小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)殷婭梅第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本認(rèn)識一、對傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的反思課程名稱：算術(shù)基本內(nèi)容：計算技能學(xué)習(xí)目的：標(biāo)準(zhǔn)答案弊端：教學(xué)與生活嚴(yán)重脫節(jié)二、正確認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成人數(shù)學(xué)與兒童數(shù)學(xué)——兒童數(shù)學(xué)觀成人數(shù)學(xué)內(nèi)涵：形式化數(shù)學(xué)；從公理開始，經(jīng)嚴(yán)格的邏輯演繹而形成；為理解數(shù)學(xué)世界而學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)層次：邏輯演繹數(shù)學(xué)活動的過程：抽象的符號操作構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的方式：理論——理論兒童數(shù)學(xué)內(nèi)涵：生活數(shù)學(xué)，非完全形式化，從日常經(jīng)驗開始，經(jīng)不嚴(yán)密的歸納概括而形成，為理解生活世界學(xué)習(xí)層次：經(jīng)驗歸納（“可誤”）數(shù)學(xué)活動過程：直觀材料的操作構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的方式：思考、討論、嘗試現(xiàn)實問題——日常數(shù)學(xué)知識小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法

對經(jīng)驗現(xiàn)象的邏輯歸納和引申小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式向?qū)W生提供探索、討論、實踐、調(diào)查和解決問題的各種機會；教師引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式自主探索、合作交流、實踐創(chuàng)新等學(xué)校數(shù)學(xué)與街頭數(shù)學(xué)——生活數(shù)學(xué)觀街頭數(shù)學(xué)的概念：大眾生活中的數(shù)學(xué)二者區(qū)別：解決問題的方式街頭數(shù)學(xué)——用自己的口頭語言，甚至直覺的方式學(xué)校數(shù)學(xué)——書面和符號的方法二者聯(lián)系：小學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)是“兒童自己的數(shù)學(xué)”，是學(xué)生在生活與活動中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)，是學(xué)生街頭數(shù)學(xué)的繼續(xù)和延伸小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容：現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能：觀察、實驗、猜測、驗證、推理、解決問題小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：自主探索、合作交流、積極思考、操作實驗學(xué)校數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)——現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀目的形式順序認(rèn)識的起點知識體系活動對象特征三、小學(xué)數(shù)學(xué)的特征生活性現(xiàn)實性體驗性小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實的性質(zhì)，數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實生活，再應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去學(xué)生應(yīng)該用積極主動的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個“再創(chuàng)造”的過程要通過數(shù)學(xué)教育，促進學(xué)生的一般發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)不是一個純粹的學(xué)術(shù)學(xué)科，而是小學(xué)生生活的一個有機部分第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教育目的一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念狹義：數(shù)學(xué)的讀寫能力廣義：更廣泛的數(shù)學(xué)積累科克羅夫特1.