數(shù)量方法二00994自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱

《數(shù)量方法（二）》（代碼00994）自學(xué)考試復(fù)習(xí)提要數(shù)據(jù)整理和描述⊙基本知識點(diǎn)：一、數(shù)據(jù)分類：按照描述事物分類：分類型數(shù)據(jù)：描述是事物品質(zhì)特征，本質(zhì)表現(xiàn)是文字形式；數(shù)量型數(shù)據(jù)：事物數(shù)量特征，用數(shù)據(jù)形式表示；日期和時間型數(shù)據(jù)。按照被描述對象與時間關(guān)系分類：截面數(shù)據(jù)：事物在某一時刻改變情況，即橫向數(shù)據(jù)；時間序列數(shù)據(jù)：事物在一定時間范圍內(nèi)改變情況，即縱向數(shù)據(jù)；平行數(shù)據(jù)：是截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)組合。數(shù)據(jù)整理和圖表顯示：組距分組法：將數(shù)據(jù)按上升次序排列，找出最大值max和最小值min；確定組數(shù)，計算組距c；計算每組上、下限（分組界限）、組中值及數(shù)據(jù)落入各組頻數(shù)vi(個數(shù))和頻率（），形成頻率分布表；唱票記頻數(shù)；算出組頻率，組中值；制表。餅形圖：用來描述和表現(xiàn)各成份或某一成份占全部百分比。注意：成份不要多于6個，多于6個通常是從中選出5個最主要，把剩下全部合并成為“其余”；成份份額總和必須是100％；百分比必須于扇形區(qū)域面積百分比一致。條形圖：用來對各項(xiàng)信息進(jìn)行比較。當(dāng)各項(xiàng)信息標(biāo)識（名稱）較長時，應(yīng)該盡可能采取條形圖。柱形圖：假如是時間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)該用橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)大小，即應(yīng)該使用柱形圖，好處是能夠直觀看出事物隨時間改變情況。折線圖：顯著表示趨勢圖示方法。簡單、輕易了解，對于同一組數(shù)據(jù)具備唯一性。曲線圖：許多事物不但本身逐步改變，而且改變速度也是逐步改變。具備愈加自然特點(diǎn)，不過不具備唯一性。散點(diǎn)圖：用來表現(xiàn)兩個變量之間相互關(guān)系，以及數(shù)據(jù)改變趨勢。莖葉圖：把數(shù)據(jù)分成莖與葉兩個部分，既保留了原始數(shù)據(jù)，又直觀顯示出了數(shù)據(jù)分布。數(shù)據(jù)集中趨勢度量：平均數(shù)：輕易了解，易于計算；不偏不倚地對待每一個數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集地“重心”；缺點(diǎn)是它對極端值十分敏感。平均數(shù)＝ 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大次序排列，處于中間位置一個數(shù)或最中間兩個數(shù)平均數(shù)。它優(yōu)點(diǎn)是它對極端值不像平均數(shù)那么敏感，所以，假如包含極端值數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)。缺點(diǎn)是一個數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一；優(yōu)點(diǎn)在于它反應(yīng)了數(shù)據(jù)集中最常見數(shù)值，而且它不但對數(shù)量型數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對分類型數(shù)據(jù)集也有意義；而且能夠告訴我們最普遍、最流行款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。分組數(shù)據(jù)平均數(shù)（加權(quán)平均）：，為組數(shù)，vi為第i組頻數(shù)，yi為第i組組中值。5．平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)數(shù)據(jù)離散趨勢度量：極差R＝最大值max－最小值min四分位點(diǎn)：第二四分位點(diǎn)就是整個數(shù)據(jù)集中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第個（若不是整數(shù)，取左右兩個平均）；第三四分位點(diǎn)是整個數(shù)據(jù)按從小到大排列后第個（若不是整數(shù)，取左右兩個平均）。四分位極差＝－，它不像極差R那么輕易受極端值影響，不過依然存在著沒有充分地利用數(shù)據(jù)全部信息地缺點(diǎn)。方差：離平均數(shù)地集中位置地遠(yuǎn)近；是頻數(shù)，是組中值，即數(shù)據(jù)個數(shù)，即用分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：。變異系數(shù)：表示數(shù)據(jù)相對于其平均數(shù)分散程度。⊙基本運(yùn)算方法：1、一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，8，9，10中中位數(shù)是（）A．5 B．5.5C．6 D．6.5解析：按從小到大排列，此九個數(shù)中，正中間是6，從而答案為C。2、某企業(yè)30歲以下職員占25%，月平均工資為800元；30—45歲職員占50%，月平均工資為1000元；45歲以上職員占25%，月平均工資1100元，該企業(yè)全部職員月平均工資為（）A．950元 B．967元C．975元 D．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故選C。3、有一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為50、25，這組數(shù)據(jù)變異系數(shù)為（）A.0.2 B.0.4C.0.5 D.0.7解析：變異系數(shù)＝，故選C。4、若兩組數(shù)據(jù)平均值相差較大，比較它們離散程度應(yīng)采?。ǎ〢．極差 B．變異系數(shù)C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差解析：考變異系數(shù)使用方法，先B。5、一組數(shù)據(jù)4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中眾數(shù)是（）A．6B．6.5C．7 解析：出現(xiàn)最多數(shù)為眾數(shù)，故選C。6、對于峰值偏向左邊單峰非對稱直方圖，通常來說（）A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù) D．中位數(shù)>眾數(shù)>平均數(shù)解析：數(shù)據(jù)分布是對稱分部時：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對稱分部時：左偏分布時：眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)右偏分布時：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)需要記住提，峰值偏向左邊單峰非對稱直方圖稱為右偏分布，峰值偏向右邊單峰非對稱直方圖稱為左偏分布，從而此題答案為B。第二章隨機(jī)事件及其概率⊙基本知識點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)：能夠在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)可能結(jié)果可能不止一個，不過試驗(yàn)全部可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道；試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)確實(shí)切結(jié)果。