八年級培優(yōu)初中幾何中的最短路徑與最值問題

(完滿)八年級培優(yōu)初中幾何中的最短路徑與最值問題(完滿)八年級培優(yōu)初中幾何中的最短路徑與最值問題(完滿)八年級培優(yōu)初中幾何中的最短路徑與最值問題2016-01-28初中幾何中的最短路徑與最值問題

初中幾何中的最短路徑與最值問題

例：已知：如圖，A，B在直線L的雙側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

解：連結(jié)AB,線段AB與直線L的交點P，就是所求。（依據(jù)：兩點之間線段最短.）

A

河流

A

L

B

例：圖所示，要在街道旁修筑一個奶站，向居民區(qū)A、B供給牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．

B

練習(xí)1：某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，此后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其

所走的總行程最短？

AO

C

B

例：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部隨意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，構(gòu)成三角形，使三角形周長最小.

M

A

NO

練習(xí)2：如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河畔飲馬，此后回到帳篷，請你幫他確立這天的最短路線。

草地AO

C河

D流

B

例：以以下列圖，是一個圓柱體，底面周長為10,高為6,一只螞蟻要從外壁的A處到內(nèi)壁的B處吃一食品,求螞蟻所走的最短程.

例：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上

建一座橋MN，橋造在哪處才能使從A到B的路徑

AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與

河垂直）AB12016-01-28初中幾何中的最短路徑與最值問題

例：有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的面邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點A處，抵達(dá)長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個極點A處C處需要走的最短行程是米．沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的極點B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A．5cmB．cmC．4cmD．3cmB例：如圖，在正方形ABCD中，點E為BC上一定點，且BE=10,CE=14,P為BD上一動點，求PE+PC

A

最小值。（順帶研究PE+PC的最大值、PEPC的

最大值與最小值。）

AD

P

例：如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四均分）有一只壁虎，BEC處（寬的三均分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子

處最短距離為（）例：如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個點,A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),求四邊形ABCDA．4.8B．C．5D．周長的最短值。

例：有一棵9米高的大樹，樹下有一個1米高

的少兒，假如大樹在距地面4米處折斷（未完滿折

斷），則少兒最少走開大樹米以外才是安全的．例：如圖，在邊長為6的菱形ABCD中,∠

ABC=60°,E、F分別為BD、BC上運動,求EF+EC的

最小值。

例：如圖，在一個長AB為10米，寬為AD為5米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場所寬AD平行且大于AD，木塊是底

AD

E

BFC

22016-01-28初中幾何中的最短路徑與最值問題

例：如圖，在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD

=60°,E,F,P分別為AB,BC,AC上動點,求PE+PF最

小值。

D

PACEF

B

例：如圖，∠AOB=45，角內(nèi)有一動點P，PO=10，

在AO，BO上有兩動點Q，R，求△PQR周長的最小值。

A

P

Q

45°ORB

練習(xí)：如圖，∠AOB=30°，角內(nèi)有一動點P，PO=6，M、N分別射線在AO，BO上運動求△PMN周

長的最小值。

A

MP

ONB

AD

P

E

BC

練習(xí)2、以下左圖，已知直角梯形ABCD中，AD

BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上挪動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，求△APD中邊AP上的高。

AD

BPC

練習(xí)3、如上右圖，已知AB=10，P是線段AB上任一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等

邊三角形APC和BPD，則CD的最小值為。

C

D

APB

練習(xí)4、以以下列圖,兩點A、B在直線MN外的同

側(cè),A到MN的距離AC=8,B到MN的距離

BD=5,CD=4,P在直線MN上運動,則PAPB的最

大值等