用列舉法求概率

1.列表法求概率(1)使用條件:可能出現(xiàn)的結(jié)果較多、有限、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____.(2)適用范圍:一次試驗要涉及_____因素.(3)具體方法:選擇其中的一次操作或一個條件為_____,另一次操作或另一個條件為_____,列出表格計算概率.均等兩個橫行豎列2.樹狀圖法求概率當(dāng)一次試驗涉及_________的因素時,列表法就不方便了,為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常用_________.(1)使用條件:可能出現(xiàn)的結(jié)果較多、有限,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____.兩個以上樹狀圖法均等(2)適用范圍:一次試驗要涉及_________________因素.(3)具體方法:先畫出第一個因素產(chǎn)生的_____________,再在第一步的每個可能結(jié)果的分支上畫出___________產(chǎn)生的可能結(jié)果,以此類推.兩個及兩個以上的可能性的結(jié)果第二個因素【思維診斷】(打“√”或“×”)1.“同時拋兩枚骰子”與“把一枚骰子連續(xù)拋兩次”所涉及的因素不相同.()2.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈,但實際這樣的機會是.()3.投一枚均勻的小正方體,小正方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.每次試驗投兩次,兩次朝上的數(shù)字的和為7的概率是.()×√√知識點一列表法求事件的概率【示范題1】(2013·包頭中考)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把2個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域,并在每一區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示),指針的位置固定,游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)時,甲勝,若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時,乙勝,如果落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.(1)試用列表的方法,求甲獲勝的概率.(2)請你判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平.【思路點撥】(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,得到的各種結(jié)果做為橫行,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,得到的各種結(jié)果做為豎列,列表后得出事件的各種結(jié)果數(shù),求出甲獲勝的概率.(2)求出乙獲勝的概率,然后利用(1)中的結(jié)果比較兩者獲勝的概率是否相等.【自主解答】(1)列表如下:轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B

12343(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)因為共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，所以P(甲勝)=(2)因為“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，所以P(乙勝)=因為所以這個游戲不公平.【想一想】示范題1中用列表法求事件的概率,表中的(3,4)和(4,3)所表示的含義相同嗎?提示:不相同.盡管在有些情況下的結(jié)果是相等的,但(3,4)和(4,3)不是相同的事件.【備選例題】(2013·茂名中考)在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動中,設(shè)計了抽獎環(huán)節(jié):在一只不透明的箱子中有3個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色外均相同.(1)隨機摸出一個球,恰好是紅球就能中獎,則中獎的概率是多少?(2)同時摸出兩個球,都是紅球就能中特別獎,則中特別獎的概率是多少?【解析】(1)P(中獎)=(2)列表得:紅1紅2白紅1(紅1,紅2)(紅1,白)紅2(紅2,紅1)(紅2,白)白(白,紅1)(白,紅2)∴P(中特別獎)=【方法一點通】列表法求概率的“三個步驟”1.列表:分清一次試驗所涉及的兩個因素,一個為行標(biāo),另一個為列標(biāo),制作表格.2.計數(shù):通過表格中的數(shù)據(jù),分別求出某事件發(fā)生的數(shù)量n與該試驗的結(jié)果總數(shù)m.3.計算:代入公式P(A)=.知識點二用樹狀圖求事件的概率【示范題2】甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和9,丙口袋中裝有三個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為1,6,7.從甲、乙、丙3個口袋中各隨機地取出1個小球.若用取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.【解題探究】(1)從甲、乙和丙口袋中隨機各取1個球,一共有幾種情況?提示:一共有12種情況,標(biāo)號分別是:2,4,1;2,4,6;2,4,7;2,9,1;2,9,6;2,9,7;5,4,1;5,4,6;5,4,7;5,9,1;5,9,6;5,9,7.(2)三條線段符合什么條件就可以組成一個三角形?提示:兩短邊的和大于最長邊.【嘗試解答】畫樹狀圖,如下:一共有12種情況,能夠組成三角形的有4種情況.即能構(gòu)成三角形的概率P=【想一想】在一次試驗中分為兩個步驟,如果第一個步驟有2種可能性,第二個步驟有3種可能性,那么這個試驗一共有幾種可能性?有什么規(guī)律?提示:6種可能性;這個試驗可能性的結(jié)果數(shù)等于每一個步驟結(jié)果數(shù)的乘積.【備選例題】(2013·淄博中考)假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中有兩只雌鳥的概率是()【解析】選B.畫樹狀圖如下(C代表雌鳥,X代表雄鳥):從樹狀圖可以看出,一共有8種可能性,其中符合條件的有3種,即【方法一點通】