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光滑正交分解方法發(fā)展取得車(chē)輛懸架系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)MousaRezaee*，VahidShaterian–Alghalandis,AliBanan-NojavaniSchoolofMechanicalEngineering,UniversityofTabriz,P.O.Box51665315,Tabriz,Iran摘要：在本文中，光滑正交分解（SOD）方法發(fā)展到輕阻尼系統(tǒng)中，該系統(tǒng)輸入是一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)過(guò)程時(shí)間轉(zhuǎn)移函數(shù)。這么一個(gè)實(shí)際例子就是車(chē)輛懸架系統(tǒng)，作用于后輪隨機(jī)輸入是一個(gè)時(shí)間轉(zhuǎn)移函數(shù)，該隨機(jī)輸入是因?yàn)槁访娌黄蕉纫l(fā)，相同隨機(jī)輸入經(jīng)過(guò)時(shí)滯作用于前輪，該時(shí)滯大小取決于車(chē)輛軸距和速度。SOD方法發(fā)展用來(lái)確定某一確定車(chē)輛懸架系統(tǒng)固有頻率和振型，并把所得結(jié)果與由處理結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題所得到真實(shí)值作比較。結(jié)果一致性表明，SOD方法能夠用來(lái)高精度計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)情形中，這個(gè)系統(tǒng)輸入是一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)過(guò)程轉(zhuǎn)移函數(shù)。1.介紹傳統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，利用系統(tǒng)輸入和輸出，得到其振型和固有頻率。然而，使用這種方法通常存在困難，比如，在許多實(shí)際結(jié)構(gòu)如受到地震建筑物，其輸入是未知。一樣在大多數(shù)情況下，使用傳統(tǒng)方法需要建立復(fù)雜頻率響應(yīng)函數(shù)或傳遞矩陣函數(shù)，這些函數(shù)包含復(fù)雜評(píng)定程序。另外，傳統(tǒng)方法通常需要采集各點(diǎn)系統(tǒng)響應(yīng)。為了處理這些問(wèn)題，一些新奇方法被稱(chēng)為“output-only模態(tài)分析”方法被引入，其中，僅經(jīng)過(guò)測(cè)量輸出來(lái)估量系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)?！皁utput-only模態(tài)分析”方法眾多，都是從頻域和時(shí)域兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析。在頻域方面，“峰值檢出法”是應(yīng)用最廣泛一個(gè)方法[1-3].另外一個(gè)方法，“頻域分解法”，是基于奇異值分解法分解功率譜密度函數(shù)矩陣一個(gè)方法[4]?！白钚《藦?fù)頻域法”[5-7]和“只輸出最大相同值法”[9]是以有理多項(xiàng)式為基礎(chǔ)方法，這兩種方法擴(kuò)展到output-only方法。在時(shí)域方面，“單站時(shí)間域”是一個(gè)基于從試驗(yàn)響應(yīng)數(shù)據(jù)中構(gòu)建振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型老技術(shù)[9]。經(jīng)過(guò)利用諧波和白噪聲激勵(lì)并存操作條件下進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，該方法得以發(fā)展[10]?！白涌臻g方法”和其余眾所周知時(shí)間域方法，通常需要線性代數(shù)運(yùn)算，如奇異值分解（SVD），QR因式分解等，去消除噪聲和降低計(jì)算復(fù)雜度[11-18]。在“output-only模態(tài)分析”中，“隨機(jī)衰減法’幾乎是最慣用方法[19]。