版工程數(shù)學(xué)概率綜合練習(xí)題

圓滿版工程數(shù)學(xué)概率綜合練習(xí)題圓滿版工程數(shù)學(xué)概率綜合練習(xí)題/圓滿版工程數(shù)學(xué)概率綜合練習(xí)題北京郵電大學(xué)高等函授教育、遠(yuǎn)程教育《工程數(shù)學(xué)》綜合練習(xí)題通訊工程、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)（本科）《概率論與隨機(jī)過程》部分一、設(shè)A、B、C為三事件，用A、B、C運(yùn)算關(guān)系表示以下事件：1．A發(fā)生，B與C不發(fā)生：_______________________、、C中最罕有一個發(fā)生：___________________2．AB3．A、B、C中最罕有兩個發(fā)生：___________________、、C中不多于一個發(fā)生。_____________________4．AB二、填空1．設(shè)A、B為兩個事件，且P(AB)0.7,P(A)P(B)0.5，則（1）P(AB)___________，（2）P(AB)__________;2．若事件A發(fā)生必致使事件B發(fā)生，且P(A)0.4,則P(BA)____,P(AB)____;3．若A、B為隨意兩隨機(jī)事件，若P(A),P(B),P(AB)已知，則P(AB)______________，P(A)_______________;4．設(shè)有三事件A1、A2、A3相互獨(dú)立，發(fā)生的概率分別為p1、p2、p3，則這三事件中最罕有一個發(fā)生的概率為__________________,這三事件中最罕有一個不發(fā)生的概率為_______;5．若隨機(jī)變量X～B（5，0.3）,則P｛X=3｝=___________________________,P｛X≥4｝=__________________________________________;6．設(shè)隨機(jī)變量X～B(n,p)，且EX=2.4,DX=1.44,則X的散布列為PXk__________________________________________,PX3__________________________________________;7．已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為1(x1)2f(x)e8(,)2則EX=______，DX=______，X的散布函數(shù)F(x)__________________;8．設(shè)X～N（1.5,4）,則P｛︱X︱＜3｝＝_________________;(已知(0.75)0.7734,(2.25).9878)122x9．若X～N（，2），且Ye2e2,則E(Y)___________;10．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)ke3x,x0則常數(shù)k_________。0,x011．設(shè)隨機(jī)變量X～U［1，3］，則E1_________。X12．設(shè)隨機(jī)變量X～π(),且E(X2)2,則_________。13．設(shè)艦艇橫向搖晃的隨機(jī)振幅X遵照瑞利散布，其概率散布密度為x2xe22f(x)2

,x0其余0，則E（X）=___________。14．已知（X，Y）的散布律為Y123X1

111691813且知X與Y相互獨(dú)立，則和分別為_____,_____。15．已知（X，Y）的散布律為Y－10－1X10.20.10.120.100.1300.30.1則：（1）E（X）=__________2）E（Y）=__________三、單項選擇題1．一批產(chǎn)品共100件，此中有5件不合格，從中任取5件進(jìn)行檢查，假如發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品就拒絕接受這批產(chǎn)品，則該批產(chǎn)品被拒絕接受的概率為C）A．C955B．5C95514C．1D．1595C1005100C1005C51001002．設(shè)A、B為兩事件，P(AB)P(AB)且P(A)0.4,則P(B)（B）A．0.2B．0.4C．0.6D．13．設(shè)失散型隨機(jī)變量X的散布律為2X012P0.30.50.2若F(x)為X的散布函數(shù)，則F（1.5）=(B)A．0.8B．0.5C．0D．14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率散布密度為f(x)3x2,0xa則a0,其余(C)1B．1C．1D．2A．245．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其方差分別為6和3，則D（2X－Y）=（D）A．9B．15C．21D．276．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X的概率密度為8,x22y,0y1fX(x)x3的概率密度為YY,其余0,其余0則E（XY）=（D）4B．578A．3C．D．333四、某產(chǎn)品每批中都有三分之二合格品，查驗時規(guī)定：先從中任取一件，假如合格品，放回，再從中任取一件，假如仍為合格則接受這批產(chǎn)品，不然拒收，求一批這類產(chǎn)品被拒收的概率，以及三批產(chǎn)品中最罕有一批被接收的概率。五、袋中有5個白球，3個黑球，分別按以下兩種取法在袋中取球：（1）從袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）從袋中無放回地取三次球，每次取一球（或稱從袋中一次取三個球），在以上兩種取法中均求A=｛恰巧獲得2個白球｝的概率。六、將n個球放入N個盒子中去，試求恰有七、為了防備不測，在礦內(nèi)安裝兩個報警系統(tǒng)