樣本空間：全部基本事件全體所組成集合稱為樣本空間，是必定時間；樣本空間中每一個基本事件稱為一個樣本點(diǎn)；每一個隨機(jī)事件就是若干樣本點(diǎn)組成集合，即隨機(jī)事件是樣本空間子集；不包含任何樣本點(diǎn)隨機(jī)事件就是不可能事件。樣本空間表示方法：列舉法：如擲骰子描述法：若擲骰子出現(xiàn)可描述為：擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。事件關(guān)系和運(yùn)算事件關(guān)系：包含關(guān)系：事件A每一個樣本點(diǎn)都包含在事件B中，或者事件A發(fā)生必定造成事件B發(fā)生，成為事件B包含事件A，記做。若則稱事件A與事件B相等，記做A＝B。事件并：事件A和事件B最少有一個發(fā)生事件稱為事件A與事件B并，記做。事件交：事件A與事件B同時發(fā)生事件稱為事件A與事件B交，記做?；コ馐录菏录嗀與事件B中，若有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥，不然稱這兩個事件是相容。。對立事件：一個事件B若與事件A互斥，且它與事件A并是整個樣本空間Ω，則稱事件B是事件A對立事件，或逆事件。事件A對立事件是，。事件差：事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生事件，稱為事件A與事件B差，記做A－B。2．運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：分配律： ：對偶律：。事件概率與古典概型：事件A發(fā)生頻率穩(wěn)定值稱為事件A發(fā)生概率，記做：，。概率性質(zhì)：非負(fù)性：；規(guī)范性：；完全可加性：；；設(shè)A，B為兩個事件，若，則有，且；古典概型試驗(yàn)與古典概率計算：古典概型試驗(yàn)是滿足以下條件地隨機(jī)試驗(yàn)：它樣本空間只包含有限個樣本點(diǎn)；每個樣本點(diǎn)發(fā)生是等可能。古典概率計算：；兩個基本原理：加法原理：假如做一件事情有兩類方法，在第一類方法中有m種不一樣方法，而在第二類方法中有n種不一樣方法，那么完成這件事情就有m+n種不一樣方法。加法原理能夠推廣到有多類方法情況；乘法原理：假設(shè)做一件事情能夠分成兩步來做，做第一步有m種不一樣方法，做第二步有n種不一樣方法，那么完成這件事情有mn種不一樣方法。乘法原理也能夠推廣到多個步驟情形。條件概率：在事件B發(fā)生條件下（假定P（B）>0），事件A發(fā)生概率稱為事件A在給定事件B下條件概率，簡稱A對B條件概率，記做：；概率公式：互逆：對于任意事件A，；廣義加法公式：對于任意兩個事件A和B，，廣義加法公式能夠推廣到任意有限個事件并情形，尤其地：減法公式：——→；乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；事件獨(dú)立：若，則相互獨(dú)立。全概率公式：設(shè)事件A1，A2，…,An兩兩互斥，A1+A2+……＋An＝Ω（完備事件組），且P（Ai）>0，i＝1，2，…，n則對于任意事件B，有：；貝葉斯公式：條件同上,則對于任意事件B，假如P（B）>0，有： ； ⊙基本運(yùn)算方法：1、事件表示：例1、設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C運(yùn)算關(guān)系表示事件：A不發(fā)生但B與C發(fā)生為（）A． B.C. D.解析：本題考查事件表示方法，選B。例2、對隨機(jī)事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三個事件中最少有一個事件發(fā)生，則E可表示為（）A.AUBUC B.Ω－ABC C. D.解析：選A。2、古典概型例1、正方體骰子六個面點(diǎn)數(shù)分別為2、4、6、8、10、12，擲二次所得點(diǎn)數(shù)之和大于等于4概率為()A. B.C. D.1 解析：樣本空間中樣本點(diǎn)一共有36個，兩次擲得點(diǎn)數(shù)和不可能小于4，從而選D。例2、在一次拋硬幣試驗(yàn)中，小王連續(xù)拋了3次，則全部是正面向上概率為（）A． B．C． D．解析：樣本空間一共有8個樣本點(diǎn)，全部正面向上只有一次，故選B。例3、某夫婦按國家要求，能夠生兩胎。假如他們每胎只生一個孩子，則兩胎全是女孩概率為（）A. B.C. D.解析：生兩胎，樣本空間共有4個樣本點(diǎn)，故選C。3、加法公式、減法公式、條件概率例1、設(shè)A、B為兩個事件，P（A）=0.4，P（B）=0.3。假如BA，則P（AB）=（）A．0.1 B．0.3C．0.4 D．0.7解析：BA，則P(AB)＝P(B)，故選B。例2、設(shè)A、B為兩個事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P()=0.5，則P(B│A)=（）A．0.45 B．0.55C．0.65 D．0.375解析：由P()＝P(B)－P()，從而P()＝0.3，P(B│A)=＝0.375,故選D。例3、事件和B相互獨(dú)立，且P（）=0.7，P（B）=0.4，則P（AB）=（）A．0.12 B．0.21C．0.28 D．0.42解析：事件和B相互獨(dú)立知事件A與B獨(dú)立，從而P(AB)=P(A)P(B)=0.12,A。例4、事件A，B相互獨(dú)立，P（A）=0.3，P（B|）=0.6，則P（A）+P（B）=（）A.0. B.0.3C.0.9 D.1解析：由事件A，B相互獨(dú)立知P（B|）=P（B）=0.6，從而選C。4、事件互斥、對立、獨(dú)立關(guān)系：例1、A與B為互斥事件，則A為()A.AB B.BC.A D.A+B解析：A與B為互斥事件，即AB，從而選C。例2、事件A、B相互對立，P(A)=0.3，P(AB)=0.7，則P(A-B)=（）A.0 B.0.2C.0.3 D.1解析：由事件A、B相互對立知AB，從而P(A－B)=P(A)=0.3，選C。例3、事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，則P(A+B)=()A.0.50 B.0.51C.0.52 D.0.53解析：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB),由A、B相互獨(dú)立知P(AB)＝P(A)P(B),從而P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(A)P(B)＝0.52，選C。例4、事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|)=0.6，則P(A-B)=（）A．0 B．0.3C．0.9 D．1解析：事件A、B互斥有AB，從而P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=0.3,選B。5、全概率公式和貝葉斯公式：例1、在廠家送檢三箱玻璃杯中，質(zhì)檢部門抽檢其中任一箱概率相同。已知第一箱次品率為0.01，第二箱次品率為0.02，三箱玻璃杯總次品率為0.02。求第三箱次品率。若從三箱中任抽一只是次品，求這個次品在第一箱中概率。解析：設(shè)表示抽到第箱，＝1，2，3.B表示次品，則，，，從而，即第三箱次品率為0.03.即從三箱中任抽一只是次品，這個次品在第一箱中概率為1/6。例2、實(shí)戰(zhàn)演練中，在甲、乙、丙三處射擊概率分別為0.2，0.7，0.1，而在甲、乙、丙三處射擊時命中目標(biāo)概率分別為0.8，0.4，0.6。若最終目標(biāo)被命中，求目標(biāo)是由乙處射擊命中概率。解析：設(shè)表示在甲處射擊，表示在乙處射擊，表示在丙處射擊，B表示命中，則，，， 從而目標(biāo)是由乙處射擊命中概率為0.56.