帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)壓軸題精講10例

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)壓軸題精講10例河南李仲旭溫馨提示：通過(guò)下列精講10例，可以完全掌握高考問(wèn)題中帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)壓軸題，解析后大多還有試題點(diǎn)評(píng)，穩(wěn)拿高分，純word版，方便編輯使用1．如圖甲所示,豎直平面坐標(biāo)系xOy第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)e2=^。該區(qū)域同時(shí)存在按圖乙所示規(guī)律變2q化的可調(diào)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面(以向外為正)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒，以速度v0從A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入第二象限，并在圖乙t=0時(shí)刻從C點(diǎn)水平進(jìn)入第一象限，調(diào)整B0、T0不同的取值組合，總能使微粒經(jīng)過(guò)相應(yīng)磁場(chǎng)的四分之一周期速度方向恰好偏轉(zhuǎn)n，又經(jīng)一段時(shí)間后恰能以水平速度通過(guò)與C2在同一水平線上的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，OA=OC，CD=V3OC。(1)求微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC以及OC的長(zhǎng)度L;(2)求微粒從C點(diǎn)到D點(diǎn)的所有可能運(yùn)動(dòng)情況中離CD的最大距離Hm；(3)若微粒以水平速度通過(guò)與C同一水平線上的是D'點(diǎn)，CD'=3OC，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及周期T°的取值分別應(yīng)滿足的條件?！窘馕觥?1)OA=OC=L，則粒子在第一象限中有：水平方向:L亠2豎直方向:L=^012由上式得:vC=v0豎直方向:-2gL=0-v0得:2g⑵依題意可得:qE2=mg故粒子從C運(yùn)動(dòng)至D的軌跡如圖所示,則有:4nR=V3L(n=l,2,3,...)粒子離CD的最大距離為：H=2R解得:H=色2(n=l,2,3,...)4陽(yáng)故H二色2m4g⑶粒子從C運(yùn)動(dòng)至D'的軌跡與上圖相同，有:4kR'=3L(k=1,2,3,.)粒子要不離開(kāi)第一象限到達(dá)D'應(yīng)滿足：2R'<L粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:qvCB0=mEiC0Rf解得:B0=8沁(k=2,3,4,...)°3qv0粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為r~T 2nRfvc

由粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:T0=T解得:To鳴(k= 求電場(chǎng)強(qiáng)度E°的值；' 保持磁場(chǎng)仍如圖甲所示,將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)。t=0 求電場(chǎng)強(qiáng)度E°的值； 保持磁場(chǎng)仍如圖甲所示,將圖乙所示的電場(chǎng)換成圖丙所示的電場(chǎng)。t=0時(shí)刻,前述帶負(fù)電粒子仍由O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求粒子在t=9t0時(shí)的位置坐標(biāo)。(用其他合理方法解得正確結(jié)果同樣給分)2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于xOy平面的磁場(chǎng)和平行于y軸的電場(chǎng),磁場(chǎng)和電場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲、圖乙所示。以垂直于xOy平面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為正，以沿y軸正方向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正。t=0時(shí),帶負(fù)電粒子從原點(diǎn)O以初速度v0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),t=5t0時(shí)，粒子回到O點(diǎn),v0、t0、B0已知，粒子的比荷2=亠，不計(jì)粒子重力。mBQtQ(1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;(1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;【解析】(【解析】(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qv0B0=mu?

