初三數(shù)學(xué)知識點歸納

北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[九年級(上冊)第一章證實(二)※等腰三角形“三線合一”：頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合?！冗吶切问翘厥獾妊切危饕粭l等邊三角形三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所正確直角邊必定等于斜邊二分之一。※有一個角等于60o等腰三角形是等邊三角形。※假如知道一個三角形為直角三角形首先要想定理有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一③在直角三角形中，斜邊上中線等于斜邊二分之一（此定理將在第三章出現(xiàn)）※垂直平分線是垂直于一條線段而且平分這條線段直線。（注意著重號意義）<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>※線段垂直平分線上點到這一條線段兩個端點距離相等?！€段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上。ACBOACBO圖1圖2OACBDEF※角平分線上點到角兩邊距離相等?！瞧椒志€逆定理：在角內(nèi)部，假如一點到角兩邊距離相等，則它在該角平分線上。角平分線是到角兩邊距離相等全部點集合?！切稳龡l角平分線交于一點，而且交點到三邊距離相等，交點即為三角形內(nèi)心。(如圖2所表示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程※只含有一個未知數(shù)整式方程，且都能夠化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）形式，這么方程叫一元二次方程。※把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程通常形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。※解一元二次方程方法：①配方法<即將其變?yōu)樾问?gt;②公式法（注意在找abc時須先把方程化為通常形式）③分解因式法把方程一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式乘積來求解。（主要包含“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程基本步驟：①把方程化成一元二次方程通常形式；②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)二分之一平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成形式；⑥兩邊開方求其根?！c系數(shù)關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根?！偃缫辉畏匠虄筛謩e為x1、x2，則有：?！辉畏匠谈c系數(shù)關(guān)系作用：（1）已知方程一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程根x1、x2對稱式值，尤其注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其余能用或表示代數(shù)式。（3）已知方程兩根x1、x2，能夠結(jié)構(gòu)一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2和與積，求此兩數(shù)問題，能夠轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時也須依照已知條件及等量關(guān)系等很多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（通常地，題目中會含有一表述等量關(guān)系句子，只須找到此句話即可依照其列出方程）?！幚韱栴}過程能夠深入概括為：第三章證實（三）※平行四邊定義：兩線對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰兩頂點連成線段叫做它對角線?！叫兴倪呅涡再|(zhì)：平行四邊形對邊相等,對角相等,對角線相互平分?！叫兴倪呅闻袆e方法：兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形。兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間距離：若兩條直線相互平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線距離相等。這個距離稱為平行線之間距離。菱形定義：一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形?！庑涡再|(zhì)：具備平行四邊形性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在直線都是對稱軸?！庑闻袆e方法：一組鄰邊相等平行四邊形是菱形。對角線相互垂直平行四邊形是菱形。四條邊都相等四邊形是菱形?！匦味x：有一個角是直角平行四邊形叫矩形。矩形是特殊平行四邊形。※矩形性質(zhì)：具備平行四邊形性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形判定：有一個內(nèi)角是直角平行四邊形叫矩形(依照定義)。對角線相等平行四邊形是矩形。四個角都相等四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷现芯€等于斜邊二分之一。正方形定義：一組鄰邊相等矩形叫做正方形?！叫涡再|(zhì)：正方形具備平行四邊形、矩形、菱形一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※正方形慣用判定：有一個內(nèi)角是直角菱形是正方形；鄰邊相等矩形是正方形；對角線相等菱形是正方形；對角線相互垂直矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間關(guān)系(如圖3所表示)：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行四邊形叫做梯形。