第六講線性方程組之迭代求解

線性方程組的迭代方法第一節(jié)引言第二節(jié)基本迭代法

1.Jacobi迭代法

2.Gauss_seidel迭代法

3.SOR迭代法第三節(jié)迭代法的收斂性第四節(jié)分塊迭代法

第六章解線性方程組的迭代法

本章主要討論系數(shù)陣為大型稀疏陣線性方程組的迭代解法。

上一講曾討論了系數(shù)陣為大型稠密矩陣的線性方程組的直接解法。從定義上討論迭代法與直接法有：直接法:

經(jīng)過有限次運(yùn)算后可求得方程組精確解的方法(不計(jì)舍入誤差!)迭代法：從解的某個(gè)近似值出發(fā)，通過構(gòu)造一個(gè)無窮列去逼近精確解的方法。（一般有限步內(nèi)得不到精確解）從應(yīng)用上討論迭代法與直接法有：

直接法比較適用于中小型方程組。對(duì)高階方程組，既使系數(shù)矩陣是稀疏的，但在運(yùn)算中很難保持稀疏性，因而有存儲(chǔ)量大，程序復(fù)雜等不足。

迭代法

則能保持矩陣的稀疏性，具有計(jì)算簡單，編制程序容易的優(yōu)點(diǎn)，并在許多情況下收斂較快。故能有效地解一些高階方程組?；疽螅?.熟悉簡單迭代法及其收斂條件的使用；2.熟悉Jacobi迭代法及其相應(yīng)的Seidel迭代法的計(jì)算公式以及它們的收斂條件；3

.熟悉SOR方法的計(jì)算公式及其收斂條件；

迭代法的基本思想是構(gòu)造一串收斂到解的序列，即建立一種從已有近似解計(jì)算新的近似解的規(guī)則。由不同的計(jì)算規(guī)則得到不同的迭代法，本講介紹單步定常線性迭代法。a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2……an1x1+an2x2+…+annxn=bn從第一個(gè)方程解出x1,第二個(gè)方程解出x2,…,最后一個(gè)方程解出xn

，記成對(duì)一般方程組,用(iterativemethod)迭代求解

Ax=b

即但并不是所有的都收斂到解！三個(gè)主要迭代方法主要解決如下幾個(gè)問題：設(shè)有

其中，M為可以選擇的非奇異矩陣，且Mx=d

要求容易分解，一般選擇為A的某種近似，稱M為分裂矩陣迭代格式如何構(gòu)造是否收斂收斂速度1.雅可蜜比(J賣ac牢ob涂i)迭代性法于是勸得到于是非有分選量形擠式為咐：分量與迭代沃格式當(dāng)為迭代9此達(dá)招到精包度要建求。故如貢果序姐列收間斂,則收妨斂到津解X*收斂與解Ja饒co摸bi迭代協(xié)法的甘計(jì)算耽過程沾如下輸：2.高斯—塞德玩迭代杯法(G旬a(chǎn)u秤ss劑_s筒ei釋de澡l)分量蒙迭代鑒格式際為迭代5次達(dá)茂到精翁度要求。但注籮意Ga股us痰s-貴Se早id成el迭代巡壽法的揉計(jì)算謎過程遮如下令：3.超松氧弛(S納OR能)法迭代9次達(dá)電到精錯(cuò)度要戴求。迭代5次故一織般取為最辯佳松療弛因流子。松弛替法計(jì)算瘋過程語如下隊(duì)：一、切矩陣耀的譜找半徑§3導(dǎo).迭代健法的含收斂孫條件一階細(xì)定常碰迭代溫法的垮基本霸定理喜：問題鑒為：猴迭代獅矩陣B滿足拍什么奶條件謠時(shí)，輪迭代派產(chǎn)生捧的序蹦列一些處常用漲基本膠概念1234注三、話迭代饒法的俊收斂睬條件三、嚼誤差萍估計(jì)Ex亞am膨pl膛e:用迭就代法母求解照下列校方程鍵組：解：先重葵排方稈程組的順帶序，使根據(jù)營上面掘的排疾列有再：設(shè)初拳始值觸為(6怨.2辣)(1園)Ja肌