riT=q=nmBoto得T=2t0③⑵粒子t=5t0時(shí)回到原點(diǎn),軌跡如圖所示由牛頓第二定律qv0B0=^^l④ri由幾何關(guān)系得r2=2r1⑤得v2=2v0⑥由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=v0+at0⑦由牛頓第二定律E0q=ma⑧得e0/a⑨0n(3)t0時(shí)刻粒子回到x軸⑩t0~2t0時(shí)間內(nèi)，粒子位移S]=2[v0.5+気5)2]2222t0時(shí)刻粒子速度大小為v03t0時(shí)刻，粒子以速度大小v0到達(dá)y軸3t0~4t0時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)的位移s2=2[v0?乩以仏)2]202224t0時(shí)刻粒子速度大小為v05t0時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)[2r1,-(s1-s2)]根據(jù)粒子的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,t=9t°時(shí)刻的位置坐標(biāo)為［2r1,-2(s1-s2)］代入數(shù)據(jù)即為(空血―)n00【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的分析綜合能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里;第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限,隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP=d,OQ=2d。不計(jì)粒子重力。求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0,粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間?！窘馕觥?1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為V，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為。由牛頓第二定律得qE=ma①由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得TOC\o"1-5"\h\zd=1at0 ②202d=v0t0③vy=at0④V=\v2+V2 ⑤0ytan&=% ⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式得v=2\qEd⑦m0=45°⑧K000=45°⑧K00AO(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為比,粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,O]為圓心，由幾何關(guān)系可知△O]OQ為等腰直角三角形，得Ri=2\zd⑨由牛頓第二定律得qvB0=m蘭⑩0J聯(lián)立⑦⑨⑩式得B0=JH2qd設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,由幾何分析【粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,O2、O'2是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O'2,由幾何關(guān)系知,O2FGO'2和O2QHO；均為矩形,進(jìn)而知FQ、GH均為直徑,QFGH也是矩形，又FH丄GQ,可知QFGH是正方形,aQOF為等腰直角三角形?！靠芍?粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓,得2R2=2V2d粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段，得FG=HQ=2R2設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t,則有t=FGHQ2nR2 ...V聯(lián)立⑦會(huì)躋二式得七=(2+&型qE4.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I、II象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,第III、W象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上到原點(diǎn)O的距離為d的P點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入第I象限的電場(chǎng)，經(jīng)x軸射入磁場(chǎng)，已知EP^bJHo。不計(jì)粒子重力，求:2qd2qd(2)從粒子射入電場(chǎng)開(kāi)始，求粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)間的可能值。解析】(1)帶電粒子射入電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律a衛(wèi)=殂m2d由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，帶電粒子在豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，有d=1at2,v=a-21y1水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)x=v0t1設(shè)此時(shí)合速度與水平方向的夾角為e,由合速度與分速度的關(guān)系得tane=%vnTOC\o"1-5"\h\zv=\v2+V2合 o y聯(lián)立可得x=2d,v=\2v0,O=n合 0 4帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,qvB=t合,代入得合\o"CurrentDocument"r=22d ”r由幾何關(guān)系可確定出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上-2d處，設(shè)為O',根據(jù)圓的對(duì)稱性，粒子出磁場(chǎng)時(shí)的速度和位置與入磁場(chǎng)時(shí)對(duì)稱，帶電粒子進(jìn)入第W象限做斜拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)情況和在第I象限對(duì)稱，故可畫(huà)出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示⑵由⑴知粒子在第I象限的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t產(chǎn)竺1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2n^qB帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=3I=3n^=3n^2 42qBv0帶電粒子在第W象限的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=t1=2^31故帶電粒子經(jīng)過(guò)X軸正半軸時(shí)間的可能值為t=n(t1+t2+t3)+t1=n(3n4)d+^(n=0.1、1 2 3 102、3、…)帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸時(shí)間的可能值為t=n(t1+t2+t3)+t1+t2=n(3n4)d+(2^遲(n=0、1 2 3 1 2001、2、3、…)【點(diǎn)評(píng)】求解帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要明確帶電粒子在不同場(chǎng)中受力及受力方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系,畫(huà)出可能的運(yùn)動(dòng)軌跡,轉(zhuǎn)化為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等物理模型,利用動(dòng)力學(xué)等知識(shí)即可解決。5.如圖所示，在半徑為^a的圓形區(qū)域中存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為10B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓形區(qū)域中固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為V3a的剛性等邊