平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相互垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）鵬翔教圖3※一條腰和底垂直梯形叫做直角梯形?！妊菪涡再|(zhì)：等腰梯形同一底上兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上兩個內(nèi)角相等梯形是等腰梯形?！切沃形痪€平行于第三邊，而且等于第三邊二分之一。※夾在兩條平行線間平行線段相等?！谥苯侨切沃?，斜邊上中線等于斜邊二分之一第四章視圖與投影※三視圖包含：主視圖、俯視圖和左視圖。三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。通常地，俯視圖要畫在主視圖下方，左視圖要畫在正視圖右邊。主視圖：基本可認為從物體正面視得圖象俯視圖：基本可認為從物體上面視得圖象左視圖：基本可認為從物體左面視得圖象※視圖中每一個閉合線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連兩個閉合線框一定不在一個平面上。※在一個外形線框內(nèi)所包含各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹各個小平面體（或曲面體）?！诋嬕晥D時，看得見部分輪廓線通常畫成實線，看不見部分輪廓線通常畫成虛線。物體在光線照射下，會在地面或墻壁上留下它影子，這就是投影。太陽光線能夠看成平行光線，像這么光線所形成投影稱為平行投影。探照燈、手電筒、路燈光線能夠看成是從一點出發(fā)，像這么光線所形成投影稱為中心投影。※區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。眼睛位置稱為視點；由視點發(fā)出線稱為視線；眼睛看不到地方稱為盲區(qū)?！鶑恼?、上面、側(cè)面看到圖形就是常見正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時投影。①點在一個平面上投影仍是一個點；②線段在一個面上投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時，投影為一點；線段平行于投影面時，投影長度等于線段實際長度；線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段實際長度。③平面圖形在某一平面上投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行情況下，其投影為實際形狀；平面圖形和投影面垂直情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜情況下，其投影小于實際形狀。第五章反百分比函數(shù)※反百分比函數(shù)概念：通常地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反百分比函數(shù)，即y是x反百分比函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）※反百分比函數(shù)等價形式：y是x反百分比函數(shù)←→←→←→←→變量y與x成反百分比，百分比系數(shù)為k.※判斷兩個變量是否是反百分比函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反百分比函數(shù)定義判斷；②看兩個變量乘積是否為定值<即>。（通常第二種方法更適用）※反百分比函數(shù)圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線※反百分比函數(shù)畫法注意事項：①反百分比函數(shù)圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫；②選取點越多畫圖越準確；③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）。※反百分比函數(shù)性質(zhì)：①當(dāng)k>0時，雙曲線兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減?。虎诋?dāng)k<0時，雙曲線兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大；③雙曲線兩支會無限靠近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會與坐標(biāo)軸相交?！窗俜直群瘮?shù)圖象幾何特征:(如圖4所表示)PBAPBAOPBAO圖4第六章頻率與概率※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)比值叫做這一小組頻率；即：在頻率分布直方圖中，因為各個小長方形面積等于對應(yīng)各組頻率，而各組頻率和等于1。所以，各個小長方形面積和等于1。※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布兩種不一樣表示形式，前者準確，后者直觀。用一件事件發(fā)生頻率來估量這一件事件發(fā)生概率?？捎昧斜矸椒ㄇ蟪龈怕剩朔椒ú惶m用較復(fù)雜情況。※假設(shè)布袋內(nèi)有m個黑球，經(jīng)過數(shù)次試驗，我們能夠估量出布袋內(nèi)隨機摸出一球，它為白球概率；※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，假如其中有10條魚是有標(biāo)識，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚條數(shù)。（注意估算出來數(shù)據(jù)不是確切，所以應(yīng)謂之“約是XX”）※生活中存在大量不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，它能準確地衡量出事件發(fā)生可能性大小，并不表示一定會發(fā)生。初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(下冊)第一章直角三角形邊關(guān)系※一.