華東師大版八年級數學上冊 第13章 13.4 尺規(guī)作圖 (三課時)導學案設計

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計13.4

尺規(guī)作圖第1課時1.作一條線等于已知線2.作一個角于已知角·學標1.知什么是尺規(guī)作圖；2.掌尺規(guī)作圖的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角；3.掌畫圖的步驟并會靈活應.·學難·分析實際作圖問題，運用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法．·學程·一導新直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以角，用圓規(guī)可以畫圓請大家畫一條長的段，畫個48°的角，畫一個半徑為3cm的圓.如果只用無刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角?實際上，只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數學上叫做尺規(guī)作（板書課題）二推新新探問已知線段，直尺和圓規(guī)準確地畫一條線段等于已知線段請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：畫出一條射線，然后用圓規(guī)一射線的端點為圓心，以線段長為半徑截取問知角MPN用直尺和圓規(guī)準確地畫一個角等于已知角MPN.請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：(1)畫線OA.(2)以角∠的點P為心，以適當長為半徑畫弧，交的邊于E、F.(3)以點為圓，以PE長半畫弧，交OA于C.(4)以點為圓，以EF長半畫弧，交前一條弧于點D.(5)經過點D作線OB.18

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計∠AOB就所畫的.(如圖)觀、括什么叫尺規(guī)作圖？【我們把只能使用圓規(guī)和沒有刻的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作】特注:幾何作圖要保留作圖痕.例講:例已：線段a、、c.(畫三條線段a、、c)求作：△，得三邊為線段、、分：一條線段為三角形的一邊，則這條線段的兩個端點是所求三角形的兩個頂點，作圖的關鍵是找出三角形的第三個頂點，首先作出一條線段，然后分別以這條線段的兩個端點為圓心，以另兩線段長為半徑畫弧，兩弧的交點即為三角形的第三個頂.作：例圖,線段、及∠α求作△其有一個角是α,且∠α的對邊等于a另一邊等于b.ab

分：據已知條件，可先作一個MBN等于∠α，在MBN的一邊上截取，后以A為圓心，以線段a長為半徑畫即.作：課練1.下屬于尺規(guī)作圖的()A.用量角器畫出MBNB.已∠α，MBN，∠αC.畫線段用三角板作AB的垂答案:B2．一個角等于已知角的依據是全等判定方法中的公理答案：SSS已：兩角分別段，求作：△，AB=a，

，∠答案:作法作線段a（）別以，點為頂點，射線AB，

a

為一邊，在AB的側

DAB

，28

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計∠，，BE交C點則就是所求作的三角形．E

C

DA

B三、本課小結1.尺規(guī)作圖是指用圓規(guī)和無刻度直.2.基作圖）用尺規(guī)作一線段等于已知線段）尺規(guī)作一個角等于已知角.利這個基本作圖，可以作兩條線段或兩個角的和或.3.作一個角等于已知角的依據是等判定方法中的“邊邊邊”公.38

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計13.4尺規(guī)作圖第2課時3.作已角的平分·學標1.掌尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線；2.進一步學習解尺規(guī)作圖題，會已知、求作和作法，以及掌握準確的作圖語.·學難·分析實際作圖問題，運用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法．·學程·一導新我們知道三角形中有三條重要線段們分別是三形的高三角形的中線三形的角的平分線得注意的是三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是區(qū)別的．在以前我們是這樣作出三角形的角平分線的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．現(xiàn)在只有直尺和圓規(guī)，你能計一個作角的平分線的操作方案嗎？（書課題）二推新新探問實探索：已知∠，直尺和圓規(guī)準確畫出已知的平分線.請各小組同學討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方.分：論結果展示：作已知角的平分線的方法：已知：AOB．求作：的分線．作法）O為心，適當長半徑作弧，分別交OAOB于M、．（）別以M、N為心，大于

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MN的長半徑作弧．兩弧在AOB內部交于點C（）射線OC，射線OC即所．問在上面作法的第二步中，去掉“大于

