六年級數(shù)學(xué)上冊圓環(huán)的面積教學(xué)設(shè)計

——小學(xué)數(shù)學(xué)微課腳本圓環(huán)的面積執(zhí)教教師：指導(dǎo)教師：[課程內(nèi)容]人教版六年級上冊第68頁例[教學(xué)目標]1.認識圓環(huán)的形狀特征，掌握圓環(huán)的面積的計算方法，能夠正確計算圓環(huán)2及練習(xí)十五配套練習(xí)。的面積。2.在探究圓環(huán)面積計算方法的過程中，培養(yǎng)觀察能力、想象能力和動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。[腳本正文]一、回顧舊知，揭示課題首先我們來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積，利用剪拼法，我們將圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形，從而得出了圓面積的計算方法，S=πr2。這節(jié)課我們將繼續(xù)來學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積。提到圓環(huán)，同學(xué)們想一想，在生活中你在哪些地方見過圓環(huán)的輪胎上、救生圈上、再比如像鋼管的橫截面，像射箭靶等等，生活中許多地方都可以見到呢？比如，汽車光盤上、透明膠帶上，箭的圓環(huán)。二、認識圓環(huán)，探究圓環(huán)面積的計算方法（一）認識圓環(huán)的形狀特征那么究竟什么是圓環(huán)像這樣的，兩個半徑不相等的同心圓之間的部分就是圓環(huán)，為外圓，它的半徑用大寫字母R來表示，較小的圓稱為內(nèi)圓，它的半徑用小寫字呢？其中較大的圓稱母r來表示。圓環(huán)就是外圓和內(nèi)圓這兩個同心圓之間的部分，外圓半徑減去內(nèi)圓半徑，就是圓環(huán)的寬度，簡稱環(huán)寬。因此環(huán)寬等于外圓半徑減內(nèi)圓半徑。那么怎樣在一我們可以選擇和已知圓掉，剩余部分就是一個圓環(huán)了。再來想一想，如果把圓環(huán)從中間對折，會出現(xiàn)什么情況呢？張圓形紙上剪出一個圓環(huán)？相同的圓心位置，再畫一個較小的圓，把這個較小的圓剪

像這樣把圓環(huán)從中間對折，兩邊可以完全重合。因此圓環(huán)是軸對稱圖形。除了橫著對折，也可以豎著對折。從圖中可以看出，圓環(huán)的對稱軸經(jīng)過了外圓和內(nèi)圓共同的圓心。由于圓環(huán)是由兩個同心圓組成的，而圓有無數(shù)條對稱軸，因此圓環(huán)也有無數(shù)條對稱軸。在認識了圓環(huán)這些形狀特征之后，請同學(xué)們來選一選，下面哪個圖形是圓環(huán)？（停頓）圓環(huán)是由兩個同心圓組成的，因此B選項是正確的。（二）探究圓環(huán)面積的計算方法接下來我們來看一個實際問題，光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。圓環(huán)的面積是多少？由已知信息可以知道，我們要求的就是像這樣的一個圓環(huán)的面積。該怎樣計算一個圓環(huán)的面積呢？同學(xué)們有什么好辦法嗎？想象一下剛才從一張圓形紙上剪出圓環(huán)的過程。為了計算這個圓環(huán)的面積，我們可以先求出外圓的面積，再從外圓的面積中減掉內(nèi)圓的面積，就是圓環(huán)的面積了。因此根據(jù)圓面積的計算公式S=πr2，我們可以用3.14×62來求外圓的面積，用3.14×22來求內(nèi)圓的面積，二者求差就是圓環(huán)的面積了。在計算時請同學(xué)們注意先計算平方，62=6×6=36，22=2×2=4。因此這個算式等計算，求出圓環(huán)的面積是100.48平方厘米。完成答話。這是計算圓環(huán)面積的一種方法。，在這個算式中，平方運算的運算級比較高，因此要于3.14×36-3.14×4，繼續(xù)我們再回顧一下這個算式。如果從簡便運算的角度考慮，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？是的，這個算式符合乘法分配律的逆向運用。因此我們可以把相同的因數(shù)3.14提取出來，這個算式可以寫作3.14乘62減22的差。這就是計算圓環(huán)面積的第二種方法。在計算時同樣要注意，要先算平方，因此等于3.14乘36減4的差，等于3.14乘32，等于100.48平方厘米。對比方法二，我們來思考一下，如果用3.14乘6減2的差的平方來計算圓環(huán)的面積，可以嗎？我們對比一下這兩個算式之間的區(qū)別。在方法二中是3.14乘62減22的差，括號中是先算平方再求差。而在這個算式中，是3.14乘6減2的差的平方，是先求差再平方。這兩個算式是相等的嗎？同學(xué)們是怎樣思考這個問題的呢？我們可以先通過計算來驗證一下，3.14乘6減2的差的平方，等于3.14乘42，等于3.14乘16，等于50.24平方厘米。顯然和我們剛剛求出的圓環(huán)面積是不相等的，說明這兩個算式并不相等。我們再從它的實際含義上來了解一下這兩個算式之間的區(qū)別。

