平行線的性質(zhì)及平移(提高)知識(shí)講解

平行線的性及平移（提）知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3.掌命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4．了解圖形的平移變換，知道個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè).【點(diǎn)理要一平線性性1兩直線平行，同位角相等；性2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性3兩直線平行，同旁內(nèi)角互.【清堂平線性及題

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平線性和定結(jié)要詮：（1角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等互”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行(2從角的關(guān)系得到兩直線平行平行線的判定從行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系平行線的性質(zhì)．要二兩平線距同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．要詮：（1求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2兩平行線的位置確定后，它們的離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要三命、理證1.命：斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．要詮：（）題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2命題的表達(dá)形式果……，那么….可成…，則….”（3真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命.2.定：理是從真命（公理或其他已被證明定理）出發(fā)過(guò)推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依.

3.證：很多情況下一個(gè)命題的正確性需要過(guò)推理才能作出判斷這個(gè)推理過(guò)程叫做證明要詮：（）明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然據(jù)以是已知條件，學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.（）斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．要四平定：平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要詮：（）形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（）形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位.性質(zhì)圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：（1平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（2平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖要詮：（1接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離．(2要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在.作圖平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1定：確定平移的方向和距離；(2找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【型題類一平線性泰安∥平分∠EFDFGB度數(shù)等）

A°

B．°

C．116

D．°【答案B．【解析】解：∵AB∥，∠1=58，∴∠∠°，∵平分∠EFD，∴∠∠EFD=×°，∵AB∥CD∴∠﹣．【總結(jié)升華題查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉反：【變式(廣安如圖所示，已知ab∥c，1＝°，2140，則3的度數(shù)是()A75°

B．°

C．°

D．50°【答案B類二兩行間距、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖

的面積最大，圖

的面積最小．【思路點(diǎn)撥個(gè)全一樣的三形可以拼成一個(gè)平行四邊形個(gè)角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形個(gè)形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半因高相同，所以可以通過(guò)比較平行四邊形的底的長(zhǎng)短，得出平行四邊形面積的大小.【答案圖3，圖2【解析】解它們的高相等形底是8的上之和除以2；5＞4.5＞；所以，圖平行邊形的面積最大，圖2三角形的面積最.【總結(jié)升華根平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答.舉反：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線．已知相鄰均為米，則螺線總長(zhǎng)度是

厘米.

【答案】類三命.判斷下列語(yǔ)句是是命題，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它的題設(shè)和結(jié)論．()同位角相等；(2對(duì)頂角相等；（3畫(huà)一條厘米的線段.【答案與解析】解）命，這個(gè)命題的題設(shè)是：如果兩個(gè)角是同位角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題，即假命題．（2是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)正確的命題，即真命題．（3不是命題，它不是判斷一件事情的語(yǔ)句．【總結(jié)升華命必須對(duì)某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問(wèn)句、反問(wèn)句等不是命題值注意的是錯(cuò)的命題也是命題斷一個(gè)命題是正確的必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．舉反：【變式】下列命題是假命題的是（）A銳小于90°B平等于兩直角C若ab則＞【答案】類四平

D若a則a4.如圖所示，①、②兩圖中，哪圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過(guò)另一個(gè)三角形平移得到【答案與解析】解：圖DE和行，但不相等DE和等，但不平行，不符合平移的特征，無(wú)論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿

射線PM方移動(dòng)PM長(zhǎng)可到三角形MNO．所以，圖②中一個(gè)三角形可以經(jīng)過(guò)另一個(gè)三角形平移得到．【總結(jié)升華平變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動(dòng)它的形狀大小都不發(fā)生變化否就不是平移變換．舉反：【變式臨區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC沿BC方平移得eq\o\ac(△,)DEF若ABC的周長(zhǎng)為，四邊形ABFD的長(zhǎng)為．【答案】20cm解：∵ABC沿BC方平移得到DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△的長(zhǎng)∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的長(zhǎng)=AB+BC+AC+CF+AD=20cm、蘇州中模擬如圖所示，在長(zhǎng)為，寬為22m的長(zhǎng)方形面上修筑寬度都為2的道路，余下的部分種花草，求種植花草部分的面積．【思路點(diǎn)撥】因植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因路都是寬度相同的長(zhǎng)方形以可想到把小路平移到一起這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)題便迎刃而解．【答案與解析】解圖示②把幾條2米的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣種植花部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是-2＝48)，寬是22-＝20m，是種植花草部分的面積為4820＝960)．【總結(jié)升華若分步計(jì)算則較繁采平移的段從整體上把握題迅速求解．

22222222舉反：【變式】如圖①，在寬為、長(zhǎng)為的形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A

B551m

C．

D【答案B類五平的質(zhì)判綜應(yīng)、(湖南模擬如圖所示，ABC的BC與DEF的DE交點(diǎn)K，下面給出三個(gè)論斷：①B＝∠；ABDE；BCEF．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入“說(shuō)明”欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來(lái)．已知：如圖所示，∠ABC的BC與DEF的交點(diǎn)，，________，試說(shuō)明．【答案與解析】解：三個(gè)論斷分別可以組成①②③①③②①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可．以①②

③為例，說(shuō)明如下已知：如圖所示，∠ABC的與∠的邊DE交點(diǎn)K，B＝∠，AB∥DE試說(shuō)明BC∥．理由敘述：因?yàn)锳B，所以B＝∠CKD．又因?yàn)椤螧＝∠E，所以∠＝∠CKD，所以BC∥．【總結(jié)升華此類問(wèn)題具有較強(qiáng)靈活性解這類題的基本思路是先寫(xiě)出可能的結(jié)果再判斷其是否正確．【清堂：行的性及題403103

平線性練1

】舉反：【變式】已知，如圖，∠1=∠，∠3=65°則＝.

【答案】5°7、如圖，AB∥CD，點(diǎn)M，分為ABCD上.（1若點(diǎn)在平行線內(nèi)部，BMP45°，∠30°，則MPN＝；11（）P在平行線內(nèi)部，且PP不平行，如圖，請(qǐng)你猜想AMP+∠PPN12212與∠MPP∠ND的系，并證明你的結(jié)論；122（3如圖，若，PP在平行線內(nèi)部，順次連結(jié)MP，，，，且PP113不與AB平，直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論.【答案與解析】解）°（2結(jié)論：∠∠N＝∠MP∠ND1212證明：如圖，分別過(guò)P，P作∥AB，Q∥AB.11又∵∥CD∴∠＝∠1，∠＝∠，＝∠1

∴∠∠PN∠AMP+∠4∠∠∠ND∠P∠11