“自激勵(lì)技術(shù)”,于20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)，是基于復(fù)雜指數(shù)運(yùn)算一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方法[20]?！爸苯訁?shù)模型識(shí)別方法”（DPSI）是由Leuridan[21]開(kāi)發(fā)一個(gè)模態(tài)分析方法，該方法適適用于自由振動(dòng)（沖擊反應(yīng)）和隨機(jī)激勵(lì)?！蔼?dú)立元分析”是利用“盲源分離技術(shù)”取得模態(tài)參數(shù)另外一個(gè)方法[22，23]。其余時(shí)域分析方法有“Ibrahim方法”[24-26],“特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法”[27]，“擴(kuò)展式Kalman濾波器方法”[28],“最小二乘曲線擬合技術(shù)”[29,30]，“自回歸滑動(dòng)平均方法”[31-34]等?！氨菊髡环纸狻保≒OD）[35-39]是另外一個(gè)用來(lái)取得關(guān)于結(jié)構(gòu)線性模態(tài)完整信息標(biāo)準(zhǔn)方法。POD方法通常利用在自由振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)或諧波激勵(lì)條件下，同時(shí)測(cè)得描述輸出變量矩陣協(xié)方差模型。不過(guò)這種方法存在一定不足。首先，需要掌握質(zhì)量矩陣知識(shí)；而且當(dāng)一些“本征正交值”彼此靠近時(shí)，“本征正交模式”（由實(shí)際振動(dòng)模式取得）沒(méi)有明確定義。所以，Chelidze和周開(kāi)發(fā)“光滑正交分解”（SOD）[40]來(lái)克服這些問(wèn)題。最初，這種方法中關(guān)于位移和速度協(xié)方差矩陣被用來(lái)估算輕阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。日后，F(xiàn)eeny將這種方法發(fā)展四處于隨機(jī)白噪聲激勵(lì)情形下系統(tǒng)，并由此得出結(jié)論，假如各部件系統(tǒng)輸入是完全相互獨(dú)立，又或者是關(guān)于一個(gè)詳細(xì)白噪聲函數(shù)倍數(shù)而且全部相互依賴(lài)，那么系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)就能夠利用位移和速度協(xié)方差矩陣來(lái)確定，就像Chelidze和周介紹自由振動(dòng)情況一樣[40]。即使大多數(shù)結(jié)構(gòu)都在以上提及方式中，不過(guò)Feeny介紹說(shuō)也有一些實(shí)際例子，不能把激勵(lì)歸入時(shí)域和頻域這兩類(lèi)中。在本文中，首先，將SOD方法推廣到通常形式振動(dòng)系統(tǒng)中，此時(shí)一些輸入是相互獨(dú)立白噪聲或者是其余相互獨(dú)立任意時(shí)間轉(zhuǎn)移輸入線性組合。然后，將一個(gè)7自由度汽車(chē)模型作為一個(gè)實(shí)際例子，后輪激勵(lì)和作用在前輪白噪聲輸入，且兩種輸入都是轉(zhuǎn)移函數(shù)，SOD方法發(fā)展到這個(gè)例子上。為了表明在上述情形下SOD方法適用性和驗(yàn)證結(jié)果，采取SOD方法取得給定車(chē)輛模態(tài)參數(shù)，并將這些參數(shù)與從結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題（EVP）中取得參數(shù)進(jìn)行比較。指留心是，依照對(duì)SOD方法擴(kuò)展，這種方法能夠被應(yīng)用到全部案例中，在這些振動(dòng)系統(tǒng)案例中，輸入都是關(guān)于一個(gè)或多個(gè)包括白噪聲轉(zhuǎn)移函數(shù)。2.自由振動(dòng)系統(tǒng)光滑正交分解我們假設(shè)自由振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)有個(gè)自由度非阻尼對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)。