第三章隨機(jī)變量及其分布⊙基本知識點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量：取值能夠逐一列出數(shù)學(xué)期望：定義：，以概率為權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)；性質(zhì)：E(C)=C(常數(shù)期望是本身)E(aX)=aE(X)(常數(shù)因子提出來)E(aX+b)=aE(X)+b(一項(xiàng)一項(xiàng)分開算)E（aX+bY）=aE(X)+bE(Y)(線性性)方差：定義：；性質(zhì)：D(c)=0（常數(shù)方差等于0）D(aX)=a2D(X)（常數(shù)因子平方提）D(aX+b)=a2D(X)公式：（方差＝平方期望－期望平方）；慣用隨機(jī)變量：0-1分布：隨機(jī)變量X只能取0，1這兩個值；X～B（1，p）；E(X)＝p D(X)＝p(1-p)二項(xiàng)分布：分布律：；X～B（n，p）E(X)=npD(X)=np(1-p)適用：隨機(jī)試驗(yàn)具備兩個可能結(jié)果A或者,且P（A）=p，P（）＝1－p，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次得到n重貝努里試驗(yàn)。泊松分布：分布律：，λ>0X～P（λ）E(X)＝λD(X)＝λ適用：指定時間內(nèi)某事件發(fā)生次數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量：X均值，記做μ，就是X數(shù)學(xué)期望，即μ＝EX；X方差，記做D(X)或，是數(shù)學(xué)期望，即:X標(biāo)準(zhǔn)差，記做σ，是X方差算術(shù)平方根，即；慣用連續(xù)型隨機(jī)變量：名稱分布律或密度記法E(X)D(X)均勻分布指數(shù)分布，λ>0正態(tài)分布μ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X～N（0，1）01正態(tài)分布密度曲線y=P(x)是一條關(guān)于直線x=μ對稱鐘形曲線，在x=μ處最高，兩側(cè)快速下降，無限靠近X軸；σ越大（?。€越矮胖（高瘦）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線y＝φ（x），是關(guān)于Y軸對稱鐘形曲線。隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化（減去期望除標(biāo)差）。標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)。二維隨機(jī)變量：用兩個隨機(jī)變量合在一起（X，Y）描述一個隨機(jī)試驗(yàn)，（X，Y）取值帶有隨意性，但具備概率規(guī)律，則稱（X，Y）為二維隨機(jī)變量。X，Y協(xié)方差：cov（X，Y）＝E[（X－EX）（Y－EY）]=E(XY)-EXEY，cov（X，Y）>0說明X與Y之間存在一定程度正相關(guān)關(guān)系，cov（X，Y）＝0稱X與Y不相關(guān)，cov（X，Y）<0說明X與Y存在一定程度負(fù)相關(guān)關(guān)系；X，Y相關(guān)系數(shù)：，取值范圍是，越靠近1，表明X與Y之間正線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越靠近于－1，表明X與Y之間負(fù)線性相關(guān)程度越弱，當(dāng)?shù)扔?時，X與Y不相關(guān)。隨機(jī)變量線性組合：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);決議準(zhǔn)則與決議樹：對不確定原因進(jìn)行估量，從幾個方案中選擇一個，這個過程稱為決議；決議三準(zhǔn)則：極大極小標(biāo)準(zhǔn)：將各種方案最壞結(jié)果（極小收益）進(jìn)行比較，從中選擇極小收益最大方案；最小期望損失標(biāo)準(zhǔn)：選擇期望損失最小方案；最大期望收益標(biāo)準(zhǔn)：選擇期望收益最大方案。決議樹：使我們把不確定原因過程以圖解形式表示出來，有簡單、直觀優(yōu)點(diǎn)?！鸦具\(yùn)算方法：1、隨機(jī)變量含義：例1、某一事件出現(xiàn)概率為1/4，試驗(yàn)4次，該事件出現(xiàn)次數(shù)將是（）A．1次 B．大于1次C．小于1次 D．上述結(jié)果都有可能解析：答案為D，此題考查對隨機(jī)變量了解。2、六種常見分布例1、某企業(yè)出廠產(chǎn)品200個裝一盒，產(chǎn)品分為合格與不合格兩類，合格率為99%，設(shè)每盒中不合格產(chǎn)品數(shù)為X，則X通常服從（）A．正態(tài)分布 B．泊松分布C．均勻分布 D．二項(xiàng)分布解析：將任一個合格品記為0，不合格記為1，則X～B（200，0.01），選D。例2、通常正態(tài)分布N（μ，σ2）概率分布函數(shù)F（x）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）概率分布函數(shù)時表示為（）A.Φ（x） B.ΦC.Φ(x-μ) D.Φ解析：本題考查正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，選B.例3、擲一枚不均勻硬幣，正面朝上概率為，將此硬幣連擲3次，則恰好2次正面朝上概率是（）A． B．C． D．解析：記X表示正面向上次數(shù),則X~B(3，),,C。例4、若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量Y=aX+b(a≠0)服從（）A．正態(tài)分布 B．二項(xiàng)分布C．泊松分布 D．指數(shù)分布解析：本題考查正態(tài)分布線性組合仍為正態(tài)分布，選A。例5、某電梯一星期發(fā)生故障次數(shù)通常服從()A.兩點(diǎn)分布 B.均勻分布C.指數(shù)分布 D.泊松分布解析：選D，泊松分布描述不常發(fā)生事情。例6、一個服從二項(xiàng)分布隨機(jī)變量，其方差與期望之比為1／3，則該二項(xiàng)分布參數(shù)P為()A.1／3 B.2／3C.1 D.3解析：此題考查二項(xiàng)分布方差與期望，，從而選B。例7、設(shè)隨機(jī)變量X概率密度函數(shù)為(x)=(－)則X方差D(X)=（）A．1 B．2C．3 D．4解析：此題考查正態(tài)分布密度函數(shù)，選D。例8、隨機(jī)變量X分布律為P（x=k）=，k=0，1，2，3，…則X方差D（X）=（）A．0.4 B．2C．2.5 D．3解析：此題考查泊松分布方差，選A。例9、據(jù)調(diào)查，某單位男性員工中吸煙者百分比為20%，在一個由10人組成該單位男性員工隨機(jī)樣本中，恰有3人吸煙概率是多少？解析：設(shè)X表示10人中抽煙人數(shù)，則X~B(10,0.2)，從而（自行用計算器計算出概率）。例10、某零件壽命服從均值為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為250小時正態(tài)分布。隨機(jī)地抽取一個零件，求它壽命不低于1300小時概率。（（0.3）=0.6179,(0.4)=0.6554,(0.5)=0.6915）解析：設(shè)某零件壽命為X，則X~N(1200,)，從而＝1－(0.4)＝0.34463、隨機(jī)變量期望、方差及協(xié)方差運(yùn)算和性質(zhì)：例1、設(shè)X和Y為兩個隨機(jī)變量，D(X)=10，D(Y)=1，X與Y協(xié)方差為-3，則D(2X-Y)為（）A．18 B．24C．38 D．53解析：由知，答案為D。例2、設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立隨機(jī)變量，已知D(X)=60，D(Y)=80，則Z=2X-3Y+7方差為（）A．100 B．960C．1007 D．1207解析：因?yàn)槌?shù)方差為0，且由X和Y獨(dú)立知其協(xié)方差為0，從而由公式知答案為B。例3、設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=2，D(X)=6，則E(X2)為（）A．5 B．10C．20 D．30解析：由方差等價定義：D(X)＝E(X2)－E2(X)知，答案為B。例4、若已知，則X與y相關(guān)系數(shù)r為A．0.2 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：由相關(guān)系數(shù)計算公式知答案為C。例5、設(shè)X、Y為隨機(jī)變量，D(X)=6,D(Y)=7,Cov(X,Y)=1,試計算D(2X－3Y).解析：由知D(2X－3Y)＝4D(X)－12Cov(X,Y)+9D(Y)=75。