投影“衡水杯”一等獎

25.1投影第1課時平行投影與中心投影第25章投影與視圖觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？導(dǎo)入新課情境引入講授新課投影的概念一你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？觀察與思考

投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線，

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.歸納：投影面投影投影線把下列物體與它們的投影用線連接起來：練一練觀察下列圖片,你認為太陽光線有什么特征？太陽離我們非常遙遠，太陽光線可以看成平行光線.平行投影與中心投影二觀察與思考

由平行的光線（如太陽光線）所形成的投影叫做平行投影.

知識要點

例如，物體在太陽光的照射下形成的影子

(簡稱日影)就是平行投影．日影的方向可以反映時間.

我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．例1某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'典例精析(2)當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：∵△ADD'∽△BEE'，∴AD:BE=AD′:BE′，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木桿的高度為1.86m.

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．你知道皮影戲中的影像是如何形成的嗎？觀察與思考例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．

由一點

(點光源)發(fā)出的光線所形成的投影叫做中心投影．知識要點請你分別指出下面的例子屬于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影練一練例2確定下圖路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.O平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?思考：區(qū)別聯(lián)系平行投影

中心投影

投影線互相平行，形成平行投影投影線集中于一點，形成中心投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)投影的判定與應(yīng)用三問題1下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？兩光線相交于一點，因此它們是燈光下形成的.兩條光線是平行，因此它們是太陽光下形成的.觀察與思考問題2一個廣場中央有一站路燈.（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子一定一樣長嗎?如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長？

不一定一樣長，只有在距離路燈的距離相等時候影子才會一樣長.（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長嗎?在燈光下，垂直于地面的物體離點光源距離近時，影子短，離點光源距離遠時，影子長.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子()A.逐漸變短B.先變短后變長C.先變長后變短D.逐漸變長B練一練AB

1.下列物體的影子中，不正確的是()

A

B

C

DB當堂練習(xí)太陽光線太陽光線?CBA????(1)直線L1上三點A，B，C被平行投影到直線L2上，對應(yīng)的點未A'，B'，C'，問對應(yīng)點的連線之間有怎樣的位置關(guān)系？問題3A′B′C′??CBA?????O(2)直線L1上三點A，B，C被中心投影到直線L2上，對應(yīng)的點為A'，B'，C'，問對應(yīng)點的連線之間有怎樣的位置關(guān)系？例3一位同學(xué)想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面的長1.5m的竹竿的影長為3m，但當他馬上測量樹影時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在墻上.經(jīng)測量，留在墻上的影高CD=1.2m，地面部分影長BD=5.4m，求樹高AB.ABDCE解：方法①：過點D作DE∥AC交AB于點E.∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（m）.∴樹高AB為3.9m.∵四邊形AEDC為平行四邊形，∴AE=CD=1.2m.ABDC方法②：延長AC交BD的延長線于點E，如圖.∵BD=5.4m，∴BE=BD+DE=5.4+2.4=7.8（m）.∴∴樹高AB為3.9m.E

1.下列物體的影子中，不正確的是()

A

B

C

DB當堂練習(xí)太陽光線太陽光線2.下面屬于中心投影的是(

)A.太陽光下的樹影B.皮影戲C.月光下房屋的影子D.海上日出B3.晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是()A.先變短后變長B.先變長后變短C.逐漸變短D.逐漸變長A4.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠”或“近”）近5.小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察廣場的旗桿隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻廣場的旗桿在地面上的影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為

.

