2015學(xué)年市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其1（44x=5y（y≠0， A．=B．=C．=D．=2（4分）二次函數(shù)y=﹣（x﹣3）2+1的最大值為（ 3（4⊙O2的位置關(guān)系是 A．內(nèi) C．相 D．外4（4數(shù)是（） 5（4分如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A．B．C．6（4柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的扇面面積為（） 7（4分）如果點A（﹣1，y1，B（2，y2，C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么（） 8（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，2A以每秒1Ox軸的正方向運動，MAC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB．聯(lián)結(jié)CB．設(shè)△的圖象大致是（）A．C．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分9（4AD：DB=3：2，EC=4AE的長等于．10（4O的半徑為cm．11（4根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為 12（4 13（4分關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣kx+k﹣2的圖象與y軸的交點在x軸的上方， 14（4（xy（﹣x+1，1﹣）叫做點P的衍生點．已知點A1的衍生點為A2，點A2的衍（2﹣1 如果點A1的坐標(biāo)b， 三、解答題（本題共20分，每小題5分15（516（5把這個二次函數(shù)化成y=a（x﹣h）2+k畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)x17（5如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．18（5M，N兩點，已知點M（﹣2，m點P為y軸上的一點，當(dāng)∠MPN為直角時，直接寫出點P19（5發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足y=﹣（20≤x≤40W（元）x（元）之間的函數(shù)表達：20（660°20BC30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的區(qū)．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入?yún)^(qū)的可能（參考數(shù)據(jù)：21（6分）如圖，PB切⊙O于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交⊙O于點E，過點B⊥PE交⊙O于點A，聯(lián)結(jié)求證：PA是⊙O如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑22（5分）對于兩個相似三角形，如果對應(yīng)頂點沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那ABC345其中△ADE與△ABC互 相似OPQ與△OMN互 相似在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠CP為AC邊上一定點（A，C重合P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為異相似，符合條件的直線有條．五、解答題（本題共22分，第237分，第247分，第258分23（7分）已知拋物線y=x2﹣2x﹣m與x求m如果A（n﹣1，n2、B（n+3，n2）是拋物線上的兩個不同點，求n的值和如果反比例函數(shù)y=的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)為x04＜x0＜5，請直接寫出k的取值范圍．24（7A為圓心，ABDCEAE=ABAE，BE，請補全圖形，并判斷∠AEB與∠CEB的數(shù)量關(guān)系；在（1）的條件下，設(shè)a=，b=，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系（8分ABABCACBCABy（0，4，E（0，1⊙P為過D，E兩點的圓，F(xiàn)為⊙P上異于點D，E①如果DE為⊙P的直徑，那么點F對線段DE的視角∠DFE 度②如果⊙P的半徑為，那么點F對線段DE的視角∠DFE 度G為xG對線段DE的視角∠DGE最大時，求點G的坐標(biāo)．2014-2015學(xué)年市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其1（44x=5y（y≠0， A．=B．=C．=D．4x=5y（y≠0=，故B正確；20是2（4 （h，ky=﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣（x﹣3）2+1（3，1（h，k對稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．3（4⊙O2的位置關(guān)系是 A．內(nèi) C．相 D．外Rr，且R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r4（4 【分析】直接根據(jù)圓定理即可得出結(jié)論【解答】解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對的圓心角與圓5（4那么AD的值為（ A．B．C．AD的長度．Rt△ABC6（4柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的扇面面積為（） 【分析】先求出ADS陰影=S扇形BAC﹣S扇形DAE∴AD=30﹣21=10（cm∴S陰影=S扇形BAC﹣S扇形DAE===【點評本題考查的是扇形面積的計算熟記扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵7（4分）如果點A（﹣1，y1，B（2，y2，C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么（） 【分析】直接把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出【解答】解：∵點A（﹣1，y1，B（2，y2，C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的∴y1==﹣3，y2=，y3=8（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，2A以每秒1Ox軸的正方向運動，MAC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB．聯(lián)結(jié)CB．設(shè)△的圖象大致是（）A．C．【分析】用含t的代數(shù)式表示AC、AB，即可知S=AC?AB，列出函數(shù)表達式，即【解答】解：∵點C的坐標(biāo)為（0，2 ∵MACAMA90°得到線段AB． ∴函數(shù)的圖象是C選項，二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分9（4AD：DB=3：2，EC=4，那么AE的長等于6 ∴=，即=10（4O的半徑為5 ACORt△ACO=5（cm即⊙O5cm．11（4根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15 【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，解得12（4分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為【解答】解：如圖所示 =13（4分x的二次函數(shù)y=x2﹣kx+k﹣2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：y=x2﹣3x+1答案不唯一．【分析】與y軸的交點在x0xy=x2﹣kx+k﹣2yx軸的∴答案為：y=x2﹣3x+1y軸的交點在x軸的0．