4、概率分布、密度函數(shù)：例1、離散型隨機(jī)變量X只取-1，0，2三個值，已知它取各個值概率不相等，且三個概率值組成一個等差數(shù)列，設(shè)P(X=0)=α，則α=()A.1／4 B.1／3C.1／2 D.1解析：因?yàn)槿叱傻炔顢?shù)列，故設(shè)X取－1概率為α－d,取2概率為α+d，而三者相加為1，從而α＝1/3，答案為B。例2、設(shè)隨機(jī)變量X概率密度函數(shù)為P（x）=則x數(shù)學(xué)期望E(X)=（）A．1 B．1.25C．1.5 D．2解析：顯然，從概率密度函數(shù)知X~U（1，1.5），從而期望為1.25，答案為B。第四章抽樣方法與抽樣分布⊙基本知識點(diǎn)：抽樣基本概念：總體：研究對象全體；個體：組成總體每一個個體；抽樣：從總體中抽取一部分個體過程；樣本：從總體中抽出一部分個體組成集合；樣本值：在一次試驗(yàn)或觀察以后得到一組確定值；隨機(jī)樣本：個體被抽到可能性相同；相互獨(dú)立；同分布。抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣：總體中有n個單元，從中抽取r個單元作為樣本，使得全部可能樣本都有一樣機(jī)會被抽中。有放回抽樣樣本個數(shù)為；無放回抽樣樣本個數(shù)為。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：將總體單元按照某種次序排列，按照規(guī)則確定一個起點(diǎn)，然后每隔一定間距抽取樣本單元。分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重合若干層，然后從各個層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量單元作為樣本。整群抽樣：在總體中由若干個總體單元自然或人為地組成群體稱為群，抽樣時以群體為抽樣單位，對抽中各群全部總體單元進(jìn)行觀察。抽樣中經(jīng)常碰到三個問題：抽樣選取不妥；無回答：處理無回答慣用方法：注意調(diào)查問卷設(shè)計和加強(qiáng)調(diào)查員培訓(xùn)；進(jìn)行數(shù)次訪問；替換無回答樣本單元；對存在無回答結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。抽樣本身誤差。抽樣分布與中心極限定理：不包含任何未知參數(shù)樣本函數(shù)稱作統(tǒng)計量；慣用統(tǒng)計量：樣本均值：；樣本方差：；樣本標(biāo)差：。統(tǒng)計量分布叫做抽樣分布，當(dāng)樣本容量n增大時，不論原來總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值都將趨向于正態(tài)分布，當(dāng)n≥30時，樣本均值就能夠近似服從正態(tài)分布。中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同分布，且EXi＝μ，DXi＝σ2，i＝1，2，……n，；＝＝μ；設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同分布，且EXi＝μ，DXi＝σ2，i＝1，2，……n，，則；；設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……Xn獨(dú)立同（0，1）分布，則，且。慣用抽樣分布樣本均值抽樣分布：總體均值、方差抽樣方式樣本期望樣本方差有限總體重復(fù)抽樣μ有限總體不重復(fù)抽樣μ無限總體任意μ若有限總體不重復(fù)抽樣<5%時，其修正系數(shù)近似為1，樣本均值方差能夠簡化為。樣本百分比抽樣分布：總體百分比抽樣方法EPDP無限總體任意有限總體有放回抽樣有限總體無放回抽樣若有限總體無放回抽樣<5%時，其修正系數(shù)近似為1，樣本百分比方差能夠簡化為。三種小樣本抽樣分布：名稱統(tǒng)計量記法上α分位點(diǎn)χ2分布χ1，χ2……χn分布χ2～χ2(n)分布X～N（0，1），Y～χ2（n）X，Y相互獨(dú)立F分布，U，V相互獨(dú)立，幾個主要統(tǒng)計量分布：設(shè)X～N（μ，σ2），X1，X2，……Xn是X樣本，樣本均值，樣本方差：分布：；χ2分布：；設(shè)X1，X2，……Xn是樣本，Y1，Y2，……Yn是樣本，而且都相互獨(dú)立，則：；；⊙基本運(yùn)算方法：1、基本概念及抽樣方法：例1、假如抽選10人作樣本，在體重50千克以下人中隨機(jī)抽選2人，50~65千克人中隨機(jī)選5人，65千克以上人中隨機(jī)選3人，這種抽樣方法稱作（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．整群抽樣解析：本題考查概率抽樣方法分類，答案為C。例2、將總體單元按某種次序排列,按照規(guī)則確定一個隨機(jī)起點(diǎn),然后每隔一定間隔逐一抽取樣本單元。這種抽選方法稱為（）A．系統(tǒng)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣D．整群抽樣解析：本題考查概率抽樣方法分類，答案為A。2、抽樣分布與中心極限定理：例1、一個具備任意分布形式總體，從中抽取容量為n樣本，伴隨樣本容量增大，樣本均值將逐步趨向于（）A．泊松分布 B．分布C．F分布 D．正態(tài)分布解析：本題考查中心極限定理，答案為D。例2、在簡單隨機(jī)抽樣中，假如將樣本容量增加9倍，則樣本均值抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)誤差將變?yōu)樵瓉恚ǎ〢．1／9倍 B．1／3倍C．3倍 D．9倍解析：因?yàn)镈()＝,從而標(biāo)準(zhǔn)誤差為，答案為B。例3、對于容量為N總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣（樣本容量為n），樣本均值方差為（）A. B.C. D.解析：本題考查樣本均值抽樣分布，答案為A。例4、設(shè)X1，X2，…，Xn是從正態(tài)總體N（μ，σ2）中抽得簡單隨機(jī)樣本，其中μ已知，σ2未知，n≥2，則以下說法中正確是（）A．是統(tǒng)計量 B．是統(tǒng)計量C．是統(tǒng)計量 D．是統(tǒng)計量解析：本題考查是統(tǒng)計量概念，不能含有未知參數(shù)，故答案為D。例5、一個具備任意分布形式總體，從中抽取容量為n樣本，伴隨樣本容量增大，樣本均值逐步趨向正態(tài)分布，這一結(jié)論是()A.抽樣原理 B.假設(shè)檢驗(yàn)原理C.估量原理 D.中心極限定理解析：本題考查是中心極限定理內(nèi)容，答案為D。3、三種小樣本分布與幾個主要統(tǒng)計量分布例1、從總體X~N（）中抽取樣本,……，計算樣本均值，樣本方差，當(dāng)n<30時，隨機(jī)變量服從（）A．分布 B．F分布C．t分布 D．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：本題考查是幾個主要統(tǒng)計量分布中t分布，答案為C。例2、從總體X~N（）中重復(fù)抽取容量為n樣本，則樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為（）A． B．C． D．解析：本題考查依然是樣本均值抽樣分布，由D()＝知答案為D。第五章參數(shù)估量⊙基本知識點(diǎn)：參數(shù)估量參數(shù)點(diǎn)估量：設(shè)總體分布中含有未知參數(shù)θ，從總體中抽取一個樣本X1，X2，……Xn，用來估量未知參數(shù)θ統(tǒng)計量（X1，X2，……Xn）稱為參數(shù)θ一個估量量，若X1，X2，……Xn是樣本一組觀察值，則（X1，X2，……Xn）稱為參數(shù)θ一個點(diǎn)估量值。估量量評價標(biāo)準(zhǔn)：無偏性：設(shè)是總體中未知參數(shù)θ估量量，若則稱是θ無偏估量量。樣本均值是總體均值μ無偏估量量，；樣本方差S2是總體方差σ2無偏估量量，ES2＝σ2。有效性：θ方差最小無偏估量量稱為θ有效估量量；正態(tài)總體樣本均值是總體均值μ有效估量量。（以上兩種情況在樣本容量固定情況下發(fā)生；當(dāng)樣本容量增大是越來越靠近真值。）一致性：若當(dāng)樣本容量增大時，估量量值越來越靠近未知參數(shù)θ真值，則稱是θ一致估量量。樣本均值方差是總體均值方差一致估量量?？