從各個(gè)位置取樣本數(shù)據(jù)型矩陣，是位移樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，速度矩陣，能夠經(jīng)過(guò)有限差分技術(shù)計(jì)算，定義而且這個(gè)操作數(shù)為D。速度矩陣V能夠和位移矩陣聯(lián)絡(luò)起來(lái)，把X近似看做[40]。矩陣D形式取決于有限差分類(lèi)型。各種各樣差分方法和操作數(shù)見(jiàn)參考文件[42]。所以矩陣V是一個(gè)取決于差分方法型矩陣。舉個(gè)例子說(shuō)明，假如有限差分目標(biāo)只與兩種連續(xù)數(shù)關(guān)于，那么。經(jīng)過(guò)消除X樣本中與有限差分不一致數(shù)據(jù)，X矩陣能夠簡(jiǎn)化為矩陣V。舉個(gè)例子說(shuō)明，在所提及例子中，能夠消除矩陣X最終一行。那么矩陣R和S能夠定義為[41]假如全部位置位移在時(shí)域平均值上均為零，矩陣R就是位移矩陣X協(xié)方差。用上述相關(guān)矩陣R和S，SOD方法特征值定義為其中，λ是其特征值，ψ是一致特征向量。為了取得上面等式，Chelidze和周構(gòu)建了一個(gè)極大方差問(wèn)題，然后，將它應(yīng)用到Rayleigh等式問(wèn)題上，最終經(jīng)過(guò)一些數(shù)學(xué)處理方法，他們?nèi)〉昧说仁剑?）[40]。等式（3）能夠表示為下述矩陣形式：其中，λ是系統(tǒng)對(duì)角矩陣特征值，ψ是特征向量。為了將由SOD方法取得特征值和特征向量和系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)作比較，而系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)能夠由處理結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題而精準(zhǔn)地取得，對(duì)一個(gè)非阻尼離散系統(tǒng)，它運(yùn)動(dòng)方程能夠由矩陣形式表示為其中，x是位移矢量，M和K分別是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，而且假設(shè)它們都是對(duì)稱(chēng)矩陣。上面等式引出了下述關(guān)于特征值問(wèn)題：其中，ω是固有頻率，是與其一致特征向量。等式（6）能夠?qū)懗上率鼍仃囆问剑浩渲?，是?duì)角矩陣，而且包含固有頻率平方值，列矩陣是模態(tài)向量。由參考文件[40,41]可知：λ=所以，對(duì)于非阻尼系統(tǒng)，模態(tài)參數(shù)能夠經(jīng)過(guò)處理相符合SOD特征值問(wèn)題取得。3.自激勵(lì)系統(tǒng)光滑正交分解非阻尼系統(tǒng)在受力振動(dòng)下運(yùn)動(dòng)方程為其中，f(t)是一個(gè)維激勵(lì)向量。假如矩陣和矩陣F和第2部分一樣定義，那么能夠?qū)⒌仁綄?xiě)成下述形式[41]：該等式研究證實(shí)見(jiàn)參考文件[40]為了使表述更清楚，能夠利用單一目標(biāo)有限差分法粗略估量速度和加速度矩陣，即等式（13）和（14）：由等式（13）和,矩陣D一定能夠?qū)懗上率鲂问剑核?右乘X而且對(duì)所得矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，在等式（14）中包含一個(gè)元素為矩陣，而且是負(fù)矩陣。由自激勵(lì)和分析等式（11）、（12），F(xiàn)eeny得出結(jié)論，假如在一個(gè)非阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中，輸入和輸出相互關(guān)性因?yàn)闊o(wú)時(shí)間差而消失，那么系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)能夠用等式（1）-(4)估算。輸出和輸入之間相互關(guān)系能夠定義為依照相互關(guān)定義和平均位移時(shí)間為零條件，當(dāng)?shù)趈行輸入與第i行輸入相互獨(dú)立時(shí)，值為零。Feeny認(rèn)為，經(jīng)過(guò)測(cè)量系統(tǒng)輸出和建立協(xié)方差矩陣R和S，能夠經(jīng)過(guò)處理等式（4）[41]特征值問(wèn)題來(lái)估算系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)輸入和輸出相互關(guān)特征能夠經(jīng)過(guò)下述矩陣L來(lái)表示：Feeny還認(rèn)為假如假如系統(tǒng)輸入是白噪聲，那么在下述兩種情形下矩陣L為零矩陣，而且等式（8）和等式（9）也是有意義。