正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A對邊與鄰邊比叫做∠A正切，記作tanA，即;①tanA是一個完整符號，它表示∠A正切，記號里習(xí)慣省去角符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A對邊與鄰邊比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角正切；⑤tanA值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA值越大?！?正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A對邊與斜邊比叫做∠A正弦，記作sinA，即;※三.余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦，記作cosA，即;※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A鄰邊與對邊比叫做∠A余切，記作cotA，即;※一個銳角正弦、余弦、正切、余切分別等于它余角余弦、正弦、余切、正切。0o30o45o60o90osinα01cosα10tanα01—cotα—10（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。一樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，能夠概括為：一個銳角三角函數(shù)等于它余角余函數(shù)）用等式表示：若∠A為銳角，則①；②；※當(dāng)從低處觀察高處目標(biāo)時，視線與水平線所成銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀察低處目標(biāo)時，視線與水平線所成銳角稱為俯角※利用特殊角三角函數(shù)值表，能夠看出，(1)當(dāng)圖1角度在0°～90°間改變時，正弦值、正切值伴隨角度增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值伴隨角度增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。圖1※同角三角函數(shù)間關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1?！谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部未知元素過程，叫做解直角三角形?！蛟凇鰽BC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所正確邊分別為a、b、c，則有(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B=90°；圖2h圖2hi=h:llABC(4)面積公式:(hc為C邊上高);圖4(5)直角三角形內(nèi)切圓半徑圖4圖3(6)直角三角形外接圓半徑圖3◎解直角三角形幾個基本類型列表以下：◎解直角三角形幾個基本類型列表以下：※如圖2，坡面與水平面夾角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即◎從某點指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC方位角分別為45°、135°、225°?！蛑副被蛑改戏较蚓€與目標(biāo)方向線所成小于90°水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏西60°。第二章二次函數(shù)※二次函數(shù)概念：形如函數(shù)，叫做x二次函數(shù)。自變量取值范圍是全體實數(shù)。是二次函數(shù)特例，此時常數(shù)b=c=0.※在寫二次函數(shù)關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間等量關(guān)系，列出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量取值范圍?！魏瘮?shù)y＝ax2圖象是一條頂點在原點關(guān)于y軸對稱曲線，這條曲線叫做拋物線。描述拋物線常從開口方向、對稱性、y隨x改變情況、拋物線最高（或最低）點、拋物線與x軸交點等方面來描述。①函數(shù)定義域是全體實數(shù)；②拋物線頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，而且向上方無限伸展。當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，而且向下方無限伸展。④函數(shù)增減性：A、當(dāng)a＞0時B、當(dāng)a＜0時⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越小；當(dāng)｜a｜越小，拋物線開口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時函數(shù)有最大值，最大值是0．※二次函數(shù)圖象是一條頂點在y軸上且與y軸對稱拋物線※二次函數(shù)圖象是認為對稱軸，頂點在（，）拋物線。（開口方向和大小由a來決定）※|a|越大，拋物線開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增加（或下降）速度越快；|a|越小，拋物線開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增加（或下降）速度越慢?！魏瘮?shù)圖象中，a符號決定拋物線開口方向，|a|決定拋物線開口程度大小，c決定拋物線頂點位置，即拋物線位置高低?！魏瘮?shù)圖象與y＝ax2圖象關(guān)系：圖象能夠由y＝ax2圖象平移得到，其步驟以下：①將配方成形式；（其中h=，k=）；②把拋物線向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2圖象；③再把拋物線向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|個單位，便得到圖象?！魏瘮?shù)性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線①對稱軸：x=②頂點坐標(biāo)：（，）③增減性：若a>0，則當(dāng)x<時，y隨x增大而減?。