n個盒子各有一球的概率（n≤N）。a和b，每個報警系統(tǒng)獨(dú)自使用時，系統(tǒng)a有效的概率為0.92，系統(tǒng)b有效的概率為0.93，而在系統(tǒng)a失靈狀況下，系統(tǒng)b有效的概率為0.85，試求：（1）當(dāng)發(fā)買賣外時，兩個報警系統(tǒng)最罕有一個有效的概率；（2）在系統(tǒng)b失靈狀況下，系統(tǒng)a有效的概率。八、設(shè)有一箱產(chǎn)品是由三家工廠（甲、乙、丙）生產(chǎn)的，已知此中1產(chǎn)品是由甲廠生2產(chǎn)的，乙、丙兩廠的產(chǎn)品各占1，已知甲、乙兩廠產(chǎn)品的2%是次品，丙廠產(chǎn)品的4%是次4品。試求：（1）任取一件是次品又是甲廠生產(chǎn)的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率。九、設(shè)某工廠實質(zhì)上有96%的產(chǎn)品為正品，使用某種簡單方法查收，以98%的概率把原來為正品的產(chǎn)品判為正品，而以5%的概率把原來是次品的產(chǎn)品判為正品。試求經(jīng)簡單驗3收法被以為是正品確實是正品的概率。十、對過去數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表示，當(dāng)機(jī)器開動調(diào)整優(yōu)秀時，產(chǎn)品的合格率為90%，而當(dāng)機(jī)器不優(yōu)秀時，其產(chǎn)品的合格率為30%；機(jī)器開動時，機(jī)器調(diào)整優(yōu)秀的概率為75%。試求某日首件產(chǎn)品是合格品時，機(jī)器調(diào)整優(yōu)秀的概率。十一、兩批產(chǎn)品同樣多，一批全部合格，另一批混有1的次品，從任一批中取一產(chǎn)品4檢測后知為合格品，又將其放回，求仍在這一批產(chǎn)品中任取一件為次品的概率。十二、由統(tǒng)計資料可知，甲、乙兩城市，一年中雨天的比率分別為20%和18%，且已知甲下雨時，乙也下雨的概率為60%。試求甲、乙最罕有一地出現(xiàn)雨天的概率。十三、一批部件共100個，次品率為10%，每次從中任取一個部件，拿出部件不再放回去，求第三次才獲得正品的概率。十四、三人獨(dú)立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為1、1、1。問能將此534密碼譯出的概率是多少？十五、已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的次品率為0.01，假如該廠以每10個產(chǎn)品為一包銷售，并許諾若發(fā)現(xiàn)包內(nèi)多于一個次品即可退貨，問賣出的產(chǎn)品被退回的概率？若以20個產(chǎn)品為一包銷售，并許諾多于2個次品即可退貨，問賣出的產(chǎn)品被退回的概率。十六、設(shè)有20臺同類設(shè)施由一人負(fù)責(zé)維修，并假設(shè)各臺設(shè)施發(fā)生故障的概率為0.01，且各臺設(shè)施能否發(fā)生故障相互相互獨(dú)立，試求設(shè)施發(fā)生故障而不可以實時維修的概率，若由3人共同維修80臺設(shè)施狀況又怎樣？npk(1p)nkk十七、用近似計算公式ek0,1,2,,n計算上邊第十六題。kk!十八、某保險企業(yè)發(fā)現(xiàn)索賠要求中有15%是因被盜而提出的，此刻知道1998年中該公司共收到20個索賠要求，試求此中包括5個或5個以上被盜索賠的概率。十九、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Acosx,x20,2其余求（1）系數(shù)A；（2）P0X；（3）求X的散布函數(shù)。4二十、一種電子管的使用壽命為X小時，其密度函數(shù)為100,x100f(x)x20,x100設(shè)其儀器內(nèi)裝有三個上述電子管（每個電子管破壞與否相互獨(dú)立的），試求1）使用150小時內(nèi)沒有一個電子管破壞的概率；2）使用150小時內(nèi)只有一個電子管破壞的概率。二十一、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為4k3x2kx,x0f(x)e2(k＞0）,x0求X的概率散布函數(shù)F(x)。二十二、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的散布函數(shù)x2F(x)abe2,x00,x0求：（1）常數(shù)a,b;2）P｛－1≤X≤1｝；3）X的散布密度f(x)二十三、設(shè)k在［0，5］上遵照平均散布，求方程4x24xkk20有實根的概率。二十四、設(shè)X遵照參數(shù)0.015的指數(shù)散布（1）求P｛X＞100｝；（2）假如要使P｛X＞x｝＜0.1，問x應(yīng)在哪個范圍？