勾股定理 省賽獲獎(jiǎng)

勾股定理冀教版版八年級(jí)（上）第十七章

相傳2500年前，一次古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案。ABC猜想：A、B、C的面積有什么關(guān)系？A的面積+B的面積=C的面積返回首頁(yè)ABCABC圖1-1圖1-2探究一：以等腰直角三角形三邊為邊的三個(gè)正方形A、B、C面積有什么關(guān)系？觀察圖1、圖2，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2A、B、C面積關(guān)系4489918SA+SB=SCABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2把C分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半返回ABC圖2-1ABC圖2-2探究二：以一般的直角三角形三邊為邊的正方形面積之間有什么關(guān)系呢?觀察圖1、圖2，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2A、B、C面積關(guān)系169254913SA+SB=SCABC圖2-1ABC圖2-2把C分“割”成四個(gè)全等直角邊為整數(shù)的直角三角形加一個(gè)小正方形（面積單位）分割法：返回ABC圖2-1ABC圖2-2把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為7的正方形減去四個(gè)全等直角三角形（面積單位）

返回補(bǔ)全法：方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.ABCacbSA+SB=SC

通過(guò)前面的探究，我們發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C面積的關(guān)系是：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊

之間有什么關(guān)系嗎？a2+b2=c2議一議你能用直角三角形的三邊來(lái)表示這三個(gè)正方形的面積嗎？SA=a2SB=b2SC=c2演示acba2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)證明命題cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/22、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

3、有趣的總統(tǒng)證法在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的.勾股圖1

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。返回首頁(yè)11美麗的勾股樹課堂練習(xí)1.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知c

=41,b=9,求a;(3)已知c=25,b=15,求a.abc如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？應(yīng)用：9m24m?

勾股定理證明返回首頁(yè)游戲（GAME）一二三四五六勾股定理證明七八返回首頁(yè)收獲無(wú)處不在1014921、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.a=6，ｂ=8，則c=（）719112、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.a=40，c=41，則b=（）2米5米4米3米3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為（）３４18811124、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.c=13，b=5，則a=（）6、8、102、4、68、10、124、6、85、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為()1個(gè)3個(gè)2個(gè)4個(gè)6、直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x,則x的可能值有（）7米9米5米12米7、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米1313或15或13158、若一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)是119鞏固練習(xí)：

求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.游戲結(jié)束！游戲結(jié)束！勾股定理證明收獲無(wú)處不在我知道了…

…我感受了…

…我做了…

…返回首頁(yè)作業(yè)：

思考題這是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、2的正方形連在一起的“L”型紙片，你能否只剪兩刀就能將所得圖形拼成一個(gè)正方形？11感謝各位老師蒞臨指導(dǎo)！返回真聰明！返回錯(cuò)了！請(qǐng)重新返回思考一下!返回你真聰明！返回請(qǐng)你慎重選擇！返回再思考返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下返回很好！繼續(xù)保持返回錯(cuò)了！好好思考返回真聰明！繼續(xù)努力返回答錯(cuò)了！返回吧返回真聰明！返回答錯(cuò)了！返回真聰明！返回返回錯(cuò)啦！仔細(xì)考慮一下真聰明！返回返回錯(cuò)了！好好思考真聰明！返回別懈氣！請(qǐng)重新返回思考一