傮w均值區(qū)間估量：設(shè)θ是總體分布中未知參數(shù)，X1，X2，……Xn是總體一個樣本，若對給定α（0<α<1），參在兩個估量量1（X1，X2，……Xn）和2（X1，X2，……Xn），使，則稱隨即區(qū)間（1，2）位參數(shù)θ置信度位1－α置信區(qū)間。α稱為顯著水平。意義：隨機(jī)區(qū)間（1，2）包含θ真值概率是1－α。總體均值置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本正態(tài)分布小樣本非正態(tài)分布大樣本總體百分比區(qū)間估量：總體百分比置信區(qū)間（置信度1－α）樣本量抽樣方式置信區(qū)間大樣本有放回抽樣無放回抽樣兩個總體均值之差置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2正態(tài)分布小樣本非正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2大樣本，兩個總體百分比之差（）置信區(qū)間，置信度（1－α）：樣本容量確實(shí)定（置信度1－α）：抽樣方式置信區(qū)間允許誤差樣本容量有放回抽樣（或抽樣比<5％）總體均值總體百分比不放回抽樣總體均值先算出有放回抽樣樣本容量n0；然后：總體百分比⊙基本計算方法：1、參數(shù)估量及評價標(biāo)準(zhǔn)：例1、估量量無偏性是指（）A．估量量數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)真值B．估量量數(shù)學(xué)期望小于總體參數(shù)真值C．估量量方差小于總體參數(shù)真值D．估量量方差等于總體參數(shù)真值解析：本題考查估量量無偏性這一概念，答案為A。例2、若T1、T2均是θ無偏估量量，且它們方差關(guān)于系DT1>DT2，則稱（）A．T1比T2有效 B．T1是θ一致估量量C．T2比T1有效 D．T2是θ一致估量量解析：本題考查估量量有效性這一概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ和σ2未知，（X1，X2，…，Xn）是來自該總體簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，則總體方差σ2無偏估量量是（）A． B．C． D．解析：本題考查一個主要結(jié)論——樣本方差是總體方差無偏估量，答案為A。2、區(qū)間估量：例1、若置信水平保持不變，當(dāng)增大樣本容量時，置信區(qū)間（）A．將變寬 B．將變窄C．保持不變 D．寬窄無法確定解析：答案為B。例2、置信系數(shù)1-表示區(qū)間估量（）A．精準(zhǔn)性 B．顯著性C．可靠性 D．準(zhǔn)確性解析：本題考查置信系數(shù)概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，），已知，用來自該總體簡單隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn建立總體未知參數(shù)置信水平為1-置信區(qū)間，以L表示置信區(qū)間長度，則（）A．越大L越小 B．越大L越大C．越小L越小 D．與L沒關(guān)于系解析：因?yàn)榭傮w方差已知，從而L＝2*，越大L越小，故選A。例4、對于成對觀察兩個正態(tài)總體均值差區(qū)間估量，能夠采取統(tǒng)計量是（）A.t統(tǒng)計量 B.Z統(tǒng)計量C.統(tǒng)計量 D.F統(tǒng)計量解析：本題考查不一樣條件下，選取不一樣統(tǒng)計量進(jìn)行區(qū)間估量，答案為A。例5、在小樣本情況下，假如總體服從正態(tài)分布且方差未知，則總體均值置信度為1－α置信區(qū)間（）A.x±ZC.x±t解析：本題考查不一樣條件下，選取不一樣統(tǒng)計量進(jìn)行區(qū)間估量，答案為C。例6、假設(shè)某單位員工天天用于閱讀書籍時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該單位隨機(jī)抽取了16名員工，已知他們用于閱讀書籍平均時間為50分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分鐘，試以95%置信度估量該單位員工用于閱讀書籍平均時間置信區(qū)間。（解析：本題是正態(tài)總體，總體方差未知，小樣本，顯然采取下面公式計算：（以下詳細(xì)計算略）例7、某餐館欲估量每位用戶午餐平均消費(fèi)數(shù)額，依據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用戶午餐消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)差為15元。假設(shè)中午在該餐館就餐用戶非常多，現(xiàn)要以95%置信度估量每位用戶午餐平均消費(fèi)數(shù)額，并要求允許誤差不超出3元，應(yīng)抽取多少位用戶作為樣本？（Z0.05=1.645,Z0.025=1.96）解析：題設(shè)條件是總體分布未知，大樣本，其區(qū)間估量公式為，，從而允許誤差為（以下詳細(xì)計算略）例8、某企業(yè)采取兩種不一樣促銷方式進(jìn)行銷售。使用甲促銷方式進(jìn)行銷售30天里，日均銷售額為50萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5萬元；使用乙促銷方式進(jìn)行銷售30天里，日均銷售額為40萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4萬元。求使用甲、乙促銷方式進(jìn)行銷售日均銷售額之差置信度為95%置信區(qū)間。（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）解析：本題顯然是雙總體均值之差區(qū)間估量，采取公式：（以下詳細(xì)計算略）例9、某市場調(diào)查機(jī)構(gòu)對某品牌家電進(jìn)行市場調(diào)查，一共隨機(jī)調(diào)查了1000名用戶，其中有700人表示喜歡該品牌家電。試以95%可靠性估量喜歡該品牌家電用戶百分比P置信區(qū)間。(Z0.05=1.645，Z0.025=1.96)解析：本題考查是百分比區(qū)間估量，應(yīng)用公式（以下詳細(xì)計算略）第六章假設(shè)檢驗(yàn)⊙基本知識點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)基本概念：小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中極難發(fā)生，但并不意味著絕對不會發(fā)生。對總體參數(shù)取值所作假設(shè)，稱為原假設(shè)（或零假設(shè)），記做H0；原假設(shè)對立假設(shè)稱為備選假設(shè)（備擇假設(shè)），記做H1。犯“H0為真，但拒絕H0”這種錯誤概率α稱為顯著水平；這種錯誤稱為第一類錯誤（棄真錯誤）；“H0不成立，但接收H0”這種錯誤稱為第二類錯誤；犯這種錯誤概率記做β。用來判斷是否接收原假設(shè)統(tǒng)計量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計量。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量取某個范圍D內(nèi)值時，我們拒絕原假設(shè)H0；這是D稱為拒絕域；拒絕域邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)。假設(shè)檢驗(yàn)基本思想：先假定H0成立，在這個前提下用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)、計算，假如造成小概率事件發(fā)生，擇拒絕H0，不然就接收H0。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量～N（0，1）時：H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0雙假檢驗(yàn)：H0：μμ0H1：μ＜μ0左側(cè)檢驗(yàn)：H0：μμ0H1：μ＞μ0右側(cè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)五個步驟：提出原假設(shè)與備選假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)：1、把含有等號式子作為原假設(shè)；2、從樣本做出猜測而希望證實(shí)問題作為備選假設(shè)；選取統(tǒng)計量。