二十五、設(shè)丈量某地到某一目標(biāo)的距離時帶有隨機(jī)偏差X，已知X～N（20，600），（1）求丈量偏差的絕對值不超出30的概率；（2）假如接連三次丈量，各次丈量相互獨(dú)立，求至罕有一次偏差絕對值不超出30的概率。二十六、設(shè)隨機(jī)變量X的散布列為X101252P11133510101010求（1）Y=－2X的散布列；（2）Y=X2的散布列。二十七、若隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y=X2的散布密度。二十八、若隨機(jī)變量X的密度為f(x)1ex,（－∞，+∞），求Y=︱X︱的概率密2度。二十九、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的散布列為Y0123X11111862462111116124812311111612481251）求對于X和對于Y的邊沿散布列；2）判斷X與Y能否獨(dú)立；3）求P｛X+Y＜3}；4）求E(XY）。三十、設(shè)隨機(jī)變量X的散布列為X1012P11112666且Y=X2－1求（1）Y的散布列；（2）（X，Y）的結(jié)合散布列；（3）判斷X與Y能否獨(dú)立。三十一、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X在［0，0.2］上遵照平均散布，Y的散布密度為fY(y)5e5y,y00,y0求（X，Y）的散布密度及P｛Y≥X｝。三十二、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)xy,0x1,0y1,其余1）求P｛X+Y≤1｝；（2）問X與Y能否相互獨(dú)立？3）求E（X+Y）和D（X+Y）。三十三、設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為Axy2,0x2,0y1f(x,y)其余0,求（1）常數(shù)A；（2）對于X的邊沿散布密度fX(x);（3）對于Y的邊沿散布密度fY(y);（4）EX。三十四、設(shè)X的散布列為X－202P0.40.30.3求：EX，EX2，DX，D（3X2+5）。三十五、設(shè)（X，Y）的散布密度為f(x,y)1(xy),0x2,0y280,其余求(X,Y)。6北京郵電大學(xué)高等函授教育、遠(yuǎn)程教育《工程數(shù)學(xué)》綜合練習(xí)解答通訊工程、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)（本科）《概率論與隨機(jī)過程》部分一、1.ABC;2.ABC;3.ABCABCABCABC4.ABCABCABCABC二、填空：21．（1）0.2,(2);2．10.453．P（A）+P（B）－P（AB），1－P（A）；4．1(1p1)(1p2)(1p3),1p1p2p3；5．C53(0.3)3(0.7)2(或0.135),C54(0.3)4(0.7)1C55(0.3)5(或0.0280.002)；．Ckk(0.6)6k,k0,1,2,,6,C3(0.4)3(0.6)3或864；66(0.4)63125x1(t1)27．1，4，e8dt,x2；28．0.7612;9．1；10．3；11．1ln3；12．1；213．2；14．2,1；15．2，0。99三、單項選擇題1．C2．B3．B4．C5．D6．D四、解：設(shè)A1、A2表示第一、二次拿出的為合格品7P拒收P接收1P接收1P(A1A2)1P(A1)P(A2)122533953P三批中最罕有一批被接收1P三批全拒收60417299五、解：（1）N88883512,NA35532252P(A)NA2250.44N512（2）N876A83336,NA35433A51A3118022P(A)NA1800.5433653或2130P(A)80.54563六、解：令A(yù)恰有n個盒子各有一球NNNNNnnNANn!nNn!n所以P(A)Nn七、解：令A(yù)系統(tǒng)a有效B系統(tǒng)b有效8P(A)0.92P(B)0.93P(BA)0.85(1)P(AB)P(A)P(B)P(AB)此中P(AB)P(BBA)P(B)P(BA)P(B)P(A)P(BA)0.93(10.92)0.850.862所以P(AB)0.920.930.8620.988(2)P(AB)P(AB)P(AAB)P(A)P(AB)P(B)1P(B)1P(B)0.920.8620.82910.93八、解：設(shè)A1、A2、A3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)品，B表示產(chǎn)品是次品，明顯P(A1)11,P(A2)P(A3)42P(BA1)P(BA2)2%P(BA3)4%由乘法公式P(A1B)11%23(2)由全概率公式P(B)P(BAi)P(Ai)i1114%12%2%0.0252441P(BA1)P(A1)2%（3）由Bayes公式P(A1B)20.430.025P(BAi)P(Ai)i1九、解：設(shè)A表示原為正品P(A)=96%P(A)=4%設(shè)B表示簡單查收法以為是正品P(BA)=98%P(BA)