3-乘法公式及因式分解的復習

22222222232233222222222244222222222222222232233222222222244222222222222222222222222224422學生姓

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初二

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數學授課教

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共第

次課次課

課時

課時教學課教學目教學重與難點教過一、復:

乘法公及因式分解復習靈活運用因式分解重點：掌握分解因式的方法難點：熟練握分解因式的方(a+b)(a-b)=a(a+b)(a)=a+b

=a+2ab+b(a-b)=a+ab+b)=a－

2歸納小公式的變式準確靈運用公式：①位置變化，②符號變化，

yx

y③指數變化，

④系數變化，⑤換式變化，yyyzm⑥增項變化，xyy2y

2⑦連用公式變化，y⑧逆用公式變化，24xyxz例1已知a2ab，求a2的值。

22222224222222242048例2已知，ab2，求(a值。例3計算1999-2000×1998例4已知，求a

+b

和(

的值。例5已知x-y=2y-z=2x+z=14求x-z的值。例6判斷（2+1+1+1……（2+1）+1個位數字是幾？例7運用公式簡便計算（1103

2

（）198

2例8計算（1

（2例9解下列各式

22222222（1已知a，22222222（2已知的值。（3已知a的值。（4已知

xx

，求

x

x

的值。二乘公的法(、套用是最初公式運用階，在這環(huán)節(jié)中，應清乘法式的來龍去，準確掌握其征，為辨認運用公打下基礎，時能提學生的觀察力。例計算：()、連用連續(xù)使同一公式或用兩個上公式解題例計算：

例計算：三、逆:學公式不只會正向運，有時需要將公式、右兩交換位置，出公式逆向形，并運用其決問題例計算：

四、變:

題目變后運用公式題。例計算：五、活把公式本適當變后再用于解。這里完全平方公為例，過變形或重組合，得如下幾個較有用派生公式：

2

22.23.

2

2

4.靈活運這些公式，往可以理一些特殊計算問，培養(yǎng)綜合用知識能力。例已知4，ab，22的值例計算：

2222222)22282222222)2228例已知實數x、yz足，z

，那么z（

）三學乘公應意問（一）、注意掌握公式的特征，認清公式中兩數”．例1計算(

x

-5)分析因式中-5”相同

”符號相反-”公式a+ba-ba

2

b

2

中的a

”則是公式中的b例2計算(-a

2

+4b分析：運用公式(ab)

2

ab+b

2

時，“-a

2

”就是公式中的，“4”就是公式中的b若將題目變形為(4-

2

時，則“4b是公式中的a而“a

2

”是公式中的．（二）、注意為使用公式創(chuàng)造條件例3計算(x+5)(2x-+z分析：粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩個因式中”“5兩項同號“”“z兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式．例4計算(a-1)

a

2

+a

2

a

6

+a

3

+1)分析：若先用完全平方公式展開十分繁冗注意逆用冪的運算法則，則可利用乘法公式，使運算簡便．例5計算(2+1)(2

4

+1)分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項（2-1，則可運用公式，使問題化繁為簡．

222233222223332222222222222233222223332222222222（三）、注意公式的推廣計算多項式的平方，由(b)

=a

2

ab+b

2

，可推廣得到：(a+b+)

=a

2

+b

2

+c

+2ab+2+2可敘述為：多項式的平方，等于各項的平方和，加上每兩項乘積的倍．例6計算(x-3)（四）、注意公式的變換，靈活運用變形公式例7已知+，

+y

=100求x

+y

2

的值；x

+y

的值．已知：+2=7xy，求(xy分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x-3(+，(xy)xy問題則十分簡單．=(x)x-)

+y

=(x)

，例8計算(ab)

+(ab)

+(ab+)+(-+c)

．分析由和及差的完全平方公式可變換出(+b)

+(ab)

=2(

2

+b

2

，因而問題容易解決．（五）、注意乘法公式的逆運用例9計算(a-2b)

a-3c

．分析按完全平方公式展開相減算繁雜逆用平方差公式能使運算簡便得多．例10計算(b)

2

-2(2ab)(5b-4ab分析題可以利用乘法公式和多項式的乘法展開后計算逆用完全平方公式運算更為簡便．

四巧公做式法整式乘是初中數學重要內，是今后學的基礎應用極為廣。尤其項式乘多項，運算過復雜，在解中，要細觀察，認分析題中各多項式結構特，將其適當化，找出規(guī)，用乘法公將其展，運算就顯簡便易。一.先組，再用公例計算：()二.先公因式，再公式y(tǒng)y例計算：三.先項，再用公例計算：

11a11a2,則amn3m122四.先體展開，再公式例計算：(ba課練a3

(ab

)