2022-2023學(xué)年青海省西寧市名校初三第一次聯(lián)考(4月)數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年青海省西寧市名校初三第一次聯(lián)考(4月)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是(

).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=22.不等式組的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<33.下列運算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b34.下列運算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a6 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C.a(chǎn)3?a5=a15 D.(a3)4=a75.函數(shù)的圖像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱7.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.728.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm9.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是2610.下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.3156二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線a∥b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若∠2=73°,則∠1=.12.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.點E為BC邊上一動點,連接AE,作∠AEF=∠B,EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F.當(dāng)EF⊥AC時,EF的長為_______.13.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.14.已知:a(a+2)=1,則a2+=_____.15.計算:_______________.16.計算:2(a-b)+3b=___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB點F,連接BE.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)求證:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長.18.(8分)如圖,在三個小桶中裝有數(shù)量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球),第一次變化:從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中;第二次變化:從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中;第三次變化:從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中,使右邊小桶中小球個數(shù)是最初的兩倍.(1)若每個小桶中原有3個小球,則第一次變化后,中間小桶中小球個數(shù)是左邊小桶中小球個數(shù)的____倍;(2)若每個小桶中原有a個小球,則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示);(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球?19.(8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?20.(8分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點,當(dāng)∠FAB=∠EDB時,求點F的坐標(biāo);(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點P在x軸上,且PQ=MN時,求菱形對角線MN的長.21.(8分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?2.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點,在邊上,.求證:.23.(12分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,頂點C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時,點B落在點E處.(1)求這個拋物線的解析式;(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積;(3)已知點F在x軸上,點G在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求點F的坐標(biāo).24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=的表達式;(2)在x軸上是否存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合條件點P的坐標(biāo);若不存在,簡述你的理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6÷x3=x3,C錯誤;==2,D正確;故選D.點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【詳解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式組的解集是x>1.故選B.【點睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方的運算法則進行逐一運算即可.【詳解】解:A、5ab﹣=4ab,此選項運算錯誤,B、a6÷a2=a4,此選項運算正確,C、,選項運算錯誤,D、(a2b)3=a6b3,此選項運算錯誤,故選B.【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項,積的乘方,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3=2a3,故A錯誤;B、a6÷a2=a4,故B正確;C、a3?a5=a8,故C錯誤;D、(a3)4=a12,故D錯誤.故選:B.【點睛】此題考查整式的計算,正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中,當(dāng),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,進而得出答案.【詳解】解:函數(shù)的圖象位于第四象限.故選:D.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

側(cè)面為三個長方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.

故選A.【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖,對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..7、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時,3x+21=69;當(dāng)x=10時,3x+21=51;當(dāng)x=2時,3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.故選D.“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.8、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖,過A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【點睛】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項錯誤;B、因為共有5組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項錯誤;C、平均數(shù)==12,故本選項正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù),是有理數(shù);選項B、是無理數(shù);選項C、﹣5為有理數(shù);選項D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d,構(gòu)造內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,及平角的定義,即可得到∠1的度數(shù).【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角.12、1+【解析】

當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時,∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長.【詳解】解:如圖,當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時,∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,∴AE⊥BC,∴CE=BC=2,又∵AC=2,∴AE=1,EG==,∴CG==,作FH⊥CD于H,∵CF平分∠ACD,∴FG=FH,而CF=CF,∴Rt△CFG≌Rt△CFH,∴CH=CG=,設(shè)EF=x,則HF=GF=x-,∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,∴(2+)2+(x-)2=x2,解得x=1+,故答案為1+.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用,解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.13、1【解析】

解:∵a+b=1,∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.14、3【解析】

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數(shù)式求解,熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.16、2a+b.【解析】

先去括號,再合并同類項即可得出答案.【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案為:2a+b.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2)證明見解析;(3)1.【解析】

(1)由PD切⊙O于點C,AD與過點C的切線垂直,易證得OC∥AD,繼而證得AC平分∠DAB;

(2)由條件可得∠CAO=∠PCB,結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC,即可證得PC=PF;

(3)易證△PAC∽△PCB,由相似三角形的性質(zhì)可得到,又因為tan∠ABC=,所以可得=,進而可得到=,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,進而可建立關(guān)于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的長.【詳解】(1)證明:∵PD切⊙O于點C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)證明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,設(shè)PC=4k,PB=3k,則在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合題意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目,用到的知識點有:切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).18、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球.【解析】

(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答;(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球,根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答.【詳解】解:(1)依題意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依題意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)設(shè)原來每個捅中各有a個小球,第三次從中間桶拿出x個球,依題意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次變化后中間小桶中有2個小球.【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是找到描述語,列出等量關(guān)系,得到方程并解答.19、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.【詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據(jù)題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時,W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時,W取得最大值,最大值是144答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.20、(1),點D的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7,)或(5,)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時,在x軸下方時分別計算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點D的坐標(biāo)為(2,-8).(2)如圖,當(dāng)點F在x軸上方時,設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,).過點F作FG⊥x軸于點G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當(dāng)x=7時,y=,∴點F的坐標(biāo)為(7,).當(dāng)點F在x軸下方時,設(shè)同理求得點F的坐標(biāo)為(5,).綜上所述,點F的坐標(biāo)為(7,)或(5,).(3)∵點P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對稱性可知點P的坐標(biāo)為(2,0).如圖,當(dāng)MN在x軸上方時,設(shè)T為菱形對角線的交點.∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時,設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對角線MN的長為或.點睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)過三個點,利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(,利用雙根式,y=()求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標(biāo)系下,二次函數(shù)與幾何圖形問題:第一步要寫出每個點的坐標(biāo)(不能寫出來的,可以用字母表示),寫已知點坐標(biāo)的過程中,經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問題的鑰匙.21、-【解析】

先化簡,再解不等式組確定x的值,最后代入求值即可.【詳解】(﹣)÷,=÷=解不等式組,可得:﹣2<x≤2,∴x=﹣1,0,1,2,∵x=﹣1,0,1時,分式無意義,∴x=2,∴原式==﹣.22、見解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.23、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解析】分析:(1)根據(jù)對稱軸方程求得b=﹣4a,將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0,聯(lián)立方程組,求得系數(shù)的值即可;(2)拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到:∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論:(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時,過點C作CF1⊥CE,交x軸于點F1,設(shè)點F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)當(dāng)CE為矩形的對角線時,以點O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4,利用圓的性質(zhì)解答.詳解:(1)∵頂點C在直線x=2上,∴,∴b=﹣4a.將A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4

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