=5%所求概率為P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(B)P(BA)P(A)P(BA)P(A)0.960.980.9980.980.960.050.04十、解：設(shè)A=｛機(jī)器調(diào)整優(yōu)秀｝B=｛合格品｝P(A)=75%P(A)=25%P(BA)=90%P(BA)=30%9所以P(AB)=P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(A)P(BA)P(B)75%90%90%75%90%25%30%十一、解：設(shè)A1、A2分別表示第一次取到有次品產(chǎn)品的事件和無次品產(chǎn)品的事件，B為第一次拿出的合格品，明顯有P(A1)P(A2)13,P(BA1),P(BA2)1由Bayes公式24P(A1B)P(A1)P(BA1)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)1332413117242設(shè)C表示第二次拿出次品的事件313P(C)4287十二、解：設(shè)A=｛甲出現(xiàn)雨天｝，B=｛乙出現(xiàn)雨天｝由題意可知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(BA)=0.6所求概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+(B)－P(A)P(B︱A)=0.2+0.18－0.2×0.6=0.26十三、解：令A(yù)i第i次拿出為正品i1,2,3,所求概率為P(A1A2A3)P(A1A2)P(A3A1A2)P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)10990100990.008498十四、解：設(shè)Ai第i人能譯出i1,2,3A=｛密碼被譯出｝則AA1A2A3P(A)P(A1A2A3)1P(A1A2A3)4231P(A1)P(A2)P(A3)130.654十五、解：設(shè)X表示賣出的一包產(chǎn)品中的次品數(shù)（1）X～B（10，0.01）于是P｛賣出的一包被退回｝=P{X＞1｝=1－P｛X≤1｝=1－P｛X=0｝－P｛X=1｝100(0.01)0101(0.01)1(0.99)90.004=1C10(0.99）C102）X～B（20，0.01）P｛賣出的一包被退回｝=P｛＞｝－P｛X≤｝X2=12=1－P｛X=0｝－P｛X=1｝－P｛X=2｝00201(0.01)1(0.99)192(0.01)2(0.99)180.001=1C20(0.01)(0.99）C20C20十六、解：先研究一人負(fù)責(zé)維修20臺設(shè)施的狀況。在某一時辰設(shè)施發(fā)生故障的狀況可視為在此時辰對20臺設(shè)施逐一進(jìn)行檢查，每次檢查只有兩個可能結(jié)果；設(shè)施發(fā)生故障或設(shè)施正常工作，所以可視為一個n(n20)重貝努利試驗。若令X表示某時辰設(shè)施發(fā)生故障的臺數(shù)，則X～B（20，0.01）.由題意知，當(dāng)發(fā)生故障的臺數(shù)超出維修工作人數(shù)，即超出1時，將發(fā)生不可以實時維修的現(xiàn)象，所以，所求事件概率為P｛X＞｝1=1－P｛X≤1｝=1－P｛X=0｝－P｛X=1｝=1－(0.99)2020(0.99)190.011=0.017對于3人共同維修80臺設(shè)施的狀況，可近似于上邊的討論，此時X～B（80，0.01），并且發(fā)生故障不可以實時維修的概率為P｛X＞3｝=13PXkk0=380k(0.99)80k1(0.01)k0k=0.008十七、解：一人維修20臺的狀況：n20,p0.001,np0.2｛≥2｝0.2ke0.2PXk0k!查附表2得｛X≥2｝≈0.01753人維修80臺的狀況：n80,p0.01,np0.811P｛X≥4｝0.8ke0.8k0k!=0.00905十八、解：令X表示20個索賠中被盜索賠的個數(shù)X～B（20，15%）所求概率為P｛X≥5｝=1－P｛X＜5}=1－443k3(200.153)PXk1ek0k0k!(查表)=1－［0.049787+0.149361+0.224042+0.224042+0.168031］=1－0.815263=0.184737十九、解：（1）1=f(x)dx2Acosxdx2A2cosxdx20=2Asinx02=2A,A=12f(x)1cosx,2x故220,其余（2）P0X41cosxdx=1sinx41sin240220244（3）當(dāng)x＜時,F(x)02當(dāng)≤x＜時，22F(x)xx1cosudux1(sinx1）f(u)du1sinu22222當(dāng)x＞時，F(xiàn)(x)120,x12總之F(x)x(sinx1),2221,x2二十、解：令p表示一個電子管使用壽命不超出150小時（即150小時內(nèi)破壞）的概率，于是12p=P｛X≤150｝=1501002dx100

