中考數(shù)學(xué)分類直角三角形與勾股定理

．．．．．．直角三角，勾股定理一選題（2010浙臺(tái)州）圖，ABC中∠=90°AC，點(diǎn)P是邊BC的動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)可能是▲AC

P（第3題）

BA．B．C．D．5【答案】山東沂）如圖，和都是邊長(zhǎng)為4的邊三角，E在同一條直線上，連接

BD

，則

BD

的長(zhǎng)為

（第題）

（）

（）

3

（）

3

（）

3【答案】（2010四瀘州在ABC中AB=6，=8，BC，該三角形為（）A．角角形B直角三角形C．鈍三角形D等腰直角三角形【答案】B廣欽市如圖是一張直角三角形的紙片直邊＝BC＝，現(xiàn)將△ABC折，使點(diǎn)B點(diǎn)重，折痕為，則的長(zhǎng)為（）CD

（）Ccm（D）10A

E第15題

B【案B廣西寧圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)1

的三邊

,

的大小關(guān)系第頁(yè)共頁(yè)

式：（）（）

acbca

（）（）

acc

圖1【答案】C（2010廣東江下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，，，C.3，4，D.4【答案】C二填題湖南陽(yáng)）圖4△ABC中AB＝＝是底邊上的高為中，則DE．【案（2010遼寧丹市已知△ABC是長(zhǎng)為1的腰直角三角形，以eq\o\ac(△,Rt)的邊為角邊畫(huà)第二個(gè)等腰ACD再以ACD的邊為直角邊畫(huà)第三個(gè)等腰，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．E

FDC

B

A

G第15題圖【答案】

(2)

浙江溫）勾股定理有著悠久歷史，它曾引起很多人的興趣l955希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°∠°，AB=4．作△PQR得R=90，點(diǎn)H在QR上點(diǎn)DE邊PR上，點(diǎn)G，在邊_PQ上那么APQR的長(zhǎng)等于．第頁(yè)共頁(yè)

0000【答】四宜賓）已知，在ABC中，A=的長(zhǎng)為．

AB，則邊BC【答案2（2010湖北州如圖，四邊中AB=AD，E的中點(diǎn)AEEC∠=3∠DBCBD

6

，則=．【答案12河南如圖，ABC中90

,∠30點(diǎn)D在AB邊，點(diǎn)E是BC點(diǎn)點(diǎn)BC且則AD的取值圍是.【答案2≦AD<3四川樂(lè)山如圖（4eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是邊上的，ACD=40°則∠EBC=______.第頁(yè)共頁(yè)

【答案140四樂(lè)勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．圖（6）一由正方形和含°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S，，第n個(gè)方形和第個(gè)角三角形的面積之和為．第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．圖（）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（）＝__________；（）過(guò)探究，用含的數(shù)式表示，__________n333【答案1＋；＋)〃-1為數(shù)84（蘇江如，Rt,ACB90

，DE過(guò)C且DE//AB，50

，則∠，B=.【案50,4010廣玉、城兩塊完全一樣的含30

角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)如圖6A＝

第頁(yè)共頁(yè)

11＝10，此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C

間的距離是?！敬鸢?（2010福建州安）一副三角板擺放成如圖所示，圖中

度．全品中考網(wǎng)（第10題）【案12廣欽市）個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果＝155，那么∠2＝▲_°．

第2題【案13山淄）圖是由4個(gè)長(zhǎng)為1的方形構(gòu)成的“田字格沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長(zhǎng)度為的段__________條(第15題)【答案814年山）RtABC,

,

DAB的點(diǎn)CD=4cm，則AB=cm【答案815黑龍綏）ABC中∠°AB=AC=2，以AC一邊，在△ABC外作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為?！敬鸢?或5或第頁(yè)共頁(yè)

ABBABB三解題（2010浙江州(本小題滿分分如圖，AB=3，BD=，又BD∥，點(diǎn)，，同一條直線.(1)求證：∽CAE；(2)如果=BD，AD=2，設(shè)BD=，的長(zhǎng)【案(1)∵∥，B，，在一條直線上，∴=,又

∵

ACAE

,∴△

ABD

∽△

CAE.---分(2)∵3，AD=22，∴AD=82+9BD2=2，∴=90°由（）得==90°∵AE

112==333

2

=BD，∴在BCE中，BC=+AE)=+

13

108+BD)2BD2=12,9∴BC=

.

---分（2010湖孝感本題滿分10分）第頁(yè)共頁(yè)

[問(wèn)情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理有多種證明方法國(guó)代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系股理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。[定表述請(qǐng)你根據(jù)圖1的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）[嘗證明以圖中直角三角形為基礎(chǔ)以構(gòu)造出以a為底a為的直角梯如圖你利用圖2驗(yàn)證勾股定理分[知拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明AD=。

2.

其證明步驟如下：又∵在直角梯形ABCD中有BCAD填大小關(guān)系，

（分【答案】定理表如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為ab，斜邊長(zhǎng)為，那么

2

2

,………3分說(shuō)明：只有文字語(yǔ)言，沒(méi)有符號(hào)語(yǔ)言給分[嘗證明≌ECD,AEB又EDCDEC

,DEC

.

………5分第頁(yè)共頁(yè)

梯形BCD

RtABE

Rt

RtAED

,1111()(aababc.22整理，得22[知拓展

………7分2cRCADac

………10分（2010山荷澤本題滿分分如圖所，在eq\o\ac