2023學年完整公開課版位似變換

初中數(shù)學（滬科版）九年級上冊

22.4

圖形的位似變換本節(jié)課學習目標1.了解位似圖形及其有關概念；2.了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。翻開教材22.41.前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續(xù)知識的基礎.

回顧與反思下面請欣賞如下圖形的變換

觀察與思考?下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點,對應邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABDCA/B/D/C/O1．兩圖形相似．

同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.

2．每組對應點所在直線都經(jīng)過同一點．

3.對應邊互相平行，或在同一條直線上1.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；

辨一辨（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.是是（3）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO是5.判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形位似圖形的性質性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2O.ABCA'C’B’.如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴大到原來的兩倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：還有沒其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形內部呢？1.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因為點A是?ADE和?ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.基礎練習：1.如圖，D，E分別AB，AC上的點.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.ABCDE基礎練習：2.如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對應頂點的連線AD,BE,CF相交于點O,這兩個三角形是不是位似三角形?0BECFAD基礎練習：3.練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是?（1）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′O基礎練習：(４)．位似圖形不一定相似。(３)．相似圖形一定位似。(２)．不是位似圖形必定不相似。(１)．位似圖形必是全等圖形。4.以下說法對嗎？基礎練習：即將△ABC的三邊縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點D,E,F;△DEF就是所求5.作△DEF與△ABC位似，且位似比為１／２任意畫一個三角形,用上面的方法親自試一試.F●E●D●做一做：基礎練習：位似圖形的畫法ABA’C’B’CO以0為位似中心把△ABC在同側縮小為原來的一半。1、畫出ABC2、選取中心點3、連結OA、OB、O