1501

1001100xx

1001503若Y表示150小時內(nèi)破壞電子管的數(shù)量，則Y～B3,1303于是（1）P｛=0｝=0128;YC3332712（2）｛=1｝=112124PYC333279二十一、解：當(dāng)x＜0時F(x)xf(u)du0當(dāng)x≥0時F(x)xf(u)duxk3x2ekxdx02k3x2ekx2xekx2ekx2kk2k31k2x22kx2ekx2k2x22kx2kx,x0所以F(x)12e0,x0二十二、解：（1）由1=limF(x),得a1x由F(x)在x0處連續(xù),F(0)abF(0)0以及a1,得b1,于是x2F(x)1e2x00x0

23k1（2）P｛－1≤X≤1｝=F（1）－F（－1）=1-e20.3935x2（3）f(x)F(x)xe2x00x0二十三、解：有實根是當(dāng)b24ac0即(4k)244(k2)013即16k216k320即k2k20k20或k20即k2或k1k10k10fk(x)1,0x550,其余于是P有實根Pk2或k1Pk2Pk151dx10dx3255二十四、解：依題意X的密度函數(shù)為f(x)0.015e0.015x,x00,x0（1）P｛X＞0｝f(x)dx1000.015e0.015xdx100e0.015x100e1.50.223（2）假如要使P｛X＞x｝＜0.1即xf(x)dxx0.015e0.015udue0.015uxe0.015x0.1即－0.015x＜ln0.1即x＞ln0.10.015二十五、解：（）P︱X︱≤30｝=P－≤x≤30｝=302030201{{304040(0.25)(1.25)0.59870.874410.4931（2）令Y表示三次丈量絕對值偏差不超出30的次數(shù)則Y～B（3，0.4931）所以P{Y≥1｝=1－P{Y＜1}=1－P{Y=0｝=1－（0.4931）3≈0.88二十六、解：（1）因為X101252Y=－2X20245P11133510101010所以Y=－2X的散布列為Y=－2X5420214P33111101010105（2）因為X101252=2101425YX4P11133510101010所以Y=X2的散布列為Y=X2014254P1333101010101x2二十七、解：因為f(x)e2,(,)2當(dāng)y0時F(y)PYyPX2yP()0當(dāng)y時Fy)PYyPX2yPyXy0(y1x2dx1x2dxyy220所以2f(y)F(y)2

2ye2,y000,y0x1e2所以f(y)2y0

,y0,y0二十八、解：Y=︱X︱的取值為yx≥0所以當(dāng)y0時F(y)PYy0當(dāng)y0時F(y)PYyPxyPyXyy1exdx01exdx+y1exdxy2y202=1－e

y15所以F(y)0,y00,y0,則f(y)F(y)ey,y01ey,y0二十九、解：（1）對于X、Y的邊沿散布列分別為X012Y0123111P1111P44431232（2）經(jīng)考證：對全部i,j有pijpipj所以X與Y相互獨(dú)立。（3）PXY311111113862416121624（4）E(X)3,E(Y)342又X與Y相互獨(dú)立E(XY)E(X)E(Y)339428三十、解：（1）Y的散布列為Y－103P121636（2）PXxi,YyjPXxiPYyjXxiPX1,Y10PX1,Y10PX1,Y01PX1,Y0126PX1,Y30PX1,Y30PX0,Y11PX2,Y106PX0,Y00PX2,Y00PX0,Y30PX2,Y316(X,Y)的散布列為Y103X-1010210006116201