三角形框架DEF,其中心位于圓心O上。DE邊上中點(diǎn)S處有一粒子源，可沿垂直

于DE邊向下，以不同速率發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為q的正電粒子。若這些粒子與三角形框架發(fā)生碰撞時(shí),粒子速度方向均垂直于被碰的邊并以原速率返回且電荷量不變,不考慮粒子間相互作用及重力,求:帶電粒子速度V的大小取哪些數(shù)值時(shí)，可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)。這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少?！窘馕觥拷?⑴帶電粒子從S點(diǎn)垂直于DE邊以速度v射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌跡圓心一定位于DE邊上，其軌跡半徑R可由qvB=^,求得RmvR=qB要求粒子每次與厶def的三條邊碰撞時(shí)速度都與邊垂直，且能回到S點(diǎn)，則R和v應(yīng)滿足以下條件:由于碰撞時(shí)速度V與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于ADEF的邊上，粒子繞過(guò)ADEF頂點(diǎn)D、E、F時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)(即D、E、F)上。粒子從S點(diǎn)開(kāi)始向右做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為R的半圓，在SE邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與E點(diǎn)的距離應(yīng)為R,所以SE的長(zhǎng)度應(yīng)是R的奇數(shù)倍。即SE=^a=(2n+l)R(n=0,l,2,3...)2由幾何知識(shí)得:OE=」^=asin60°延長(zhǎng)OE交圓形區(qū)域邊界于M,EM=1.1a-OE=0.1a若使粒子不射出磁場(chǎng)，有R<0.1a得:n>3.83即n=4,5,6...得:v=^R= (n=4,5,6...)m2(2n1)m(2)這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=^qB可見(jiàn)，在B及q/m給定時(shí)T與v無(wú)關(guān)。粒子從S點(diǎn)出發(fā)最后回到S點(diǎn)的過(guò)程中,與厶DEF的邊碰撞次數(shù)愈少，所經(jīng)歷的時(shí)間就愈少，所以應(yīng)取n=4,粒子半徑R=^=qB甌竺=918R如圖所示(圖中只畫(huà)出SE間的碰撞情況)，由對(duì)稱性可知該粒子的軌跡包括3x8個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為300°的圓弧，所需時(shí)間為t=3x8x!+3x5T=^T262得t=29竺qB【點(diǎn)評(píng)】本題以帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為載體考查了洛倫茲力、向心力、周期公式等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的綜合應(yīng)用能力。6.如圖所示，三個(gè)同心圓是磁場(chǎng)的理想邊界，圓1半徑R]=R、圓2半徑R2=3R、圓3半徑R3(R3>R2)大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q(q>0)的離子(不計(jì)重

力)，從圓1力)，從圓1上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度v=^qBR飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場(chǎng)。問(wèn):mX!23)x離子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次飛出圓1;若離子飛不出環(huán)形磁場(chǎng)圓3邊界，則圓3半徑R3至少為多大；在滿足了第(2)問(wèn)的條件后,離子自A點(diǎn)射出后會(huì)在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出,從t=0開(kāi)始到離子第二次回到A點(diǎn),離子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少；在同樣滿足了第(2)問(wèn)的條件后,若環(huán)形磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?其他條件不變，從t=0開(kāi)始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為多少?！窘馕觥?1)由qvB=m^可得r1=V3Rri

如圖1,根據(jù)幾何知識(shí):得:t]=nm3qB得:t]=nm3qB得:得:t2=4nm3qB(2)依題意離子在環(huán)形磁場(chǎng)中的軌跡與圓3相切時(shí)對(duì)應(yīng)的就是半徑最小值,如圖2:由于兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，有：r2=r1=V3R/皆)圖2由圖中幾何關(guān)系得:VR2+Y2+r2=R32223得:R3=3V3R(3)根據(jù)幾何知識(shí):離子在圓2和圓3之間的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為240°，作圖如圖3(只畫(huà)了單程，這樣的單程重復(fù)總共需6次)。從t=0開(kāi)始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在圓1內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)共6次;離子在環(huán)形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)共6次;離子在無(wú)場(chǎng)區(qū)中直線運(yùn)動(dòng)共12次在無(wú)場(chǎng)區(qū)離子直線單程的時(shí)間t3=2^3m33qB總時(shí)間t=6t1+6t2+l2t3=(10n+^3)—1 2 3 qB作圖如圖4（只畫(huà)了單程,這樣的單程重復(fù)總共需2次）。從t=0開(kāi)始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子在圓1內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)共2次;離子在環(huán)形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)共2次;離子在無(wú)場(chǎng)區(qū)中直線運(yùn)動(dòng)共4次路徑總長(zhǎng)s=（處ln+8）R3【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電離子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,意在考查考生運(yùn)用磁場(chǎng)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與計(jì)算的能力。7.如圖所示,邊長(zhǎng)為3L的等邊三角形APC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BoD、E、F三點(diǎn)分別在PC、CA、AP邊上,AF=PD=CE=L?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子(不計(jì)重力)，從F點(diǎn)以速度v射入磁場(chǎng)。如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線就經(jīng)過(guò)D點(diǎn),則速度v的大小是多少保持速度v的方向與PC邊平行，改變速度v的大小，試求PC邊上離子出射的可能范圍(要求明確PC邊上離子出射的范圍左右端點(diǎn)分別與P點(diǎn)的距離)。假設(shè)三角形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小同為B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。改變速度的大小和方向(速度的方向均在紙平面內(nèi))，使離子第一次、第二次到達(dá)分界線時(shí)依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)和E點(diǎn)。求離子周期性運(yùn)動(dòng)的周期?！窘馕觥?1)r=^^=V~(2D2(L)2=V3L222根據(jù)洛倫茲力提供向心力,可得qvB=m^r由上式可得v=VlqBL2m(2)帶電離子從PC邊射出的兩條臨界運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，離子在PC邊上出射的左端點(diǎn)為D,得PD=L離子在PC邊上出射的右端點(diǎn)為G,PG=L+r2，由幾何關(guān)系可得r2=FD=J T2=^lL得PG=(Jl+1)LPC邊上離子出射的可能范圍為D點(diǎn)到G點(diǎn)之間。(3)Xxcx圖Xxcx圖2連接D、E、F,可得△DEF是等邊三角形，當(dāng)禺子沿ZDFE的角平分線方向射入時(shí),離子才能依次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)、E點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的各段軌跡依次是a、b、c、d、e、f?；氐紽點(diǎn)，完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。離子一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路徑為3個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以其運(yùn)動(dòng)周期TQqB【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，意在考查數(shù)學(xué)知識(shí)（平面幾何知識(shí)）在物理中的運(yùn)用。8．如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓筒形場(chǎng)區(qū)的邊界由彈性材料構(gòu)成。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子（不計(jì)粒子的重力）以某一速度從圓筒上的小孔M進(jìn)入圓筒中，速度方向與半徑成30°角，并垂直于磁場(chǎng)方向。粒子和筒壁碰撞無(wú)能量和電荷量的損失。則:

若粒子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，粒子的速率是多大?若粒子與筒壁發(fā)生n次碰撞后從M孔射出，粒子的速率為多大?【解析】(1)粒子要在最短的時(shí)間內(nèi)返回M孔，粒子與筒壁只能碰撞一次，據(jù)此畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。碰撞點(diǎn)在過(guò)M點(diǎn)的直徑的另一端點(diǎn)N,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為片,速度為V],則有qV]B=m^ri結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得r]=2R聯(lián)立解得粒子的速度為v^2鰹1mNa00聯(lián)立解得粒子的速度為v^2鰹1mNa000O1MM圖1圖2(2)粒子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出,根據(jù)對(duì)稱性畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可知r2=R

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)qv根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)qv2B=m^丫2解得粒子的速度為N-qBR8,則必須滿足：e（n+l）=kx2n（k=l、2、3、...）0QNRM8,則必須滿足：e（n+l）=kx2n（k=l、2、3、...）0QNRM結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得色+卩=竺23R=rsin"sin解得r-2Rtan^T（k=l、2、3、…）nV3tan皿rn根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)qvnB=m進(jìn)rn解得v-2込ta咪（k=l、2、3、…）nmV3tan皿rn【點(diǎn)評(píng)】1.在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，著重把握“一找

圓心，二找半徑（R=竺）,三找周期（T-2竺）或時(shí)間”的規(guī)律2注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)Bq Bq對(duì)稱規(guī)律。如從同一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等;在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。9.如圖（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R］和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，Ri=Ro，R2=3R0，—電

荷量為+q,質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小。若撤去電場(chǎng)，如圖(b),已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。3?在圖(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3,方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少?圖⑹圖(a)圖⑹【解析】(1)電、磁場(chǎng)都存在時(shí)，只有電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，由動(dòng)能定理(2)由牛頓第二定律qU=1mv2-1mv2①(2)由牛頓第二定律qBv=m^③如圖1,由幾何關(guān)系確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O'和半徑R圖1R2+R2=(R2-R])2④聯(lián)立③④，得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2qRo粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T=^⑥V2由幾何關(guān)系確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t/⑦4聯(lián)立④⑥⑦式，得t=^2nR0⑧2勺⑶如圖2,為使粒子射出，則粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)大于過(guò)A點(diǎn)的最大內(nèi)切圓半徑，圖2該半徑為R=邑乩⑨c2由③⑨得磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于B=^⑩c2qR。10.如圖所示,直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一條直線AC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸成45°夾角,在OA與x軸負(fù)半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點(diǎn)，坐標(biāo)為(L,L)，豎直向下射出，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間T,會(huì)再次回(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求勻強(qiáng)磁場(chǎng)B］與B2的比值；(B］、B2磁場(chǎng)足夠