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2022-2023學(xué)年陜西省西安市西安交大陽(yáng)光中學(xué)初三下期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題理試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=120°,則∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°2.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.3.如圖,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于點(diǎn)E,已知CE?ED=3,BE=1,則⊙O的直徑是()A.2 B. C.2 D.54.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=5.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,246.下列計(jì)算正確的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=47.估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和48.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1259.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.10.在1-7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是()A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份11.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×10712.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.3二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)14.八位女生的體重(單位:kg)分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為_(kāi)____kg.15.對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測(cè)量,其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下:機(jī)床甲:=10,=0.02;機(jī)床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)機(jī)床性能好.16.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=_▲.17.寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____(寫(xiě)一個(gè)即可).18.如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),BC平分∠ABO交x軸于點(diǎn)C(2,0).點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,DF平分∠PDO交y軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.(1)如圖1,當(dāng)0<t<2時(shí),求證:DF∥CB;(2)當(dāng)t<0時(shí),在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷直線DF與CB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-1),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(6分)如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1)“拋物線三角形”一定是三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,△是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形?若存在,求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測(cè)得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1cm)22.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF,求證:AE=CF23.(8分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.24.(10分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請(qǐng)直接寫(xiě)出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)25.(10分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).26.(12分)太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào))27.(12分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補(bǔ)全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.3、C【解析】
作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑定理、勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,由相交弦定理得,CE?ED=EA?BE,即EA×1=3,解得,AE=3,∴AB=4,∵OH⊥AB,∴AH=HB=2,∵AB=CD,CE?ED=3,∴CD=4,∵OG⊥CD,∴EG=1,由題意得,四邊形HEGO是矩形,∴OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,∴⊙O的直徑為,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);根據(jù)圖形作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù),按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷;先把化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行合并,即可對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、與不能合并,所以A選項(xiàng)不正確;B、-=2?=,所以B選項(xiàng)正確;C、×=,所以C選項(xiàng)不正確;D、=÷=2÷=2,所以D選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算,注意先化簡(jiǎn),再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.7、D【解析】
先估算出的大致范圍,然后再計(jì)算出÷2的大小,從而得到問(wèn)題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無(wú)理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線),直角三角形的判定(有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.9、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷的符號(hào),根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則>0,∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
解:各月每斤利潤(rùn):3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利潤(rùn)最大,故選B.11、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點(diǎn)睛:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1
時(shí),y1>y2
.故答案為>14、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合圖表信息解答即可.【詳解】將這八位女生的體重重新排列為:35、36、38、38、40、42、42、45,則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).15、甲.【解析】試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案.試題解析:因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲睿椎姆€(wěn)定性好,所以甲機(jī)床的性能好.故答案為甲.考點(diǎn):1.方差;2.算術(shù)平均數(shù).16、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.17、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a(bǔ)=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開(kāi)放性題目,答案不唯一.18、1:1【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,∠D=90°,求出四邊形HFCD是矩形,得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,推出S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,即可得出答案.【詳解】連接HF,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),∴DH=CF,DH∥CF,∵∠D=90°,∴四邊形HFCD是矩形,∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD,即S△HFG=S△DHG+S△CFG,同理S△HEF=S△BEF+S△AEH,∴圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,三角形的面積,主要考查學(xué)生的推理能力.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)求出∠PBO+∠PDO=180°,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO,∠ODF=∠PDO,求出∠CBO+∠ODF=90°,求出∠CBO=∠DFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(2)求出∠ABO=∠PDA,根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO,∠CDQ=∠PDO,求出∠CBO=∠CDQ,推出∠CDQ+∠DCQ=90°,求出∠CQD=90°,根據(jù)垂直定義得出即可;
(3)分為兩種情況:根據(jù)三角形面積公式求出即可.【詳解】(1)證明:如圖1.
∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),
∴∠AOB=90°.
∵DP⊥AB于點(diǎn)P,
∴∠DPB=90°,
∵在四邊形DPBO中,∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°,
∴∠PBO+∠PDO=180°,
∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,
∴∠CBO=∠PBO,∠ODF=∠PDO,
∴∠CBO+∠ODF=(∠PBO+∠PDO)=90°,
∵在△FDO中,∠OFD+∠ODF=90°,
∴∠CBO=∠DFO,
∴DF∥CB.
(2)直線DF與CB的位置關(guān)系是:DF⊥CB,
證明:延長(zhǎng)DF交CB于點(diǎn)Q,如圖2,
∵在△ABO中,∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠ABO=90°,
∵在△APD中,∠APD=90°,
∴∠PAD+∠PDA=90°,
∴∠ABO=∠PDA,
∵BC平分∠ABO,DF平分∠PDO,
∴∠CBO=∠ABO,∠CDQ=∠PDO,
∴∠CBO=∠CDQ,∵在△CBO中,∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠CDQ+∠DCQ=90°,
∴在△QCD中,∠CQD=90°,
∴DF⊥CB.
(3)解:過(guò)M作MN⊥y軸于N,
∵M(jìn)(4,-1),
∴MN=4,ON=1,
當(dāng)E在y軸的正半軸上時(shí),如圖3,
∵△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí),
∴×2×OE+×(2+4)×1-×4×(1+OE)=××2×4,
解得:OE=,
當(dāng)E在y軸的負(fù)半軸上時(shí),如圖4,
×(2+4)×1+×(OE-1)×4-×2×OE=××2×4,
解得:OE=,
即E的坐標(biāo)是(0,)或(0,-).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,題目綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.20、(1)等腰(2)(3)存在,【解析】解:(1)等腰(2)∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足.∴.(3)存在.如圖,作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則四邊形為平行四邊形.當(dāng)時(shí),平行四邊形為矩形.又∵,∴△為等邊三角形.作,垂足為.∴.∴.∴.∴,.∴,.設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線,則解之,得∴所求拋物線的表達(dá)式為.21、37【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).構(gòu)造直角三角形,在中,計(jì)算出,在中,計(jì)算出.試題解析:如圖所示:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).
在中,
又∵在中,
答:的長(zhǎng)度為22、詳見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性質(zhì):即可得到AE=CF.【詳解】證:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他證法也可)23、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹(shù)狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)如圖:,所有可能的結(jié)果為(白1,白2)、(白1,紅)、(白2,白1)、(白2,紅)、(紅,白1)、(紅,白2);(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為.24、(1)①60;②.理由見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解
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