這兩種情形分別是：不一樣位置輸入是相互獨(dú)立。若當(dāng)全部位置隨機(jī)輸入是給定自激勵(lì)函數(shù)倍數(shù)時(shí)，如其中，是自激勵(lì)函數(shù)，是在第j個(gè)位置激勵(lì)，是恒定值。除了以上兩種情形，在許多實(shí)際案例中，系統(tǒng)一些位置受到相互獨(dú)立自激勵(lì)影響，其余位置受到任意時(shí)滯自激勵(lì)組合影響。在這項(xiàng)研究中，首先，SOD方法被引入到前文提到振動(dòng)系統(tǒng)中，然后，SOD方法發(fā)展到取得一個(gè)詳細(xì)振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)樣例中，如在不平路面上行駛汽車(chē)懸架系統(tǒng)，在該懸架系統(tǒng)中，其中兩個(gè)位置（后輪）受到與前輪一樣隨機(jī)激勵(lì)（白噪聲），該激勵(lì)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)滯后作用到后輪上。4.一些位置受到獨(dú)立白噪聲激勵(lì)，另外一些位置受到與白噪聲無(wú)關(guān)任意時(shí)移函數(shù)線性組合激勵(lì)，研究光滑正交分解方法在這些系統(tǒng)中適用性情況假設(shè)一個(gè)有n個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其中p個(gè)輸入與白噪聲無(wú)關(guān)。然后，認(rèn)為p個(gè)輸入每個(gè)輸入為，而且每個(gè)輸入是隨時(shí)間改變，隨即建立第i個(gè)獨(dú)立輸入。那么，獨(dú)立輸入和非獨(dú)立輸入能夠定義為：其中，p是獨(dú)立輸入個(gè)數(shù)，和是隨機(jī)任意恒定值。假設(shè)1≦p≦n-1,當(dāng)p=n時(shí)，全部輸入都是獨(dú)立，這就組成了Feeny介紹第一個(gè)情形。一樣地，當(dāng)p=1，時(shí)，就是第二種情形。等式(20)能夠推廣到定義通常形式輸入，包含獨(dú)立輸入和非獨(dú)立輸入：其中，另首先，由參考文件[43]可知，一個(gè)n自由度振動(dòng)系統(tǒng)輸出為：其中，是與第ο個(gè)輸入和第i輸出相關(guān)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。由等式（21）和等式（23），第i個(gè)輸出和第j個(gè)輸入相互關(guān)性能夠?qū)懗桑浩渲校钱?dāng)初間改變?yōu)棣視r(shí)，第ο個(gè)輸入和第i個(gè)輸入之間相互關(guān)性。由等式（21）并進(jìn)行化簡(jiǎn)，能夠經(jīng)過(guò)下式取得當(dāng)初，那么：假如獨(dú)立輸入是白噪聲，如：那么，將等式（27）代入等式（26）并結(jié)合等式（22），能夠取得通常形式將等式（28）代入等式（24）：在兩種情形下后者能夠簡(jiǎn)化：（i）想要找出獨(dú)立輸入和輸出之間相互關(guān)性。（ii）想要找出獨(dú)立輸入和輸出之間相互關(guān)性。在這兩種情形下能夠?qū)⒌仁讲皇菫橄率鰯?shù)學(xué)形式：很顯著，當(dāng)t≦0時(shí)，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為零，所以，在等式（30a）中，。一樣地，在一個(gè)阻尼系統(tǒng)中，伴隨時(shí)間推移，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)漸變?yōu)榱恪Ｋ?，為了使等式?0b）右邊第一部分等于零，時(shí)間改變量，必定時(shí)間連續(xù)值，該值為。為了使等式（30b）右邊第二部分等于零，一定為零。假如時(shí)間改變量和之間差值能夠由表示，當(dāng)在中沒(méi)有出現(xiàn)時(shí)，等式（30b）第二部分為零。所以，通常來(lái)說(shuō)，為了使矩陣L為零矩陣，時(shí)間改變量大小和時(shí)間改變量差值絕對(duì)值一定等于零或大于一些特征值，這些特征值取決于使振動(dòng)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)達(dá)成零快慢。