大學(xué)高數(shù)向量及其線性運(yùn)算演示文稿

大學(xué)高數(shù)向量及其線性運(yùn)算演示文稿目前一頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)（優(yōu)選）大學(xué)高數(shù)向量及其線性運(yùn)算目前二頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)目前三頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或與同方向的單位向量可記作或零向量沒有方向，或者說其方向是任意的目前四頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量，叫做點(diǎn)M的向徑.即向量可以在空間中任意地平行移動，如此移動后仍被看成是原來的向量。本書中考慮的都是自由向量。目前五頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)[1]定義加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法目前六頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]定義減法目前七頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)三、向量與數(shù)的乘法目前八頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系目前九頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)證充分性顯然；必要性‖兩式相減，得目前十頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.目前十一頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)例1化簡解目前十二頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)例2試用向量方法證明：對角線互相

平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.目前十三頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）四、小結(jié)目前十四頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)一、向量在軸上的投影與投影定理目前十六頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)目前十七頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)證于是目前十八頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.目前十九頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)空間一點(diǎn)在軸上的投影目前二十頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)空間一向量在軸上的投影

數(shù)目前二十一頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)關(guān)于向量的投影定理（1）證目前二十二頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)定理1的說明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；目前二十三頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）目前二十四頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)特別地，如果把上述向量a在軸上

的投影換成向量a在向量b上的投影,

可得到類似的概念與性質(zhì)：目前二十五頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)目前二十六頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)由例1知目前二十七頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影目前二十八頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：目前二十九頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式目前三十頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)解為直線上的點(diǎn)，目前三十一頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)由題意知：#目前三十二頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式目前三十三頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式目前三十四頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)當(dāng)時，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式目前三十五頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)方向余弦的特征特殊地：單位向量為目前三十六頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)解所求向量有兩個，一個與同向，一個反向或目前三十七頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)解例4

設(shè)有向量21PP,已知221=PP，它與x軸和y軸的夾角分別為3p和4p，如果1P的坐標(biāo)為)3,0,1(，求2P的坐標(biāo).目前三十八頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)目前三十九頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)解目前四十頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.四、小結(jié)（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）目前四十一頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)作業(yè)P3,

3,4P4,

5P10-11,

2,7,10,15,目前四十二頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)思考題目前四十三頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)思考題解答對角線的長為目前四十四頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)練習(xí)題目前四十五頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)五十頁\編于十九點(diǎn)練習(xí)題答案目前四十七頁\總