個人在日常生活中具有運算數(shù)學(xué)技能的能力，能滿足個人每天生活中的數(shù)學(xué)需求；2.能正確理解含有數(shù)學(xué)術(shù)語的信息。二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵邏輯思維（實質(zhì)）邏輯思維是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本質(zhì)要求，也是兒童綜合智力發(fā)展的重要途徑之一；邏輯思維是判斷兒童對數(shù)的理解力的重要標(biāo)準(zhǔn)；皮亞杰提出的一些重要的邏輯規(guī)則最著名的是守恒原則最基本的是傳遞性數(shù)的運算層次（第一級運算、第二級運算）學(xué)會常規(guī)的方法常規(guī)方法的概念由前人發(fā)明并世代相傳下來折約定俗成的東西。常規(guī)方法的作用提供了描述概念和進行計算的方法，通過這些方法，人們能夠思考和討論那些概念。常規(guī)方法的特點文化性、邏輯性數(shù)學(xué)應(yīng)用含義數(shù)學(xué)應(yīng)用于兒童的生活情境。重要性用數(shù)學(xué)眼光看待世界，并有意識且適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)理思維數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的成分在實踐、操作以及使用具體材料的過程中，獲取知識、技能，增進理解；運用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和解決一系列現(xiàn)實問題；處理由課程其他領(lǐng)域或其他學(xué)科提出的問題；對數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進行探索研究數(shù)學(xué)些應(yīng)用列的作湯用對知戴識的爛理解咽和掌偵握進一盒步產(chǎn)棄生學(xué)會習(xí)數(shù)緣瑞學(xué)的撇動力獲得命數(shù)學(xué)博能力忌的一床般發(fā)伸展三、布學(xué)校照數(shù)學(xué)醫(yī)素養(yǎng)目的基剝本內(nèi)泉涵懂得務(wù)數(shù)學(xué)禍的價卵值對自曲己的蘿數(shù)學(xué)膠能力聯(lián)有信晌心有解餐決現(xiàn)扣實數(shù)箭學(xué)問蔽題的旦能力學(xué)會勁數(shù)學(xué)聽交流學(xué)會槳數(shù)學(xué)律的思永想方顏法四、設(shè)數(shù)學(xué)倦素養(yǎng)晶的基談本特帶征時代億性過程葡性生活礦性廣泛然性第二爽章捧小需學(xué)數(shù)臟學(xué)教盡育的嘴發(fā)展第一彈節(jié)皇小罰學(xué)數(shù)藥學(xué)教殺育的鉤歷史恩沿革一、降國際莊小學(xué)戲數(shù)學(xué)查教育晚的變高革（一岔）19世紀(jì)春中后辦期至20世紀(jì)稼中期（二亞）二反戰(zhàn)后召至今“新捐數(shù)”宮運動回到抗基礎(chǔ)數(shù)學(xué)姑問題蜓解決二、鄉(xiāng)豐我國母小學(xué)驢數(shù)學(xué)膨教育滋發(fā)展西方院東刃方多種借選擇舞統(tǒng)一弓要求考試巧溫和脾考試岡嚴(yán)格學(xué)生黑建構(gòu)敏教師礎(chǔ)中心強調(diào)酬理解還熟能宋生巧基礎(chǔ)旬松散噴基礎(chǔ)拋扎實非形翅式化茂形式晝演繹適當(dāng)燙練習(xí)摘反復(fù)周練習(xí)個性通發(fā)展毅進度屢一致輕松困學(xué)習(xí)泉負(fù)擔(dān)余過重優(yōu)勢索問裂題知識魄實踐燙能力技能見創(chuàng)造烏性解題養(yǎng)能力講情感闊體驗鼻與自座尊自槐信勤奮吉與刻口苦近人生瘦觀與開價值越觀第二日節(jié)摧小馳學(xué)數(shù)雷學(xué)課甘程及柿其發(fā)懸展一、速國際濃小學(xué)置數(shù)學(xué)造課程薯的發(fā)鬼展（指婦向：生學(xué)習(xí)再者數(shù)露學(xué)素搬養(yǎng)的繭培養(yǎng)纏以及隙數(shù)學(xué)謎思維獲和數(shù)法學(xué)能械力的啦發(fā)展值）（一乘）IC造MI時代蘇聯(lián)熊以F.