能夠看出，對(duì)于系統(tǒng)輸入來(lái)說(shuō)，F(xiàn)eeny所說(shuō)兩種情形是下述假定輸入特殊情況，所以SOD方法能夠適適用于通常情形當(dāng)中。在下個(gè)部分，能夠利用SOD方法去取得某輛車(chē)模態(tài)參數(shù)。5．用光滑正交分解去估算車(chē)輛懸架系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)如圖1所表示，這是度車(chē)輛懸架系統(tǒng)。在圖中，m表示車(chē)身質(zhì)量，和分別表示去掉彈簧前軸和后軸質(zhì)量。k示剛度，c是阻尼系數(shù)。下標(biāo)f和r分別前和后，t表示輪胎。位移矢量能夠表示為其中,和θ分別表示彈力，側(cè)傾角，車(chē)身前后傾角。表示各個(gè)車(chē)輪垂直位移。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程能夠表示為：其中，M，C和K分別是車(chē)身質(zhì)量矩陣，阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣，由參考文件[44]取得。一樣地，激勵(lì)矢量f定義為其中，是輸入，而且全部假設(shè)為白噪聲輸入[45-46]。當(dāng)車(chē)輛在一條筆直路上行駛時(shí)，左輪和右輪行駛路線是平行，后輪受到與前輪一致自激勵(lì)，這個(gè)自激勵(lì)較之前輪有一個(gè)時(shí)滯，這個(gè)時(shí)滯大小取決于車(chē)輛軸距和車(chē)速。所以，后輪輸入和前輪輸入能夠經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)滯τ聯(lián)絡(luò)起來(lái)，通常來(lái)說(shuō)，上述等式中和是不相同。另外，時(shí)滯大小能夠由下式得到其中，表示車(chē)速，分別表示質(zhì)心到前軸和后軸距離。對(duì)于上面所述問(wèn)題，該問(wèn)題不能歸入由Feeny介紹兩類(lèi)情形中，見(jiàn)參考文件[41]。所以，為了將SOD特征值問(wèn)題利用到這種情形中，應(yīng)該建立一個(gè)條件使等式（18）相互關(guān)性消失。在文章下個(gè)部分，相互關(guān)性能夠由等式（34）和等式（35）取得，然后當(dāng)L是零矩陣時(shí)條件就建立了。5.1激勵(lì)和響應(yīng)之間相互關(guān)矩陣在這種情況下，為了建立關(guān)于激勵(lì)和響應(yīng)相互關(guān)矩陣，能夠?qū)⒌仁剑?3）和等式（31）分別作為系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出，矩陣X和矩陣F能夠和本文第二部分解釋一樣去建立。然后，車(chē)輛懸架系統(tǒng)自激勵(lì)和位移之間相互關(guān)性能夠?qū)懗上率剑壕仃嘗是7x7型矩陣，而且矩陣L前三列組成元素全部為零。同時(shí)，對(duì)于4-7列，有結(jié)合等式（23），懸架系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系能夠表示為同時(shí)，等式（33）-(35)可寫(xiě)成所以能夠簡(jiǎn)單認(rèn)為和是獨(dú)立輸入，和是非獨(dú)立輸入。因?yàn)楹瘮?shù)是白噪聲是白噪聲輸入，所以自相關(guān)函數(shù)就是假如兩種白噪聲輸入信號(hào)和相互獨(dú)立，那么因?yàn)?，則現(xiàn)在，由公式（40）-（44），輸入之間矩陣能夠建立為其中，，而且，。將等式（45）代入等式（24），能夠取得：因?yàn)楫?dāng)t≦0時(shí)脈沖響應(yīng)為零，所以所以，矩陣L為能夠看出，相互關(guān)矩陣第6列和第7列分別是系統(tǒng)在t=τ時(shí)第5位置和第4位置單位脈沖輸入。這些結(jié)果能夠由等式（30）快捷取得，結(jié)合等式（40）和等式（41），可知，位移非零系數(shù)是且。所以，為了使矩陣L為零矩陣，我們能夠由來(lái)確定τ。實(shí)際上，τ能夠認(rèn)為是當(dāng)脈沖反應(yīng)振幅達(dá)成振幅最大值1%時(shí)所需時(shí)間。對(duì)于某一給定車(chē)輛，這個(gè)時(shí)間值能夠經(jīng)過(guò)給車(chē)輛一個(gè)單位脈沖輸入而且測(cè)得它響應(yīng)h(t)來(lái)確定。