首先我們來看左邊。3.14乘62減22的差，來源于表示的就是從半徑6厘米的外圓面積中，減掉半徑2厘米的內(nèi)圓面積，剩余部分就是圓環(huán)的面積了。3.14×62-3.14×22，它再來看右邊3.14乘6減2的差的平方，其實就等于3.14乘42，表示的是從6厘米的線段中減掉2厘米的線段，所剩是4厘米的線段。而3.14乘42就表示以4厘米為半徑的圓的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們可以體會到這二者之間的區(qū)別了嗎？因此在計算像這樣62減22的運算時，請同學(xué)們要小心，一定要先算平方再求差，而不能先求差再平方，二者是不相等的。好了，回歸到我們本道解決問題上來，我們有兩種方法可以求圓環(huán)的面積。第一種方法就是直接利用外圓的面積減內(nèi)圓的面積。第二種方法就是根據(jù)乘法分配律，將相同的因數(shù)3.14提取出來，先將除3.14以外的部分進行運算，再和3.14運算。這樣計算比較簡便。我們來總結(jié)一下圓環(huán)面積的計算方法。圓環(huán)的面積就等于外圓面積減內(nèi)圓面積，用字母可以表示為S=S-S，如果用大寫字母R來表示外圓的半徑，內(nèi)圓圓環(huán)外圓用小寫字母r來表示內(nèi)圓的半徑，圓環(huán)的面積也可以寫作π乘法分配率，我們也可以將相同的因數(shù)π提取出來，寫作π乘R2減通過觀察可以知道，只要已知外圓半徑×R2-π×r2。根據(jù)r2的差。在這樣兩種計算圓環(huán)面積的方法中，和內(nèi)圓半徑，我們就可以求圓環(huán)的面積了。在實際計算時，利用下面這個方法能夠使計算更為簡便。三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知接下來我們利用剛剛總結(jié)的圓環(huán)面積的計算方法，來試著計算下面圓環(huán)的面積。請同學(xué)們先自己來試一試吧。根據(jù)S等于π乘R2減r2的差，可以列式3.14乘122減82的差，計算時同圓環(huán)樣還是要先算括號中的平方運算，因此等于3.14乘144減64的差，就等于3.14你們算對了嗎？乘80，等于251.2平方厘米。完成答話。同學(xué)們，再來看一個實際問題。一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？如圖所示，我們可以知道，草坪的占地面積，就是求圓環(huán)的面積。因此我們要先分別求出外圓和內(nèi)圓的半徑，再利用3.14乘252減52的差，來求圓環(huán)的面積。完成計算，等于1884平方米，最后完成答話。再來看一個問題。一個圓形噴水池的直徑是8米，在它的周圍鋪一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少？同學(xué)們，你能根據(jù)題目中的描述畫出示意圖嗎？（停頓）根據(jù)題意，有一個圓形噴水池，它的直徑是8米，在它的周圍有一代表草坪的綠色部分其實就是一個圓環(huán)，因此求由于題目中已知的是外圓和內(nèi)圓的直徑，

米寬的小路，因此要求的小路的面積其實就是一個圓環(huán)的面積。根據(jù)已知，噴水池的直徑是8米，就可以求出它的半徑是4米。如圖所示，也就是這個圓環(huán)的內(nèi)圓半徑是4米。如果想要求這個圓環(huán)的面積，我們還需要知道什么信息呢？對了，還需要知道外圓的半徑。在圖中我們可以直觀地看到，外圓的半徑其實就等于內(nèi)圓的半徑加上環(huán)寬，因此外圓的半徑就是5米。接下來根據(jù)3.14乘52減42的差，就可以求圓環(huán)的面積了。完成計算，圓環(huán)的面積是28.26平方米，也就是這條小路的面積是28.26平方米。接下來我們再來看這樣一個問題，左圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。如圖所示，陰影部分并不是一個圓環(huán)，該怎樣求它的面積呢？與我們研究圓環(huán)面積的方法相類似，我們還是可以先求出大圓的面積，再從中減掉小圓的面積，剩余的就是陰影部分的面積了。根據(jù)已知，大圓的半徑是6厘米，小圓的直徑也是6厘米，所以先利用6÷2求出小圓的半徑是3厘米。利用3.14乘62求大圓面積，再利用3.14乘32求小圓面積，兩者求差就是陰影部分的面積了。完成計算，最后等于84.78平方厘米，這就是陰影部分的面積了。在解決完這個問題后，我們回過頭來再來觀察這個算式。同學(xué)們，對比一下圓環(huán)面積的計算方法，你什有么發(fā)現(xiàn)嗎？是的，它其實就是π×R2-π×r2。根據(jù)我們所學(xué)的圓環(huán)面積的計算方法，它還可以表示成π（R2-r2）。因此除了這種方法以外，我們也可以直接用3.14乘62減32的差，來求陰影部分的面積。完成計算，同樣是84.78平方厘米。從這個問題中我們發(fā)現(xiàn)，雖然這幅圖中的陰影部分不是圓環(huán)，但是求陰影部分面積的方法，和求圓環(huán)面積的方法是一樣的。其實像這樣的，從大圓中位置上，都可以利用大圓面積減小圓面積，求剩余部分的面積。因此它的計算方法和圓環(huán)面積的計算方法是相同的。挖去一個小圓，求剩余部分面積的問題，無論這個小圓在什么再來看這樣一個求半圓環(huán)的周長和面積的問題。我們先來看一看它的周長。同樣的，可以先描一描它的周長，在描的過程中感受一下它的周長是由哪幾部分構(gòu)成的。如圖所示，這個半圓環(huán)的周長包括外圓周長的一半和內(nèi)圓周長的一半，還兩有個環(huán)寬。