經(jīng)過選取適當(dāng)統(tǒng)計量來結(jié)構(gòu)小概率事件；按P（拒絕H0/H0真）＝α確定拒絕域；計算統(tǒng)計量值；做出判斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；當(dāng)樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒發(fā)生，接收H0?？傮w均值假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其分布拒絕域X～N（μ，σ2）σ＝σ0，已知μ＝μ0，或大樣本μ＝μ0μ≠μ0μμ0μ<μ0μμ0μ>μ0X～N（μ，σ2）σ未知，小樣本μ＝μ0μ≠μ0μμ0μ<μ0μμ0μ>μ0三、總體百分比假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其分布拒絕域大樣本兩個總體均值（百分比）之差假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其分布拒絕域,σ1，σ2已知，或大樣本μ1＝μ2μ1≠μ2（設(shè)）μ1μ2μ1<μ2μ1μ2μ1>μ2,σ1，σ2未知，或小樣本μ1＝μ2μ1≠μ2μ1μ2μ1<μ2μ1μ2μ1>μ2大樣本⊙基本計算方法：1、假設(shè)檢驗(yàn)基本概念：例1、顯著性水平是指（）A．原假設(shè)為假時，決議判定為假概率B．原假設(shè)為假時，決議判定為真概率C．原假設(shè)為真時，決議判定為假概率D．原假設(shè)為真時，決議判定為真概率解析：第一類錯誤又稱拒真（棄真）錯誤，犯這類錯誤概率為，故也稱其為錯誤，表示原假設(shè)為真，決議判定為假從而拒絕接收原假設(shè)，故選C。例2、以下關(guān)于第一類、第二類錯誤說法中正確是()A.原假設(shè)H0為真而拒絕H0時，稱為犯第一類錯誤B.原假設(shè)H0為真而拒絕H0時，稱為犯第二類錯誤C.原假設(shè)H0為假而接收H0時，稱為犯第一類錯誤D.原假設(shè)H0為假而拒絕H0時，稱為犯第一類錯誤解析：本題考查第一類錯誤和第二類錯誤概率，選A。例3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，記Ho為待檢假設(shè)，則犯第二類錯誤指是（）A．H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)接收H0 B．H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接收H0C．H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕Ho D．H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0解析：本題考查第一類錯誤和第二類錯誤概率，選B。例4、設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯誤和第二類錯誤概率。在其余條件不變情況下，若增大樣本容量n，則（）A． B．C．D．解析：若樣本容量不變，減小必增大，減小必增大，若要二者同時減小，必增大樣本容量，從而答案為B。2、假設(shè)檢驗(yàn)：例1、在比較兩個非正態(tài)總體均值時，采取Z檢驗(yàn)必須滿足（）A．兩個總體方差已知 B．兩個樣本都是大樣本C．兩個樣本容量要相等 D．兩個總體方差要相等解析：本題考查是不一樣條件下，選取不一樣檢驗(yàn)統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗(yàn)，選B。例2、對于假設(shè)H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0，若抽得一個隨機(jī)樣本，其樣本均值小于μ0，則()A.必定拒絕H0 B.有可能拒絕H0C.必定接收H1 D.有1-α可能性接收H0解析：本題考查是假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域問題，答案為B。例3、對方差已知正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn),可采取方法為（）A．Z檢驗(yàn) B．t檢驗(yàn)C．F檢驗(yàn) D．檢驗(yàn)解析：本題考查是不一樣條件下，選取不一樣檢驗(yàn)統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗(yàn)，選A。例4、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方差未知情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為t=，其中n為樣本容量，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則H0拒絕域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．解析：本題考查是假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域問題，顯然雙側(cè)檢驗(yàn)，t分布，答案為B。例5、假設(shè)X～N（），H0∶≥，Hl∶<，且方差已知，檢驗(yàn)統(tǒng)計量Z=，假如有簡單隨機(jī)樣本X1，X2…Xn，其樣本均值為>，則（）A.必定拒絕原假設(shè) B.必定接收原假設(shè)C.有可能拒絕原假設(shè) D.有可能接收原假設(shè)解析：本題考查是假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域問題，答案為B。例6、對正態(tài)總體N(，9)中進(jìn)行檢驗(yàn)時，采取統(tǒng)計量是()A．t統(tǒng)計量 B．Z統(tǒng)計量C．F統(tǒng)計量 D．統(tǒng)計量解析：正態(tài)總體，總體方差已知，選取Z統(tǒng)計量，故答案為B。例7、在假設(shè)檢驗(yàn)中，假如僅僅關(guān)心總體均值與某個給定值是否有顯著區(qū)分，應(yīng)采取()A.單側(cè)檢驗(yàn) B.單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)C.雙側(cè)檢驗(yàn) D.相關(guān)性檢驗(yàn)解析：答案為C。例8、已知X～N(μ，)，σ0已知，對于假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，抽取樣本X1，…，Xn，則其檢驗(yàn)統(tǒng)計量為___________。解析：正態(tài)總體，總體方差已知，故選取統(tǒng)計量例9、在對正態(tài)總體X~N（μ，σ2）均值μ區(qū)間估量中，當(dāng)置信系數(shù)1-α增大時，置信區(qū)間會___________。解析：置信系數(shù)1-α增大時，置信區(qū)間會減小。例10、在對總體X~N（μ，σ2）中μ假設(shè)H0∶μ=μ0進(jìn)行檢驗(yàn)時,若總體方差σ2較大,此時H0接收域___________。解析：依題意，總體方差已知，且是雙側(cè)檢驗(yàn)，故拒絕域?yàn)?，從而接收域?yàn)?。?1、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)某種瓶裝飲料中營養(yǎng)成份A含量不低于6克，現(xiàn)隨機(jī)抽取100瓶該飲料，測得其營養(yǎng)成份A含量平均值為5.65克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。試問該飲料生產(chǎn)商申明是否真實(shí)可信？（可靠性取95%，Z0.05=1.645，Z0.025=解析：：，： 從而拒絕域?yàn)椋?計算得Z＝－2.91，從而從而拒絕，即認(rèn)為該飲料生產(chǎn)商申明不真實(shí)。例12、已知某地人均消費(fèi)為6000元。