划?dāng)x>時，y隨x增大而增大。若a<0，則當(dāng)x<時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x增大而減小。④最值：若a>0，則當(dāng)x=時，；若a<0，則當(dāng)x=時，※畫二次函數(shù)圖象：我們能夠利用它與函數(shù)關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采取簡化了描點法----五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)圖象，其步驟以下：①先找出頂點（，），畫出對稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對稱四個點（如與坐標(biāo)交點等）；③把上述五點連成光滑曲線?！瓒魏瘮?shù)最大值或最小值能夠經(jīng)過將解析式配成y=a(x-h)2+k形式求得，也能夠借助圖象觀察?！杼幚碜畲螅ㄐ。┲祮栴}基本思緒是：①了解問題；②分析問題中變量和常量，以及它們之間關(guān)系；③用數(shù)學(xué)方式表示它們之間關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗結(jié)果合理性、拓展性等?！魏瘮?shù)圖象(拋物線)與x軸兩個交點橫坐標(biāo)x1，x2是對應(yīng)一元二次方程兩個實數(shù)根※拋物線與x軸交點情況能夠由對應(yīng)一元二次方程根判別式判定：>0<===>拋物線與x軸有2個交點；=0<===>拋物線與x軸有1個交點；<0<===>拋物線與x軸有0個交點（無交點）；※當(dāng)>0時，設(shè)拋物線與x軸兩個交點為A、B，則這兩個點之間距離：化簡后即為：------這就是拋物線與x軸兩交點之間距離公式。第三章圓一.車輪為何做成圓形※1.圓定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成圓形叫做圓；固定端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心圓，記作⊙O，讀作“圓O”集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長點集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓半徑，圓心定圓位置，半徑定圓大小，圓心和半徑確定圓叫做定圓。對圓定義了解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。※2.點與圓位置關(guān)系及其數(shù)量特征：假如圓半徑為r，點到圓心距離為d，則①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.其中點在圓上數(shù)量特征是重點，它可用來證實若干個點共圓，方法就是證實這幾個點與一個定點、距離相等。二.圓對稱性:※1.與圓相關(guān)概念：①弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A弧叫做劣弧。(為了區(qū)分優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所正確弧組成圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合兩個圓叫做等圓，半徑相等兩個圓是等圓。⑥等弧：在同圓或等圓中，能夠相互重合弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦距離叫做弦心距.※2.圓是軸對稱圖形，直徑所在直線是它對稱軸，圓有沒有數(shù)條對稱軸?！?.垂徑定理：垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧。說明：依照垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，假如具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所正確優(yōu)?。虎萜椒窒宜_劣弧。上述五個條件中任何兩個條件都可推出其余三個結(jié)論。※4.定理：在同圓或等圓中,相等圓心角所正確弧相等、所正確弦相等、所正確弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)其余各組量都分別相等.三.圓周角和圓心角關(guān)系:※1.1°弧概念:把頂點在圓心周角等分成360份時,每一份角都是1°圓心角,對應(yīng)整個圓也被等分成360份,每一份一樣弧叫1°弧.※2.圓心角度數(shù)和它所正確弧度數(shù)相等.這里指是角度數(shù)與弧度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成∠AOB=,這是錯誤.※3.圓周角定義:頂點在圓上,而且兩邊都與圓相交角,叫做圓周角.※4.圓周角定理:一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.※推論1:同弧或等弧所正確圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等；※推論2:半圓或直徑所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑；※四.確定圓條件:※1.了解確定一個圓必須具備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓位置,半徑?jīng)Q定圓大小.經(jīng)過一點能夠作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也能夠作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段垂直平分線上.※2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上三點不能作圓.(2)經(jīng)過不在同一直線上三點,能且僅能作一個圓.※定理:不在同一直線上三個點確定一個圓.※3.三角形外接圓、三角形外心、圓內(nèi)接三角形概念:(1)三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點圓叫做這個三角形外接圓,這個三角形叫做圓內(nèi)接三角形.