所以，假如車(chē)速等于或小于計(jì)算值，矩陣L就會(huì)消失。所以，一個(gè)車(chē)輛以計(jì)算出來(lái)速度行駛在不平路面上，經(jīng)過(guò)對(duì)這個(gè)車(chē)輛測(cè)得位移數(shù)據(jù)至，由等式（1）和等式（2）以及處理等式（4）特征值問(wèn)題，就能夠取得車(chē)輛懸架系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。6.案例分析為了評(píng)定該理論合理性，將SOD方法用來(lái)估算一個(gè)伊朗車(chē)模態(tài)參數(shù)，該車(chē)是由“伊朗霍德羅”企業(yè)制造“samand”汽車(chē)。該車(chē)模態(tài)參數(shù)見(jiàn)表1。汽車(chē)經(jīng)過(guò)模擬并測(cè)得兩種情形模態(tài)參數(shù)。6.1.案例1：整車(chē)模型在本案例中，利用表1所給參數(shù)，用Matlab/Simulink軟件對(duì)該汽車(chē)進(jìn)行模擬，獲取單位脈沖作用在前輪上所引發(fā)系統(tǒng)響應(yīng)。脈沖響應(yīng)見(jiàn)圖2。能夠看出，經(jīng)過(guò)2s后幾乎全部位置系統(tǒng)響應(yīng)都為零。因?yàn)檐?chē)輛關(guān)于縱向軸具備對(duì)稱(chēng)性，所以能夠取得一樣結(jié)果。另首先，依照等式（36）和表1，假如車(chē)輛以小于等于5.24km/h速度沿著不平路面行駛，前后輪輸入時(shí)滯τ，將會(huì)超出2s,所以由等式（48），矩陣L消失。接下來(lái)，為了模擬車(chē)輛在不平路面上行駛，將正常分配兩個(gè)獨(dú)立白噪聲施加到前輪（）上，與前輪一致輸入經(jīng)過(guò)時(shí)滯2s后作用到后輪上（）。在頻率為1000Hz時(shí)取20s輸出樣本數(shù)據(jù)。所以7x0型位移矩陣X就建立了。利用前向差分法，就能夠取得7x19999型速度矩陣V。由此確定矩陣R和S,那么等式（4）特征值問(wèn)題就得以處理，從而取得模態(tài)頻率。在表格2中，是將由SOD方法取得固有頻率和從結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題（EVP）中取得固有頻率作比較。在表2中，結(jié)構(gòu)特征值問(wèn)題用來(lái)獲取非阻尼系統(tǒng)固有頻率和振型。這么，非阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程就取得了，與此一致特征值問(wèn)題，就建立了并得以處理。關(guān)于這個(gè)過(guò)程細(xì)節(jié)部分，能夠參考多個(gè)文件，如參考文件[47]。正如表2所表示一樣，盡管存在一個(gè)相關(guān)高阻尼，當(dāng)是經(jīng)過(guò)SOD方法測(cè)得固有頻率，錯(cuò)誤率低于10%。在圖3中，是經(jīng)過(guò)SOD方法和EVP方法取得系統(tǒng)模態(tài)矢量作比較。能夠看出，經(jīng)過(guò)這兩種方法取得振型是兼容，尤其是前三種模式。為了檢測(cè)由兩種方法所得結(jié)果一致性，能夠利用“模態(tài)置信度準(zhǔn)則”方法[48,49]。表3展示了由SOD方法和EVP方法取得標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)部產(chǎn)品振型。6.2.案例2：去掉后輪減震器車(chē)輛模型在本案例中，首先，為了提升SOD方法精度，經(jīng)過(guò)去掉后輪減震器從而減小系統(tǒng)阻尼：。和前例一樣，利用Matlab軟件并將一個(gè)前輪作為輸入位置，那么系統(tǒng)在不一樣位置單位脈沖響應(yīng)就能夠取得了。在本案例中，結(jié)果顯示一些模式阻尼是非常低，與此相對(duì)應(yīng)脈沖響應(yīng)衰減是非常遲緩，即τ值非常大。然而，在實(shí)際情形中，因?yàn)檫B接處存在摩擦，所以不可能為零。所以，出于考慮許多實(shí)際情況原因，值取100N.s/m。在該假設(shè)情況下，獲取系統(tǒng)不一樣位置單位脈沖響應(yīng)，見(jiàn)圖4。能夠看出，經(jīng)過(guò)大約6s后脈沖響應(yīng)消失，即矩陣L消失。與τ≧6s這種情況相關(guān)車(chē)速小于或等于1.