，從該地個人消費(fèi)總體中隨機(jī)取得一個樣本為：7000、7500、8000、8000、7000、9000、8000、8500、9000(單位：元)。假設(shè)該地個人消費(fèi)服從正態(tài)分布。(1)求該地個人消費(fèi)樣本均值。(2)求該地個人消費(fèi)樣本方差。(3)請以95％可靠性檢驗(yàn)該地人均消費(fèi)是否比有顯著上漲?并給出對應(yīng)原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計量。(t0.025(8)=2.306，t0.025(9)=2.26，t0.025(10)=2.228，t0.05(8)=1.8595，t0.05(9)=1.8331，t0.05(10)=1.8125)解析：（1）＝8000元（2）＝562500元（3）：，：拒絕域?yàn)椋?.8595計算得8>1.8595從而拒絕，即認(rèn)為有顯著上漲。例13、某培訓(xùn)中心采取A、B兩種培訓(xùn)方法對學(xué)員進(jìn)行培訓(xùn)。從使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了10人，測得他們完成培訓(xùn)所需時間分別為10，15，8，13，18，20，17，12，12，15小時和10，15，7，8，6，13，14，15，12，10小時。假設(shè)使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。(1)求使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法學(xué)員所需培訓(xùn)時間平均值及樣本方差。(2)請給出檢驗(yàn)A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異檢驗(yàn)原假設(shè)和備擇假設(shè)。(3)檢驗(yàn)A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時間是否有顯著性差異（顯著性水平取5%）。(t0.05(18)=1.734,t0.05(19)=1.729,t0.05(20)=1.7247,t0.025(18)=2.1,t0.025(19)=2.09,t0.025(20)=2.086)解析：（1）均值公式：樣本方差公式：（此處詳細(xì)計算略）（2）：，：（3）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計量其拒絕域?yàn)椋ㄏ旅嬖敿?xì)計算略）第七章相關(guān)與回歸分析⊙基本知識點(diǎn)：相關(guān)分析：線性相關(guān)：數(shù)量關(guān)系近似線性函數(shù)；正線性相關(guān)：變量是同向改變；負(fù)線性相關(guān)：變量是反向改變；非線性相關(guān)：變量關(guān)系近似非線性函數(shù)；完全相關(guān)：變量是函數(shù)關(guān)系；完全線性相關(guān)：變量關(guān)系是線性函數(shù)；完全非線性相關(guān)：變量關(guān)系是非線性函數(shù)；不相關(guān)：變量之間沒有任何規(guī)律。協(xié)方差：總體相關(guān)系數(shù)： 樣本相關(guān)系數(shù)：一元線性回歸：若對控制變量X每一個確定值，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望存在，則此數(shù)學(xué)期望是X函數(shù)，稱為Y關(guān)于X回歸函數(shù)；若一元回歸函數(shù)是線性函數(shù)，則稱為一元線性回歸（回歸直線）；回歸直線，其中稱為斜率，稱為截距?？傋儾钇椒胶停绞Ｏ缕椒胶停貧w平方和SST＝SSE＋SSR總變差平方和：Y1，Y2,……Yn分散程度；回歸平方和：X1，X2,……Xn分散性引發(fā)Y1，Y2,……Yn分散程度；剩下平方和：其余原因引發(fā)分散程度。 判定系數(shù)：最小二乘法：是使因變量觀察值yi與估量值SSE（剩下平方和）達(dá)成最小來求得a和b方法；即：。估量標(biāo)準(zhǔn)誤差：判定系數(shù)意義：0≤r2≤1SSE意義r2＝1SSE＝0，觀察點(diǎn)落在回歸直線上，X,Y完全線性相關(guān)r2→1SSE→0，觀察點(diǎn)靠近回歸直線，X，Y高度線性相關(guān)r2＝0SSE=SSTX改變與Y無關(guān)，無線性相關(guān)關(guān)系給定，置信度為1－α，預(yù)測區(qū)間與置信區(qū)間：點(diǎn)估量：預(yù)測區(qū)間：；置信區(qū)間：。多元線性回歸和非線性回歸：多元線性回歸：可線性化非線性回歸：名稱方程變量代換線性回歸雙曲函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)，，……，⊙基本計算方法：1、相關(guān)分析及基本概念：例1、假如相關(guān)系數(shù)r=-1，則表明兩個隨機(jī)變量之間存在著（）A．完全反方向變動關(guān)系 B．完全同方向變動關(guān)系C．互不影響關(guān)系 D．靠近同方向變動關(guān)系解析：本題考查相關(guān)系數(shù)概念，A。例2、當(dāng)全部觀察點(diǎn)都落在回歸直線y=a+bx上，則x與y之間相關(guān)系數(shù)為（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<1解析：本題一樣考查相關(guān)系數(shù)概念，因?yàn)椴淮_定a比0大還是小，故選B。例3、在回歸分析中，估量標(biāo)準(zhǔn)誤差主要是用來檢測（）A．回歸方程擬合程度 B．回歸系數(shù)顯著性C．回歸方程顯著性 D．相關(guān)系數(shù)顯著性解析：本題考查估量標(biāo)準(zhǔn)誤差概念，答案為A。例4、兩個現(xiàn)象之間相互關(guān)系類型有（）A．函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系 B．回歸關(guān)系和因果關(guān)系C．函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 D．相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系解析：本題考查兩個現(xiàn)象之間關(guān)系分類，答案為C。例5、假如相關(guān)系數(shù)r=0，則表明兩個變量之間()A.相關(guān)程度很低 B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系 D.存在非線性相關(guān)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)為0，只能說兩個變量之間不存在線性關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系，故答案為C。例6、測度各實(shí)際觀察點(diǎn)在回歸直線散布情況統(tǒng)計量為（）A.回歸方程 B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù) D.估量標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：答案為D。2、回歸分析例1、在直線回歸方程=a+bxi中，若回歸系數(shù)b<0，則表示x對y線性影響是（）A．不顯著 B．顯著C．正向影響 D．反向影響解析：本題考查對回歸系數(shù)了解，顯然，答案為D。例2、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)（）A．相關(guān)系數(shù)顯著性 B．單個回歸系數(shù)顯著性C．線性關(guān)系顯著性 D．?dāng)M和優(yōu)度顯著性解析：在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)線性關(guān)系，答案當(dāng)然是C。例3、設(shè)一元線性回歸方程為，若已知b=2，，，則a等于）A．-28 B．-25C．25 D．28解析：由知，本題答案為B。例4、一元回歸直線擬合優(yōu)劣評價標(biāo)準(zhǔn)是（）A．估量標(biāo)準(zhǔn)誤差越小越好 B．