14（4（xy（﹣x+1，1﹣）叫做點P的衍生點．已知點A1的衍生點為A2，點A2的衍生點A1的坐標(biāo)為（2，﹣1，則點A3的坐標(biāo)為（2，）；如果點A1的坐為（a，b，且點A2015在雙曲線y=上，那么+=1（2﹣1（ab判斷點A2015的坐標(biāo)與點A5相同，即為（a，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到a?=1a=A1（2，﹣1）A2的坐標(biāo)為（﹣12﹣，即（，若點A1的坐標(biāo)為點A1的衍生點為A2的坐標(biāo)為（﹣a+1，1﹣，即A2（﹣a+1，點A2的衍生點為A3的坐標(biāo)為 ，即A3（a，﹣點A3的衍生點為A4的坐標(biāo)為 ，即A4（﹣a+1，b點A4的衍生點為A5的坐標(biāo)為（a﹣1+1，1﹣，即A5（a，點A5的衍生點為A6的坐標(biāo)為（﹣a+1，1﹣ ，即A6（﹣a+1，﹣點A6的衍生點為A7的坐標(biāo)為（a﹣1+1，1﹣ ，A7（a，b…所以點A2015的坐標(biāo)與點A5相同，即為（a，因為點A2015在雙曲線y=上，所以a?=1，則a=，，1．?dāng)?shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）k，即xy=k．也考查了運用從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題．三、解答題（本題共20分，每小題5分15（516（5把這個二次函數(shù)化成y=a（x﹣h）2+k畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)x（2）yx軸的交點坐標(biāo)畫出圖象，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；（2）令x=0y=3y軸交于點（0，3∵由（1）知，該拋物線的解析式為（2，﹣1y=x2﹣4x+3=（x﹣3（x﹣1（3，0（1，0則當(dāng)x＜1或x＞3一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)交點式（與x軸：y=a（x﹣x1（x﹣x217（5如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．PPE⊥CDE，根據(jù)已知得出∠DAP=∠ADP=∠CDP=45°，在Rt△APDDPRt△DEP中根據(jù)正弦函數(shù)值求得PE、DE，進而求得CERt△DEP中，根據(jù)勾股定理求得PC，進而即可求得sin∠DCP的值．【解答】解：過點P作PE⊥CD于點∵四邊形ABCD∵AP是∠DAB∴∠DAP=Rt△APDRt△DEP中，∠DEP=90°，在Rt△CEP中，∠CEP=90°，PC==218（5M，N兩點，已知點M（﹣2，m點P為y軸上的一點，當(dāng)∠MPN為直角時，直接寫出點P（1）M（﹣2，m）y=﹣xmM的坐標(biāo)，代入y=可求出函數(shù)解析式P（0，m方程，解方程即可求得mP的坐標(biāo)．（1）∵∴M（﹣2，1∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（﹣2，1∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣（2）∵正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M，N兩點，點M（﹣2，1∴N（2，﹣1∵點P為y∴設(shè)P（0，m∵∠MPN∴△MPN解得m=±∴點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣數(shù)解析式以及利用中心對稱求兩個函數(shù)的交點，兩點之間距離、勾股定19（5發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足y=﹣（20≤x≤40W（元）x（元）（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣160030200（或最小值：20（660°20BC30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的區(qū)．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入?yún)^(qū)的可能（參考數(shù)據(jù)：【分析】過點C作CD⊥ABABD，根據(jù)題意求出CD的長，再和島C12海里比較大小即可得到問題答案．【解答】解：過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D．由題意可知，在△ABC中，∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，Rt△CBD∴這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚群不會進 區(qū)21（6分）如圖，PB切⊙O于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交⊙O于點E，過點B⊥PE交⊙O于點A，聯(lián)結(jié)求證：PA是⊙O如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑【分析（1）連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理的知識，得出OA=OB，∠POA=∠POB，（2）根據(jù)tan∠AEP=得出=，設(shè)AD=x，DE=2x，在Rt△AOD中，由勾股理得出x，進而就可求得⊙O∵PB是⊙O∵OA=OB，BA⊥PE于點在△PAO和△PBO，∴△AO≌△PBO（SASPA為⊙O（2）Rt△ADE∴設(shè)Rt△AOD解得x1=4，x2=0（不合題意，舍去即⊙O綜合考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目能靈活運用．22（5分）對于兩個相似三角形，如果對應(yīng)頂點沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那ABC345其中△ADE與△ABC互為 相似，△HXG與△HGF互為 相似OPQ與△OMN互為 相似在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠CP為AC邊上一定點（A，C重合P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為異相似，符合條件的直線有12條．（2）PPAC邊上一定點（A，C重合，需要分類討論，（1）△ADE與△ABC互為同相似，△HXG與△HGF△OPQ與△OMN互為同相似，（2）PAC（A、C）B作∠CBM=∠A，BM于點PAM（M）P11P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時△AP1Q與△ABC互為逆相似；PCMP22P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似．PAC邊上一定點（A，C重合P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC12條，故答案為：1五、解答題（本題共22分，第237分，第247分，第258分23（7分）已知拋物線y=x2﹣2x﹣m與x求m如果A（n﹣1，n2、B（n+3，n2）是拋物線上的兩個不同點，求n的值和如果反比例函數(shù)y=的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)為x04＜x0＜5，請直接寫出k的取值范圍．（1）x軸有兩個交點，則△=b2﹣4ac＞0m的取值A(chǔ)（n﹣3，n2+2標(biāo)相同，得出點AB關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，進而求出m的值，即可得出二次函數(shù)解析式，即可得出n的值；4＜x0＜5y=x2﹣2x﹣3，y隨著x5時yk（1）解得m＞﹣1；x=1AB是拋物線上的兩個對稱解得∴點A（﹣1，04＜x0＜5對于y=x2﹣2x﹣3，y隨著x的增大而增大，對于y=，y隨著x的增大而減?。援?dāng)x0=4當(dāng)x0=5得52﹣2×5﹣3＞，解得k＜6