新教材人教A版選擇性必修第二冊(cè) 4.2.1等差數(shù)列的概念 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版選擇性必修其次冊(cè)4.2.1等差數(shù)列的概念作業(yè)1、等差數(shù)列中，，，那么的值為〔〕A．15B．17C．22D．642、

數(shù)列為特別數(shù)列，滿意：，且對(duì)任何的正整數(shù)都成立，那么的值為〔〕。A．1475B．1425C．1325D．12753、在等差數(shù)列中，，那么方程的根的狀況是〔〕A.沒(méi)有實(shí)根B.兩個(gè)相等實(shí)根C.兩個(gè)不等的負(fù)根D.兩個(gè)不等的正根4、等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，那么的值是〔〕A．B．C．D．5、

在明朝程大位?算法統(tǒng)宗?中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢本不均平，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊己庚，惟有丙丁錢很多，要依等第數(shù)清楚，請(qǐng)問(wèn)先生能算者，細(xì)推祥算莫差爭(zhēng)。〞題意是：“現(xiàn)有七人，他們手里錢不一樣多，依次差值等額，甲乙兩人共237錢，戊己庚三人共261錢，求各人錢數(shù)。〞依據(jù)上題的條件，丁有〔〕。A．100錢B．101錢C．102錢D．103錢6、每項(xiàng)均大于零的數(shù)列中,首項(xiàng)且前項(xiàng)和滿意(且),那么()A．641B．640C．639D．6387、?萊茵德紙草書?是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題：把個(gè)面包分成份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的倍，那么最少的那份面包個(gè)數(shù)為〔〕A.B.C.D.8、

－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，那么b2(a2－a1)等于(〕。A．8B．－8C．±8D．9、

數(shù)列為等差數(shù)列，成等比數(shù)列，，那么(〕。A．5B．－1C．0D．110、在等差數(shù)列中，，那么等于〔〕A．7B．10C．13D．1911、等差數(shù)列中，，那么為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12、

等差數(shù)列中，，那么〔〕。A．20B．30C．40D．5013、一個(gè)等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，那么此常數(shù)的集合為．14、假設(shè)數(shù)列滿意,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是______．15、在等差數(shù)列中，，，那么=__________.16、在等差數(shù)列中，，，，那么__________．17、在等差數(shù)列中，，，〔Ⅰ〕該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？最大和是多少？〔Ⅱ〕求數(shù)列前項(xiàng)和．18、(1)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且B是A，C的等差中項(xiàng)，求角B的大?。?2){an}為等差數(shù)列，其前三項(xiàng)為a,2a－1，3－a.求它的通項(xiàng)公式．19、一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為，再構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，…，這個(gè)數(shù)列是否為常數(shù)列？證明你的結(jié)論．20、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其中p、q為常數(shù).〔1〕求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；〔2〕求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案1、答案A等差數(shù)列中，.故答案為：A.2、答案B由于，所以，即，所以,疊加得,，,即從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，設(shè)公差為，由于，所以解得，即，所以，滿意，，選B.

3、答案C由題意，依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，那么，又，由方程的差異式，那么方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.4、答案A，，又，，所以，，應(yīng)選A．考查目的：等差數(shù)列的性質(zhì)．5、答案B由題意甲乙丙丁戊己庚的錢數(shù)為等差數(shù)列，分別設(shè)為，且公差為。那么，即，解得，所以，即丁有101錢。選B。

6、答案B化簡(jiǎn)條件得數(shù)列為等差數(shù)列，解得，再和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得結(jié)果.詳解由于，所以，即為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，所以，因此，選B.名師點(diǎn)評(píng)推斷或證明為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：為常數(shù)〕；(2)用等差中項(xiàng)證明：；(3)通項(xiàng)法：為的一次函數(shù)；(4)前項(xiàng)和法：7、答案C設(shè)五個(gè)人所分得的面包為，那么有，所以，由，解得，所以，解得，所以最少的一份為，應(yīng)選C.考查目的：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.方法點(diǎn)晴此題主要考查了等差數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用、以及等差數(shù)列的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了同學(xué)分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的力量和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，此題的解答中要求同學(xué)敏捷運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，此題的突破點(diǎn)在于設(shè)出等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔試題.8、答案B由題意，得a2－a1＝d＝，又由于b2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2＝－3，所以b2(a2－a1)＝－8.此題選擇B選項(xiàng).

9、答案D，解得，，所以解得，那么，應(yīng)選D.

10、答案C依據(jù)可得，解得，所以；考查目的：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；11、答案Ｃ依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)及性質(zhì)，可得選C。12、答案A等差數(shù)列中，，，．應(yīng)選：A．

13、答案設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)或，所以比值常數(shù)為考查目的：等差數(shù)列通項(xiàng)公式14、答案由得,所以是公差為2的等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,所以,故.考查目的：數(shù)列通項(xiàng)的求法.15、答案2n316、答案1009利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求得數(shù)列的公差d，進(jìn)而依據(jù)an＝求得n．詳解依題意，設(shè)公差為d，那么得d＝2，所以an＝3+2〔n﹣1〕＝2019，所以n＝1009，故答案為1009.名師點(diǎn)評(píng)此題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式精確?????計(jì)算是關(guān)鍵，屬根底題．17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕{|an|}前n項(xiàng)和為.試題分析：〔1〕通過(guò)解方程組，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；〔2〕通過(guò)〔1〕可知，對(duì)n的值分n≤17、n≥18兩種狀況進(jìn)行爭(zhēng)論即可試題(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，令an>0，得n<，∴當(dāng)n≤17，n∈N時(shí)，an>0；當(dāng)n≥18，n∈N時(shí)，an<0，∴{an}前17項(xiàng)和最大．.(Ⅱ)當(dāng)n≤17，n∈N時(shí)，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝na1＋＝－n2＋n，∴當(dāng)n≤17，n∈N時(shí)，{|an|}前n項(xiàng)和為－n2＋n，當(dāng)n≥18，n∈N時(shí)，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a17－a18－a19－－an＝2(a1＋a2＋＋a17)－(a1＋a2＋＋an)＝n2－n＋884，當(dāng)n≥18，n∈N時(shí)，{|an|}前n項(xiàng)和為n2－n＋884.18、答案(1)B＝.(2)an＝＋1試題分析：〔1〕由等差數(shù)列可得2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于可得；〔2〕利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．詳解(1)∵A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，∴3B＝π，即B＝.(2)由等差中項(xiàng)公式得2×(2a－1)＝a＋(3－a)，a＝，∴首項(xiàng)為a＝，公差為2a－1－a＝a－1＝－1＝∴an＝＋(n－1)×＝＋1名師點(diǎn)評(píng)此題考查了等差數(shù)列的等差中項(xiàng)和三角形內(nèi)角和的結(jié)合，和通項(xiàng)公式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于根底題．19、答案是常數(shù)列，見(jiàn)試題分析：由寫出新數(shù)列的第n項(xiàng)為，化簡(jiǎn)可知為常數(shù).詳解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為，那么．為常數(shù)．所以這個(gè)數(shù)列是常數(shù)列.名師點(diǎn)評(píng)此題主要考查了數(shù)列的通