估量標(biāo)準(zhǔn)誤差越大越好C．回歸直線斜率越小越好 D．回歸直線斜率越大越好解析：本題考查估量標(biāo)準(zhǔn)誤差概念，答案為A。例5、假如回歸平方和SSR與剩下平方和SSE比值為4∶1，則判定系數(shù)為()A.0.2 B.0.4C.0.6 D.0.8解析：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)＝＝4/5，故答案為D。例6、為研究某行業(yè)企業(yè)年銷售額與年銷售支出之間關(guān)系，調(diào)查取得了5個企業(yè)關(guān)于數(shù)據(jù)以下：年銷售支出x（萬元/年）1020406080年銷售額y（百萬元/年）1130455560要求：（1）計算年銷售支出與年銷售額之間簡單相關(guān)系數(shù)；（2）以年銷售支出為自變量，年銷售額為因變量，建立直線回歸方程；（3）估量年銷售支出為50萬元時企業(yè)預(yù)期銷售額。解析：（1）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)計算在此略去）（2）設(shè)回歸方程為，其中系數(shù)計算公式以下：，，其中。（3）將代入（2）中計算回歸方程，得到值即可。例7、為研究某商品A銷售量與價格之間關(guān)系，調(diào)查取得5個月月銷售量與月銷售價格數(shù)據(jù)以下：單價x（元／件）0.80.91.01.11.2月銷售量y（千件）231514108（1）以月銷售量為因變量，建立回歸直線方程。（2）計算銷售量與價格之間簡單相關(guān)系數(shù)。（3）當(dāng)商品價格由每件1.10元降為每件0.85元時，商品A銷售量將怎樣改變?改變多少?解析：本題計算方法，所用公式同上。例8、發(fā)達(dá)國家企業(yè)為取得更大利潤，不惜撥巨款用于新產(chǎn)品研究和市場等項(xiàng)工作。為考查“研究和發(fā)展費(fèi)”與企業(yè)“利潤”關(guān)系，有些人對日本5家大企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)如表所表示：研究和發(fā)展費(fèi)（十億日元）12334利潤（十億日元）1120404550要求：(1)計算研究和發(fā)展費(fèi)與利潤之間簡單相關(guān)系數(shù)；(2)以研究和發(fā)展費(fèi)為自變量，利潤為因變量，建立回歸直線方程；(3)計算估量標(biāo)準(zhǔn)誤差。解析：本題（1）（2）兩問計算及公式同例6，第（3）問所用公式以下：（詳細(xì)計算在此略去）第八章時間數(shù)列分析⊙基本知識點(diǎn)：時間數(shù)列對比分析：現(xiàn)象在各個時間上觀察值稱為發(fā)展水平（規(guī)模和發(fā)展程度）；各個時期發(fā)展水平平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）；序時平均數(shù)：絕對數(shù)時期數(shù)列：算術(shù)平均法絕對數(shù)時點(diǎn)數(shù)列：首末折半法其中：是時間間隔長度假如,則：相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)：時間數(shù)列速度分析：增加量＝匯報期水平－前期水平；逐期增加量＝匯報期水平－前期水平；累計增加量＝匯報期水平－固定基期水平；發(fā)展速度＝；環(huán)比發(fā)展速度＝；定基發(fā)展速度＝；增加速度＝；環(huán)比增加速度＝；定基增加速度＝；平均增加量＝各個逐期增加量算術(shù)平均數(shù)＝；平均發(fā)展速度＝各環(huán)比發(fā)展速度幾何平均數(shù)；水平法：累積法：（查表）平均增加速度＝平均發(fā)展速度－1；長久趨勢分析及預(yù)測：影響時間數(shù)列原因T：長久趨勢；S：季節(jié)變動；C：循環(huán)變動；I：不規(guī)則變動。時間數(shù)列模型：乘法模型：Y=T×S×C×I；加法模型：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)；混合模型移動平均法：適當(dāng)擴(kuò)大時間間隔，逐期移動，算出移動平均趨勢率，消除短期波動（偶數(shù)要算兩次）；線性模型法：把時間t做自變量，把發(fā)展水平Y(jié)t做因變量，用最小二乘法得趨勢直線方程。季節(jié)變動分析：季節(jié)變動得測定：按月（季）平均法；計算同月（季）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）；計算總月（季）平均數(shù)（）；計算季節(jié)指數(shù)（）；四季季節(jié)指數(shù)之和＝400％；平均數(shù)＝100％；整年指數(shù)和＝1200％；平均數(shù)＝100％趨勢剔除法：先消除趨勢變動，再計算季節(jié)指數(shù)；算出四季（或整年）移動平均趨勢T；計算（％），消除趨勢變動；將按月（季）重新排列，計算同月（季）平均數(shù)。季節(jié)變動調(diào)整：算出（消除季節(jié)變動）；依照數(shù)據(jù)，配合趨勢直線，，（t為時間次序號）由趨勢直線方程，算出調(diào)整后趨勢值。循環(huán)變動測定：剩下法：從時間數(shù)列中消除趨勢變動、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。消除季節(jié)變動，計算；依照Y數(shù)據(jù)，配合趨勢直線，算出趨勢值T（即）；消除趨勢變動，算出＝C×I，得到循環(huán)變動與不規(guī)則變動相對數(shù)；4)將C×I移動平均，消除不規(guī)則運(yùn)動，得到循環(huán)變動相對數(shù)?！鸦居嬎惴椒ǎ?、時間數(shù)列對比分析（主要包含計算各種平均數(shù)、發(fā)展速度、增加速度等）例1、已知某地域居民存款余額比1990年增加了1倍，比1995年增加了0.5倍，1995年存款額比1990年增加了（）A．0.33倍 B．0.5倍C．0.75倍 D．2倍解析：設(shè)1990年居民存款余額為單位1，則為2，設(shè)1995年為a，則1.5a=2，從而a=1.33，比1990年1增加了0.33倍，從而選A。例2、某一國GDP總量在比增加了7％，比增長了6％，則比增加了（）A．13.42％ B．14.23％ C．16.56％ D．17.82％解析：設(shè)GDP為單位１，則為1.07，1.07*1.06＝1.1342從而答案為A。例3、時間數(shù)列增加量與基期水平之比，用以描述現(xiàn)象相對增加速度，被稱作（）A.增加速度 B.環(huán)比發(fā)展速度C.平均增加量 D.定基發(fā)展速度解析：本題考查增加速度概念，增加速度＝，答案為A。例4、已知某時間數(shù)列各期環(huán)比增加速度分別為11%、13%、16%，該數(shù)列定基增加速度為（）A．11%×13%×16% B．11%×13%×16%+1C．111%×113%×116%－1 D．111%×113%×116%解析：定基增加速度＝，從而答案為C。例5、假如6年產(chǎn)量依次是20、15、22、25、27、31，那么，其平均增加量是A． B．C． D．解析：平均增加量＝，從而選C。例6、設(shè)某種股票各統(tǒng)計時點(diǎn)收盤價以下表：統(tǒng)計時點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價（元）10.110.39.79.59.7求該股票平均價格。解析：此題是間隔時間大于1天時點(diǎn)數(shù)列求平均，所采取公式以下：（計算結(jié)果略）例7、某電信企業(yè)1998～營業(yè)額數(shù)據(jù)以下表：年份19981999營業(yè)額(百萬元)44.54.84試用幾何平均法，計算1998～環(huán)比發(fā)展速度。解析：幾何平均法公式：2、長久趨勢分析及預(yù)測，季節(jié)變動分析（主要計算季節(jié)指數(shù)），循環(huán)波動分析例1、依照各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算各季度指數(shù)為：一季度130%，二季度120％，三季度50％，四季度100%。相對來講，受季節(jié)原因影響最大是（）A.一季度 B.二季度C.三季度 D.四季度解析：顯然，與100%相差最多是三