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表．由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________．用電量y/度24343864氣溫x/℃181310－1解析：由題意可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過(guò)點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6814．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得k≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列命題中，正確的是________(填序號(hào))．①p∧(綈q)；②(綈p)∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s);④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析：查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；95%僅是指“血清能起到預(yù)防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能，故p真，其余都假．結(jié)合復(fù)合命題的真假可知，選①④.答案：①④三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)某地區(qū)在調(diào)查一種傳染病與飲用水的關(guān)系時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人．畫出列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為這種疾病與飲用水有關(guān)．解：依題意得2×2列聯(lián)表：得病不得病合計(jì)干凈水55055不干凈水92231總計(jì)147286此時(shí)，由題中數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k＝eq\f(86×5×22－50×92,55×31×14×72)≈5.785，由于5.785>2.706，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)系．16．(本小題滿分12分)某同學(xué)6次考試的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?cè)诎嘀械呐琶鹸，y如下表：x765321y13119642對(duì)上述數(shù)據(jù)用線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))來(lái)擬合y與x之間的關(guān)系．解：由于eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝7.5，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝50，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝28，那么eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,6,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(50,28)≈1.786，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝7.5－1.786×4＝0.356.此時(shí)可得eq\o(y,\s\up6(^))＝1.786x＋0.356.17．(本小題滿分12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？解：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,60×90).由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a＞5且15－a＞5，a∈Z，即a＝8或9，故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．18．(本小題滿分14分)在關(guān)于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表：年齡x23273941454950脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.2年齡x53545657586061脂肪含量y29.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求線性回歸方程；(2)求相關(guān)指數(shù)R2，并說(shuō)明其含義；(3)給出37歲時(shí)人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來(lái)刻畫它們之間的關(guān)系．設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由計(jì)算器算得eq\o(b,\s\up6(^))≈0.576，eq\o(a,\s\up6(^))≈－0.448，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.576x－0.448.(2)殘差平方和：eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))eq\o(e,\s\up6(^))eq\o\al(2,i)＝eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2≈37.20，總偏差平方和：eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2≈644.99，R2＝1－eq\f(37.20,644.99)≈0.942，表明年齡解釋了94.2%的脂肪含量變化．(3)當(dāng)x＝37時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.576×37－0.448≈20.9，故37歲時(shí)人的脂肪含量約為20.9%.

(B卷能力素養(yǎng)提升)(B卷能力素養(yǎng)提升)(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是()A．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B．解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上解析：選B在散點(diǎn)圖中，預(yù)報(bào)變量在y軸上，解釋變量在x軸上．2．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為()A．殘差B．樣本編號(hào)C.eq\o(x,\s\up6(－))D.eq\o(e,\s\up6(^))(n)解析：選A殘差是真實(shí)值與預(yù)報(bào)值的差，殘差分析就是對(duì)這些殘差畫出殘差圖進(jìn)行分析，在殘差圖中，橫坐標(biāo)代表編號(hào)，縱坐標(biāo)代表殘差．3．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：選A畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.25% B．95%C．5% D．97.5%解析：選D∵k＞5.024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D.5.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉________(填字母代號(hào))組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()A．E B．CC．D D．A解析：選A∵A，B，C，D四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，E點(diǎn)離得遠(yuǎn)，∴去掉E點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．故答案為A.6．在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1解析：選C∵eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2.5,3.5)，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1成立，故選C.7．為判定喜歡黑色的人是否易患抑郁癥，對(duì)91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合計(jì)296291附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828則下列說(shuō)法正確的是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系D．不能認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系解析：選D經(jīng)計(jì)算K2≈9.8×10－5≤3.841，故沒(méi)有理由認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)．8．為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算得K2≈0.99.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革無(wú)關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D．沒(méi)有充分理由認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系解析：選D只有K2>6.635才能有99%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使K2>6.635也只是對(duì)“該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論．故選D.9．若殘差平方和是325，總偏差平方和是923，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為()A．64.8% B．60%C．35.2% D．40%解析：選C相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈35.2%.10．下面是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出()A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%解析：選C由等高條形圖可知，女生中喜歡理科的百分比約為1－0.8＝0.2＝20%，男生中喜歡理科的百分比約為1－0.4＝0.6＝60%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．解析：以x＋1代x，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254(x＋1)＋0.321，與eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元．答案：0.25412．在線性回歸方程y＝a＋bx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))．①b為回歸直線的斜率；②b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少；③b是唯一確定的值；④回歸系數(shù)b的統(tǒng)計(jì)意義是當(dāng)x每增加(或減少)一個(gè)單位，y平均改變b個(gè)單位．解析：b是由總體的一個(gè)樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計(jì)算方法得到的b是不同的，故③錯(cuò)．答案：①②④13．獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：有90%的把握認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)．下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))．①在100個(gè)男性中約有90個(gè)人愛(ài)喝酒；②如果某人愛(ài)喝酒，那么此人為男性的可能性為90%；③認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性為10%；④有90%的把握認(rèn)為10個(gè)男性中有9個(gè)人愛(ài)喝酒．解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念可知③正確，其他說(shuō)法均錯(cuò)誤．答案：③14．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是________．本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，因?yàn)镈(X＋b)＝D(X)，其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，而不是增加5個(gè)單位；③線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079,13.079>10.828，且P(K2>10.828)＝0.001，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．因此，①③④正確，②錯(cuò)誤，故只有1個(gè)錯(cuò)誤的說(shuō)法．答案：1三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？解：(1)2×2列聯(lián)表為：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.因?yàn)?.201>5.024，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．16．(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)所得的銷售收入．(eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1270)解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(20＋30＋50＋50＋70,5)＝44，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(1270－5×5×44,145－5×25)＝8.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝44－8.5×5＝1.5，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝8.5x＋1.5.(2)當(dāng)x＝10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為eq\o(y,\s\up6(^))＝8.5×10＋1.5＝86.5(萬(wàn)元)．所以所得的銷售收入約為86.5萬(wàn)元．17．(本小題滿分12分)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的．所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體