級上第次課第四節(jié)有理函數(shù)的積分

第四節(jié)有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例1.三角函數(shù)有理式的積分2.簡單無理函數(shù)的積分三、小結(jié)有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2例3整理得例4求積分解例5求積分解例6求積分解令說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令則記這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).二、蝕可化天為有敵理函舅數(shù)的達積分蛙舉例以下秩只討銜論兩敗種類界型的阻函數(shù)維的積耳分1.三角疑函數(shù)耗有理漠式的即積分2.簡單您無理斗函數(shù)稻的積孩分三角成有理際式的節(jié)定義銷：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為1.三角丑函數(shù)浪有理牲式的呼積分令（萬恐能置澇換公言式）例7求積阻分解由萬曠能置虧換公槍式例8求積闖分解（后一）解（持二）修改捐萬能葬置換速公式,令解（慰三）可以泊不用駝萬能嬌置換恨公式.結(jié)論比較重以上軟三種歉解法,便知叮萬能廳置換稼不一咬定是免最佳腹方法,故三渣角有盞理式光的計恒算中頑先考巡壽慮其高它手遼段,不得齒已才賀用萬茄能置睡換.例9求積葛分解討論饞類型解決爽方法作代登換去提掉根促號.例10求積分解令2.簡單古無理串函數(shù)種的積富分例11求積微分解

令說明無理故函數(shù)腸去根季號時,取根形指數(shù)藝的最小鏟公倍席數(shù).例12求積喚分解先對仰分母役進行仆有理鮮化原式簡單脾無理螞式的淚積分.有理攏式分女解成互部分響分式胡之和堂的積捎分.（注意傷：必渾須化鎖成真挪分式賺）三角霞有理姓式的掌積分.（萬肉能置態(tài)換公勺式）（注搞意：零萬能翼公式瘡并不墊萬能釣）三、悔小結(jié)思考秧題將分桐式分弊解成仇部分泳分式名之和怨時應(yīng)羽注意益什么諷？思考金題解烤答分解只后的線部分怖分式爆必須可是最激簡分頓式.第五畜節(jié)它積賀分表遵的使精用一、毫關(guān)于涼積分淘表的牢說明二、界例題（1）常勁用積陡分公相式匯獅集成獄的表代稱為積分任表.（2）積禿分表明是按修照被儀積函足數(shù)的污類型許來排些列的.（4）積飲分表襯見《高等吊數(shù)學(xué)》（第里五版亞）上恐冊（同霉?jié)篁_學(xué)應(yīng)無用數(shù)毒學(xué)系抽主編林）第34貪7頁．（3）求擊積分襪時，羊可根售據(jù)被敏積函碼數(shù)的柳類型付直接或經(jīng)耍過簡場單變店形后珍，查燒得所大需結(jié)攤果.一、撞關(guān)于才積分阿表的仔說明例1求被積函數(shù)中含有在積奏分表車（一裁）中練查得怖公式踐（7）現(xiàn)在于是二、摸例題例2求被積耽函數(shù)橋中含號有三撤角函起數(shù)在積羞分表耽（十礦一）掉中查倡得此至類公航式有數(shù)兩個選公霞式（10被5）將代入得例3求表中都不能躲直接旺查出,需先鬧進行變量律代換.令被積管函數(shù)蛾中含鍵有在積墾分表咐（六忘）中旺查得誤公式拼（37）將代入得例4求在積踢分表戶（十寶一）尼中查謝得公廈式（95）利用造此公球式可曾使正躲弦的鹽冪次喇減少份兩次,重復(fù)礦使用未可使都正弦征的冪福次繼熄續(xù)減瞞少,直到涉求出叢結(jié)果.這個灣公式姐叫遞推陸公式.現(xiàn)在于是對積分使用公式（93）說明初等毀函數(shù)拖在其澤定義幸域內(nèi)侮原函信數(shù)一五定存絞在，熄但原鋼函數(shù)厲不一巴定都云