上午8時6.將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_______________．三角形或線段7.小華在不同時間在天安門前拍了幾張照片，下面哪張照片是小華在下午拍攝的？(天安門是坐北向南的建筑)√8.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．小趙9.如圖，某同學(xué)身高1.6米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長有2米，問此路燈有多高？解：根據(jù)題意，易證△CDE∽△ABE，則AB/CD＝BE/DE，即AB/1.6＝(2＋4)/2，所以AB＝4.8米．答：此路燈高4.8米．平行投影與中心投影投影的概念課堂小結(jié)平行投影與中心投影投影作圖投影的有關(guān)計算25.1投影第2課時正投影及其性質(zhì)第25章投影與視圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.說一說什么是投影、投影線、投影面？

投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線，

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.投影面投影投影線2.什么是平行投影和中心投影？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別聯(lián)系平行投影

中心投影

投影線互相平行，形成平行投影投影線集中于一點，形成中心投影都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)3.做一做：(1)物體的影子在正北方，則太陽在物體的()A.正北B.正南C.正西D.正東(2)太陽發(fā)出的光照在物體上是

，車燈發(fā)出的光照在物體上是

．B平行投影中心投影講授新課線段的正投影一講授新課線段的正投影一

三角板在光線照射下形成投影，觀察下圖，它們有什么相同點和不同點？觀察與思考

在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.知識要點投影平行投影中心投影正投影斜投影投影線集中于一點投影線互相平行，且斜著照射投影面投影線垂直于投影面準備素材：鉛筆，矩形紙板，長方體紙盒問題1

用一束平行光垂直于水平桌面照射一支鉛筆，改變鉛筆的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)線段正投影的規(guī)律嗎？合作探究HABABAB鉛筆可看作線段ABA'B'A'B'A'(B')H為投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行傾斜垂直線段正投影有如下規(guī)律：平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.知識要點2.在同一時刻，兩根長度不等的木桿置于陽光下，但它們的影長相等，則它們的相對位置是（）A．兩根垂直于地面B．兩根都平行斜插在地面上C．兩根木桿不平行D．一根倒在地上C1.木棒長為1m，則它的正投影的長一定（）A．大于1mB．小于1mC．等于1mD．小于或等于1mD練一練H問題2

用一束平行光垂直于水平桌面照射一張矩形紙板ABCD，改變紙板的位置，觀察它在桌面上投影的形狀，你能發(fā)現(xiàn)矩形ABCD正投影的規(guī)律嗎？平面圖形的正投影二ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行傾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'重合四邊形A'B'C'D'在大小和形狀上已發(fā)生改變四邊形A'B'C'D'變?yōu)榫€段C'D'(或A'B')平面圖形的正投影有如下規(guī)律：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段.知識要點1.皮皮拿著一塊正方形紙板在陽光下做投影實驗，正方形紙板在投影面上形成的投影不可能是（）ABCDD練一練2.小明同學(xué)拿著一個三角形木架在太陽光下玩，他不斷變換三角形木架的位置，他說他發(fā)現(xiàn)了三角形木架在地上出現(xiàn)過的影子有四種：①點；②線段；③三角形；④四邊形．你認為小明說法中正確的有_______（填序號）.

②③立體圖形的正投影三問題3

根據(jù)平面圖形正投影的規(guī)律，你能說出長方體ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么圖形？HA1B1C1D1ABCDA'B'C'D'長方體在投影面

H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.想一想：若將長方體ABCD－A1B1C1D1傾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么圖形？A1B1C1D1ABCD長方體的兩個面ABB1A1與DCC1D1垂直于投影面，故這兩個面在投影面上的投影為兩條線段.長方體的另外四個面在投影面上的投影都是平面圖形.幾何體的正投影有如下規(guī)律：

一般地，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形.

一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖.知識要點1.如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱的正投影是（）A．圓B．圓柱C．梯形D．矩形D2.底面與投影面垂直的圓錐的正投影是（）A．圓B．三角形C．矩形D．正方形B練一練例

圓柱的軸截面平行于投影面S，它的正投影是邊長為4的正方形，則這個圓柱的表面積是______.44圓柱的底面直徑為4圓柱的高為4典例精析當堂練習(xí)1.圓形物體在陽光下的投影不可能是（）A．圓形B．線段C．矩形D．橢圓形C2.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.