(2)三角形外心:三角形外接圓圓心叫做這個三角形外心.(3)三角形外心性質(zhì):三角形外心到三頂點距離相等.五.直線與圓位置關(guān)系※1.直線和圓相交、相切相離定義:(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓割線.(2)相切:直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓切線,惟一公共點做切點.(3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.※2.直線與圓位置關(guān)系數(shù)量特征:設(shè)⊙O半徑為r，圓心O到直線距離為d；①d<r<===>直線L和⊙O相交.②d=r<===>直線L和⊙O相切.③d>r<===>直線L和⊙O相離.※3.切線總判定定理:經(jīng)過半徑外端而且垂直于這個條半徑直線是圓切線.※4.切線性質(zhì)定理:圓切線垂直于過切點半徑.※推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點.※推論2經(jīng)過切點且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心.※分析性質(zhì)定理及兩個推論條件和結(jié)論間關(guān)系,可得以下結(jié)論:假如一條直線具備以下三個條件中任意兩個,就可推出第三個.①垂直于切線;②過切點;③過圓心.※5.三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓外切三角形概念.和三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓,內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心,這個三角形叫做圓外切三角形.※6.三角形內(nèi)心性質(zhì):(1)三角形內(nèi)心到三邊距離相等.(2)過三角形頂點和內(nèi)心射線平分三角形內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條主要輔助線:連接內(nèi)心和三角形頂點,該線平分三角形這個內(nèi)角.六.圓和圓位置關(guān)系.※1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包含同心圓)這五種位置關(guān)系定義.(1)外離:兩個圓沒有公共點,而且每個圓上點都在另一個圓外部時,叫做這兩個圓外離.(2)外切:兩個圓有惟一公共點,而且除了這個公共點以外,每個圓上點都在另一個圓外部時,叫做這兩個圓外切.這個惟一公共點叫做切點.(3)相交:兩個圓有兩個公共點,此時叫做這個兩個圓相交.(4)內(nèi)切:兩個圓有惟一公共點,而且除了這個公共點以外,一個圓上都在另一個圓內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)切.這個惟一公共點叫做切點.(5)內(nèi)含:兩個圓沒有公共點,而且一個圓上點都在另一個圓內(nèi)部時,叫做這兩個圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)一個特例.※2.兩圓位置關(guān)系性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離<===>d>R+r(2)兩圓外切<===>d=R+r(3)兩圓相交<===>R-r<d<R+r(R≥r)(4)兩圓內(nèi)切<===>d=R-r(R>r)(5)兩圓內(nèi)含<===>d<R-r(R>r)※3.相切兩圓性質(zhì):假如兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.※4.相交兩圓性質(zhì):相交兩圓連心線垂直平分公共弦.七.弧長及扇形面積※1.圓周長公式:圓周長C=2R(R表示圓半徑)※2.弧長公式:弧長(R表示圓半徑,n表示弧所正確圓心角度數(shù))※3.扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧端點兩條半徑所組成圖形叫做扇形.※4.弓形定義:由弦及其所正確弧組成圖形叫做弓形.弓形弧中點到弦距離叫做弓形高.※5.圓面積公式.圓面積(R表示圓半徑)※6.扇形面積公式:扇形面積(R表示圓半徑,n表示弧所正確圓心角度數(shù))圖5※弓形面積公式:(如圖5)圖5(1)當(dāng)弓形所含弧是劣弧時,(2)當(dāng)弓形所含弧是優(yōu)弧時,(3)當(dāng)弓形所含弧是半圓時,八.圓錐關(guān)于概念:※1.圓錐能夠看作是一個直角三角形繞著直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成面叫做圓錐底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成面叫做圓錐側(cè)面.※2.圓錐側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形半徑是圓錐側(cè)面母線長、弧長是圓錐底面圓周長、圓心是圓錐頂點.假如設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是l,底面圓周長(扇形弧長)為c,那么它側(cè)面積是:_圖6_圖6_P_O_B_A¤九.與圓關(guān)于輔助線1.如圓中有弦條件,常作弦心距,或過弦一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑條件,可作出直徑上圓周角.3.如一個圓有切線條件,常作過切點半徑(或直徑)為輔助線.4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點是最慣用輔助線.¤十.圓內(nèi)接四邊形若四邊形四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形外接圓.圓內(nèi)接四邊形特征:①圓內(nèi)接四邊形對角互補;②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它內(nèi)錯角.※十一.北師版數(shù)學(xué)未出理關(guān)于圓性質(zhì)定理1.切線