在計算它的周長時，我們可以利用外圓直徑減內(nèi)圓直徑，先求兩個環(huán)寬的長1度和。再利用圓周長的計算方法，列式3.14×12×求外圓周長的一半，再加21上3.14×8×，求內(nèi)圓周長的一半，最后加上剛剛求出的兩個環(huán)寬的長度，就2是整個半圓環(huán)的周長了。完成計算，最后等于35.4厘米。再來看它的面積，這個半圓環(huán)的面積其實就是圓環(huán)面積的一半。由于題目中已知的是外圓和內(nèi)圓的直徑，所以我們要分別求出外圓和內(nèi)圓的1半徑，再利用3.14乘62減42的差來求圓環(huán)的面積，再乘就是半圓環(huán)的面積了。2完成計算，這個半圓環(huán)的面積是31.4平方厘米。完成答話。最后，我們來看這道題。土樓是福建、廣東等地區(qū)的一種建筑形式，被列入世界物質(zhì)文化名錄。土樓的外圍形狀有圓形、方形、橢圓形等，有兩座地面是圓環(huán)形的土樓，其中一座外直徑是34米，內(nèi)直徑是14米，另一座外直徑是26米，內(nèi)直徑也是14米。兩座土樓的房屋占地面積相差多少？在了解了有關(guān)土樓的知識之后，我們來提煉一下題目中的已知信息和問題。首先這兩座土樓都是圓環(huán)形的，并提供了這兩個圓環(huán)的相關(guān)數(shù)據(jù)。而要求的問題，兩座土樓的房屋占地面積相差多少，其實就是求這兩個圓環(huán)的面積相差多少。我們可以用圖示來表示題目中提到的相關(guān)數(shù)據(jù)，要求的就是這樣兩個圓環(huán)的面積相差多少，同學(xué)們自己先來試一試解決這個問題吧。我們來分享兩種解決這個問題的方法。第一種方法，既然要求兩個圓環(huán)面積相差多少，我們就可以先分別求出兩個左邊這個較大的圓環(huán)，根據(jù)外圓直徑是34米，求出外圓半內(nèi)圓直徑是14米，求出內(nèi)圓半徑是7米，再利用3.14乘172減72的差，就可以求該圓環(huán)的面積了，最后等于753.6平方米。第二個圓環(huán)。同樣的，根據(jù)外圓直徑是26米，求出它的半徑是13米，它的內(nèi)圓直徑也是14米，所以半徑也是7米，這在前邊已經(jīng)求過了，這里就不重復(fù)列算式了。接下來利用3.14乘132減72的差，求出這個圓環(huán)的面積是圓環(huán)的面積。先來看徑是17米，根據(jù)再來看376.8平方米。最后利用753.6-376.8，就可以求出這兩個圓環(huán)的面積相差376.8平方米，完成答話。這種方法普遍適合于求任何兩個圓環(huán)面積相差多少的問題。而針對這道題，其實還有另外一種方法，這和它們的形狀特征密切相關(guān)。同學(xué)們再來觀察這兩個圓環(huán)，它們有什么相同的地方嗎？相信同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這兩個圓環(huán)的內(nèi)圓大小是完全相同的。如果我們把兩個圓環(huán)重合到一起，合，而外圓的大小是有所不同的。因此要求這兩個圓環(huán)的面積差，其實就是求紅色部分的圓環(huán)的面積，在這個圓環(huán)中，外圓直徑是34米，它們的內(nèi)圓可以完全重它的半徑就是17米，內(nèi)圓直徑是26米，它的半徑是13米。所以紅色部分圓環(huán)