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MN的”這個條件行嗎？所作的兩弧交點一定在AOB48

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計內部嗎？分：掉“大于

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MN的”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．若分別以MN為圓，大于

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MN的為半徑畫兩弧，兩弧的交可能在AOB?內部，也可能在AOB的部，而我們要找的是AOB內部交，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是的平分線了．觀、括作一個角的角平分線的理論依據是什么？【作一個角的角平分線的理論依據是全等判定方法中的“邊邊邊”公.】特注:角的平分線是一條射線．它不是線段，不是直線?以第二步中的兩個限制缺一不可．例講:例已∠與∠β，求作一個角，使它等∠+∠β的半分：完成這個作圖，先作出等∠+∠β)的，再作平分線即.已：求：作：課練把一個角分成兩部分，使這兩部分的度數之比為1：3.分：題可在原角內作一個角等于原角的

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，故將原角平分后再次平分即.答案:已知：如圖，已知AOB.求作：射線使∠AOC:∠COB=1:3作法）∠的分線OP（）∠的平分線OC；射將∠分成的兩部.

O三、本課小結1.三形的角分線是一條線段，角的平分線是一條射線；2.基作圖：用尺規(guī)作一個角的角平分線；3.作個角的角平分線的理論依據是全等判定方法中的“邊邊邊”公理；4.解尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方58

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計13.4尺規(guī)作圖第3課時4.經過一已點作已知直的垂線5.已知段的垂直平線·學標1.掌尺規(guī)的基本作圖：畫線段的垂直平分線，畫直線的垂線；2.進一步學習解尺規(guī)作圖題，會已知、求作和作法，以及掌握準確的作圖語.·學難·過已知直線外一點作這條直線的垂．·學程·一導新我們知道三角形中有三條重要線段們分別是三形的高三角形的中線三形的角的平分線在只有直尺和圓規(guī)，你能用尺規(guī)作圖作出三條高線、中線嗎（板書課題）二推新新探問:一已知點與一條已知直線的位置關系有兩種：①②分：和直線有兩種位置關系，①點在直線上；②點在直線.問:作平角平分線，平角∠的分線與直有何位置關系？現(xiàn)在你能用尺規(guī)“經過已知直線上一點作這條直線垂線”嗎？分：平角∠的平分線OC與線AB垂(2)“經已知直線上一點作這條直線垂線”實質上就是以這點為頂點的平角的角平分.問:等腰三角形的三線合一，高線就是頂角的平分線利用這個性質你能用尺規(guī)“經過已知直線外一點作這條直線垂線”嗎？分：圖以A圓心，作能與直線a相于CD兩點弧為等腰三角形，由“等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線”可知，只需作出CAD的平分線問:對已知線A的垂直平分線上的任意兩點CD，CA=CBDA=DB，由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？說說你的作法68

華東師大版八年級數學上冊第13章13.4尺規(guī)作圖三課時）導學案設計

D

D分：分別以點、B為圓，以大于AB的半為半徑畫弧，弧交于點D.(2)作直線CD.直CD就所要求作的線段AB的直平分.觀、括“經過已知直線上一點作這條線垂線本質是什么？“經過已知直線外一點作這條直線垂”的根據是什么？【①的實質就是作平角的角平分線并反向延長根等腰三角形底邊上的高就是頂角的平線如何證明直線CD就線段的直平分線？【只需證明△ACD≌△BCD，則∠CAD=∠BCD由等腰三角形的三線合一即可說.】特注:作線段的垂直平分線時，必須以大于已線段的一半為半徑畫弧，負責兩弧無交點．例講:例1利直尺和圓規(guī)作一個等于°的角留作圖痕跡，并寫出作法）分：完成這個作圖，先作出一直角，再作平分線即.已：求：作：例2已底邊及底邊上的作等腰三角（保留作圖痕跡，并寫出作法）分：完成這個作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線取高，最

后完成三角形已：求：作：課練1.過線外一點，作l的線，下列作法中正確的()A．A作B于，則線A即為所求B．過A的垂線，垂足是，射線即為所求C．A作