平行四邊形的判定定理三對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形_第1頁
平行四邊形的判定定理三對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形_第2頁
平行四邊形的判定定理三對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形_第3頁
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文檔簡(jiǎn)介

18章平行四邊形

18.2平行四邊形的判定

回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對(duì)角線:a.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.b.平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等.平行四邊形兩組對(duì)角分別相等.平行四邊形對(duì)角線互相平分.DACB我們學(xué)過平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

問題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？自學(xué)：課本85頁的思考平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題是？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這個(gè)命題正確嗎？ABCDOmn試一試作一個(gè)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形

判定方法4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。四邊形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDACO4213證明：∵AO=CO，∠1=∠2，BO=DO

∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4驗(yàn)證如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，若OE=OF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形例1OFEDCBA如圖，□ABCD，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形變式OFEDCBA練習(xí)1、如圖，延長(zhǎng)△ABC的中線AD至點(diǎn)E，使DE=AD，那么四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？DCBAE課本87頁OGEHFADCB練習(xí)2題OBDACOEF練習(xí)3題從邊看:

平行四邊形的四個(gè)判定方法兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

小結(jié)：從對(duì)角線看:

對(duì)角線互相平分

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