新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)4.2.1隨機(jī)變量及其與大事的聯(lián)系作業(yè)一、選擇題1、對(duì)同一試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，假設(shè)大事A是必定大事，大事B是不行能大事，那么大事A與大事B的關(guān)系是A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立 D．不互斥也不對(duì)立2、以下大事是隨機(jī)大事的是〔〕①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)有解③當(dāng)關(guān)于x的方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解；④當(dāng)時(shí)，A．①②B．②③C．③④D．①④3、給出以下命題：①“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1〞是必定大事；②“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx≤1〞是不行能大事；③“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2〞是隨機(jī)大事；④“當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx＜2〞是必定大事其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、34、學(xué)校對(duì)高中三個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中高一有100名同學(xué)，高二有200名同學(xué)，高三有300名同學(xué)，現(xiàn)同學(xué)處欲用分層抽樣的方法抽取30名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么以下推斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．高一同學(xué)被抽到的概率最大B．高三同學(xué)被抽到的概率最大C．高三同學(xué)被抽到的概率最小D．每名同學(xué)被抽到的概率相等5、擲一枚勻稱的硬幣兩次，大事M為“一次正面朝上，一次反面朝上〞；大事N為“至少一次正面朝上〞．那么以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝6、從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，那么是A．2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率7、以下大事是隨機(jī)大事的個(gè)數(shù)是()①異種電荷,相互排斥;②明每天晴;③自由下落的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng);④函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)在定義域上是增函數(shù).A.0B.1C.2D.38、如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，那么不同的種法總數(shù)為DDBCAA．96B．84C．60D．489、把紅、黑、藍(lán)、白4張紙分發(fā)給A、B、C、D4個(gè)人，每人分得1張，那么大事“A分得紅紙〞與大事“B分得紅紙〞是〔〕A.對(duì)立大事B.不行能大事C.互斥但不對(duì)立大事10、把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，大事“甲分得梅花〞與大事“乙分得梅花“是〔〕A.對(duì)立大事B.不行能大事C.互斥但不對(duì)立大事D.以上答案均不對(duì)11、某運(yùn)發(fā)動(dòng)每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估量該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃都命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：162966151525271932592408569683471257333027554488730163537989據(jù)此估量，該運(yùn)發(fā)動(dòng)三次投籃都命中的概率為()12、李明所在的高二〔5〕班有51名同學(xué)，學(xué)校要從該班抽出5人開座談會(huì)，假設(shè)采納系統(tǒng)抽樣法，需先剔除一人，再將留下的50人平均分成5個(gè)組，每組各抽一人，那么李明參與座談會(huì)的時(shí)機(jī)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題13、從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后再放回，連續(xù)取兩次，那么兩次取出的產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率是____________．14、某同學(xué)利用假期參與志愿者效勞，現(xiàn)有，，，四個(gè)不同的地點(diǎn)，每天選擇其中一個(gè)地點(diǎn)，且每天都從昨天未選擇的地點(diǎn)中等可能地隨機(jī)選擇一個(gè)，設(shè)第一天選擇地點(diǎn)參與志愿者效勞，那么第四天也選擇地點(diǎn)的概率是______，記第天〔〕選擇地點(diǎn)的概率為，試寫出當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為______.15、甲、乙、丙、三個(gè)人按任意次序站成一排，那么甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率為16、通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,，那么表示恰有三次擊中目標(biāo)，那么四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為____．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某班50名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成果全部介于50與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60〕，其次組[60，70〕，…，第五組[90，100]，以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.〔1〕假設(shè)成果大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成果合格的人數(shù)；〔2〕從測(cè)試成果在[50，60〕∪[90，100]內(nèi)的全部同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成果分別為m、n，求大事“|mn|＞10〞的概率.18、〔本小題總分值12分〕有一個(gè)擺地?cái)偟闹鳎昧?個(gè)白的、8個(gè)黑的圍棋子，放在一個(gè)布袋里，主細(xì)心繪制了一張中彩表：凡愿摸彩者，每人交1元錢作“手續(xù)費(fèi)〞，然后一次從袋里摸出5個(gè)棋子，中彩狀況如下：摸到彩金5個(gè)白棋子20元4個(gè)白棋子2元3個(gè)白棋子紀(jì)念品一份〔價(jià)值5角〕其他同樂(lè)一次〔無(wú)任何獎(jiǎng)品〕 問(wèn)：按摸1000次統(tǒng)計(jì)，主可凈賺多少錢？19、〔本小題總分值12分〕某企業(yè)員工500人參與“學(xué)雷鋒〞志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖．區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人數(shù)5050a150b(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參與社區(qū)宣揚(yáng)溝通活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．參考答案1、答案C解析由于大事A是必定大事，大事B是不行能大事，那么大事A與大事B不行能同時(shí)發(fā)生，而大事A是必定大事，大事B是不行能大事，那么大事A與大事B必定發(fā)生其中的一個(gè)大事，故大事A與大事B的關(guān)系是互斥且對(duì)立的，故答案為C．2、答案C解析依據(jù)隨機(jī)大事的概念對(duì)四個(gè)大事分別進(jìn)行分析即可得到結(jié)論．詳解對(duì)于①，由于時(shí)，成立，故大事①為必定大事；對(duì)于②，由于無(wú)實(shí)數(shù)根，故大事②為不行能大事；對(duì)于③，當(dāng)關(guān)于x的方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)可能有解、也可能無(wú)解，故大事③為隨機(jī)大事；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，可能成立，也可能不成立，故大事④為隨機(jī)大事．綜上，大事③④為隨機(jī)大事．應(yīng)選C．點(diǎn)睛此題考查隨機(jī)大事的概念和推斷，解題時(shí)依據(jù)隨機(jī)大事的概念求解即可，考查對(duì)根底學(xué)問(wèn)的理解和把握，屬于根底題，．3、答案B解析4、答案D解析分層抽樣每名同學(xué)被抽到的概率相等，應(yīng)選D.考點(diǎn)：概率.5、答案D解析A2(正反)，A3(反正)，A4(反反)．∴M＝A2∪A3，N＝A1∪A2∪A3，∴P(M)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝，P(N)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A4)＝.擲一枚硬幣Ω的大事為A1(正正)，6、答案C解析7、答案C解析由隨機(jī)大事的定義可知：②④是隨機(jī)大事;①是必定大事;③是不行能大事.即隨機(jī)大事的個(gè)數(shù)是2.此題選擇C選項(xiàng).8、答案B解析方法一：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．共有；方法二：按挨次種花，可分同色與不同色有.應(yīng)選B.考點(diǎn)：隨機(jī)大事及其概率.9、答案C10、答案C解析“甲分得梅花〞與“乙分得梅花〞不行能是同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，由互斥大事的定義可知，選C。11、答案B解析由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共4組隨機(jī)數(shù)，依據(jù)概率公式，得到結(jié)果．詳解由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：151.525.333.554共4組隨機(jī)數(shù)，所求概率為，應(yīng)選：B．點(diǎn)睛此題考查模擬方法估量概率，是一個(gè)根底題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能大事的概率，留意列舉法在此題的應(yīng)用．12、答案C解析由題意名同學(xué)，學(xué)校要從該班抽出5人開座談會(huì)，故每個(gè)人被抽到的概率是，故李明參與座談會(huì)的概率為；應(yīng)選A.13、答案解析14、答案解析依據(jù)條件可得第四天選擇A地點(diǎn)的概率;結(jié)合條件類推可得與的關(guān)系式.詳解解:第一天選擇A地點(diǎn),那么其次天選擇A地點(diǎn)的概率,第三天選擇A地點(diǎn)的概率,所以第四天選擇A地點(diǎn)的概率.當(dāng)?shù)趎天選擇A地點(diǎn)的概率為,那么當(dāng)時(shí),與的關(guān)系式為.故答案為:;.點(diǎn)睛此題考查了等可能大事的概率,屬中檔題.15、答案解析16、答案%解析四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)有，故所求概率.考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)模擬概率的近似值.，再?gòu)闹羞x取符合大事范圍的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，如：恰有三次擊中目標(biāo)，就必需查找四位數(shù)中要有三個(gè)數(shù)字是.抽簽法中的隨機(jī)數(shù)表法有所不同的是：重號(hào)可以重復(fù)計(jì)算〔切記！〕.然后代入公式即可求出正解.17、答案〔1〕由直方圖知，成果在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×〔0.018+0.040〕=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成果合格的有29人.〔2〕由直方圖知，成果在的人數(shù)為50×10×0.004=2，設(shè)成果為x、y，成果在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成果為a、b、c，假設(shè)時(shí)，只有一種狀況，假設(shè)[90，100]時(shí)，有三種狀況，假設(shè)分別在[50，60]和[90，100]內(nèi)時(shí)，有bxy共有6種狀況，所以根本領(lǐng)件總數(shù)為10種，大事“|mn|＞10〞所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)有6種.解析18、答案解決上述問(wèn)題，應(yīng)用到本節(jié)的概率學(xué)問(wèn)，不難看出，摸到5個(gè)白棋子的概率有；摸到4個(gè)白棋子的概率；摸到3個(gè)白棋子的概率，依據(jù)1000次摸彩來(lái)計(jì)算，主手續(xù)費(fèi)的收入為1000元，而他支付的彩金〔包括紀(jì)念品〕是：約13人獲20元，128人獲2元，359人獲紀(jì)念品，所以共計(jì)20×3＋128×3＋〔元〕，即每1000次摸彩，主可賺300元以上．解析19、答案〔1〕50；〔2〕1人，1人，4人；〔3〕.〔2〕計(jì)算分層抽樣的抽取比例，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的全部根本領(lǐng)件，分別計(jì)算總個(gè)數(shù)與恰有1人在第3組的個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．〔3〕設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出全部狀況，依據(jù)古典概型運(yùn)算公式計(jì)算即可．詳解(1)由題意知，a＝0.08×5×500＝200，b＝0.02×5×500＝50.(2)易知第1，2，3組共有50＋50＋200＝300(人)，利用分層抽樣在300人中抽取6人，那么第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為6×＝1，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為6×＝1，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為6×＝4，所以第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1，1，4.(3)記第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3