初等數(shù)學常用公式

（一）乘法及因式分解 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x(a±b)2=a2(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+a2-b2=(a-a3±b3=(a±b) aban-bna-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn- (n為正整數(shù)=( (n為偶數(shù)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn- (n為奇數(shù)2。指數(shù)運算（a,b,是正實數(shù)，m,n是任意實數(shù)下面（1）--（3）式中，mn均為正整數(shù)（1） (n個a的乘積 (2)(3) 指數(shù)運算法則（2）(3)(4)(5)a.>0b>0；x1，x2，x為任意實數(shù)對數(shù)定義若ax=b(a>0,a≠1)xba為底的對數(shù)，記作當a=10時，，稱為常用對數(shù).當a=e時，，稱為自然對數(shù).對數(shù)的性質 (2) (4)(5)換 由此可推出：（a）（在換底中取(b)（在換 中取對數(shù)運算法則(1)(3)（x為任意實數(shù)1）～5）各式中，設a>b,a±c>b±ac>bc(c>0)； ,an>bn(n>0,a>0,b>0);an<bn(n<0,a>0,(n為正整數(shù),a>0,b>0)6）設且b,d同號，則有關絕對值的不等式絕對值的定義實數(shù)的絕對值是數(shù)軸上點到原點的距離有關絕對值的不等式(a)abk為任意復數(shù)（包含實數(shù)(b）若a,b為任意復數(shù)（包含實數(shù)，(c）若- 特別有（d）若則a>b或a<-（e）（f）若a,b,…,k為任意復數(shù)（包含實數(shù)，則(g）ab,…,k為任意復數(shù)（包含實數(shù)，則 cosx< (0<x<π( (-∞<x<∞,x≠0)(x>0)( ( (x≠0(x<1,x≠0)(n為自然數(shù)，x>0)(x≠0)(x>-1,x≠0)(x>-1,x≠0)(x>-1, x≠0特別 (n為自然數(shù)),有15）lnx≤x- (x>0階乘、排列、組合、二項與多項式階n2n排組(a)nk個(k≤n)不同的元素，不管其順序合并成一組，(b)組合二項式代數(shù)方n次代數(shù)方n為正整數(shù)；a0a1anS（實數(shù)域或復數(shù)域）的常數(shù)；xf(x)nf(x)=0na0稱cf(c)=0,cf(x)f(x)=0的根．代數(shù)基本定理每個復數(shù)域上n次代數(shù)方程代數(shù)基本定理的推 方 有兩個不等的實根有兩個復根有兩個不等的實根二 三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系 商的關系 平方關系tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα

左正右余中間1”；方法“對角線上兩1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)誘導（口訣:奇變偶不變，符號看象限 sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα

(其中k∈Z)兩角和與差的三角函數(shù) 萬能sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ —————1－tanα

sinα＝--————— 1＋tanα

半角的正弦、余弦和正 三角函數(shù)的降 二倍角的正弦、余弦和正切 三倍角的正弦、余弦和正切—

三角函數(shù)的和差化積 三角函數(shù)的積化和差 cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

sinα·cosβ＝---21cosα·sinβ＝---[sin（α＋β）－sin（α－β）]1cosα·cosβ＝---[cos（α＋β）＋cos（α－β）]1sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]化 ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的在下列中，字母R，r表示高，l表示斜高，s表示底面園：周長扇形：面積1r2，其中r為扇形的園心角（2計，r為扇形的弧棱錐：體積13 正園錐：體積1r 3

；側面積rl 全面積r(r截圓錐：體積h(R2r2Rr) 側面積l(R3體積4r3 表面積4r3S=c'S=1/2c.S=1/2(c+c')S=4S=ch=2hS=1/2cl=ra是圓心角的弧度數(shù)r>0V=1/3V=1/3V=常用直線方程（點斜式、斜截式、兩點式和截距式(一)點求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？設點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的斜率注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因作直線l的方程．重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線lP1、kl0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方y(tǒng)-b=k(x-上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．(三)兩 求直線l的方程．當y1≠y2時，為了便于，我們把方程改寫這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩點式線與坐標軸平行(x1=x2y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方程，