克萊俱茵思旺想為笛指導(dǎo)駛基謝柏遼夫鞭的教炎材美國黎內(nèi)容諷較簡在單、誕實用副性強日本打日常置計算惠、精沈確的競思考償能力良數(shù)理策思想閉開發(fā)（二立）二蔑戰(zhàn)后驕國際絕小學(xué)配數(shù)學(xué)蠅課程爭的發(fā)灶展（三巖）近小年來銅國際些小學(xué)友數(shù)學(xué)拴課程袋改革憲的特雷點強調(diào)仍應(yīng)用并性與漏實踐闊性倡導(dǎo)危以學(xué)污生為鵝主體銜的數(shù)煙學(xué)活棉動計算寸機進雖入數(shù)折學(xué)教宮育重視飾個性廢化與刃差別恭化關(guān)注眾數(shù)學(xué)野與其較他學(xué)閉科的菌綜合二、璃我國森小學(xué)誦數(shù)學(xué)肅課程派的發(fā)蜓展（一豈）我先國傳概統(tǒng)的耳小學(xué)晝數(shù)學(xué)訴課程顧的特棒征課程普開發(fā)——學(xué)術(shù)識中心課程企組織——學(xué)科蹲取向課程糠結(jié)構(gòu)——螺旋社式課堂獨教學(xué)——記憶恐為主課程產(chǎn)評價——紙筆魂考試妨為主（二礙）我趙國21世紀(jì)事小學(xué)賄數(shù)學(xué)宰新課港程改扯革21世紀(jì)堆現(xiàn)代夫小學(xué)永數(shù)學(xué)戚課程嫌的新敞觀念過是：濃“突靈出體存現(xiàn)基們礎(chǔ)性臭、普奧及性周和發(fā)元展性傻”素質(zhì)能教育盟的理欲念落僅實到攀課程菠標(biāo)準(zhǔn)振中突破遼學(xué)科夢中心改善愿學(xué)生首的學(xué)認(rèn)習(xí)方盜式評價朝建議饑具有掏更強尾的指透導(dǎo)性輪和操旱作性課程畏標(biāo)準(zhǔn)賴為教床材的值多樣犧性和妖教學(xué)昏的創(chuàng)義造性糾提供抬了空童間第三繳節(jié)迷小貓學(xué)數(shù)壇學(xué)課貫程目構(gòu)標(biāo)一、徒課程曉目標(biāo)券的概隆念是指握在課潮程設(shè)薦計與江開發(fā)喘過程甜中，繳課程貝本身艦要實廟現(xiàn)的罵具體茄要求慕。它胃期望孝一定狂階段鉛的學(xué)詠生在穩(wěn)發(fā)展茂德、茶智、捏體、作素養(yǎng)螞等方刃面應(yīng)刊達到特的程杯度。二、解國際寶小學(xué)團數(shù)學(xué)調(diào)課程片目標(biāo)鼠的變飛革（一搏）學(xué)啊者的背劃分實用飾知識學(xué)科門知識文化映素養(yǎng)（二趕）共狡同的卡特點更關(guān)弊注人德的發(fā)間展，防關(guān)注播學(xué)生滿數(shù)學(xué)扣素養(yǎng)傍的提彼高要面范向全還體學(xué)拘生關(guān)注檢學(xué)生去的個手別差稍異注重藝聯(lián)系島現(xiàn)實硬生活真與社心會三、刻我國繳小學(xué)災(zāi)數(shù)學(xué)辜課程關(guān)目標(biāo)（一效）建撤國以旗來我班國小變學(xué)數(shù)嘗學(xué)課罩程目朝標(biāo)的顆歷史短發(fā)展1.優(yōu)點十分旺強調(diào)公實用裙性目包的部分壁強調(diào)余學(xué)科杠目的強調(diào)震積極斯的學(xué)恩習(xí)態(tài)每度2.不足相對述忽視職了“慣經(jīng)歷床、交注流、魚體驗迫、表伸達”械等過鋼程性禁能力春和“斃數(shù)學(xué)送感、讀符號分感、晃度量歷感”霧等數(shù)乒學(xué)意布識相對印忽視燈了對積學(xué)生盜的“璃欣賞濕數(shù)學(xué)骨美及衛(wèi)力量蹤蝶”和尺“數(shù)廉學(xué)史址及數(shù)安學(xué)價邊值”餃等方沿面的料培養(yǎng)（二竄）21世紀(jì)儉小學(xué)扯數(shù)學(xué)縫課程茅目標(biāo)1.總體再目標(biāo)概括雁闡述——具體嶼闡述——四方維面的肢關(guān)系（知糞識與碗技能矮、數(shù)屠學(xué)思尼考、踐解決斗問題劑、情地感與譯態(tài)度糟）2.學(xué)段秋目標(biāo)學(xué)段——目標(biāo)足領(lǐng)域——內(nèi)容因領(lǐng)域第三勢章嗚小段學(xué)數(shù)闖學(xué)課所程內(nèi)倚容第一論節(jié)幣小學(xué)嫁數(shù)學(xué)淹課程贏內(nèi)容害的構(gòu)竹成一、原我國窄小學(xué)愿數(shù)學(xué)開課程坡的內(nèi)脫容結(jié)井構(gòu)及絡(luò)構(gòu)成竄特征（一陣）傳確統(tǒng)的押教學(xué)緞大綱包與新筑課程仁標(biāo)準(zhǔn)攏的小由學(xué)數(shù)世學(xué)內(nèi)疼容結(jié)裝構(gòu)（二評）傳脾統(tǒng)的煮小學(xué)差數(shù)學(xué)殘課程跟內(nèi)容坦結(jié)構(gòu)眾與呈腸現(xiàn)方昌式的抵特征1.螺旋窮遞進鐮式的珍體系泥組織2.邏輯繪推理晌式的槽知識者呈現(xiàn)3.模仿貌例題平式的勒練習(xí)辱配套（三喂）現(xiàn)球代小改學(xué)數(shù)邁學(xué)課技程內(nèi)司容的五構(gòu)成幅特征1.整合攤性2.多維擱度知識哪的領(lǐng)托域?qū)W習(xí)畝的目謙標(biāo):綜合查知識營與技借能、食數(shù)學(xué)拉思考育、解免決問政題、袍情感百與態(tài)忌度數(shù)學(xué)瓜活動濟的素全養(yǎng)：數(shù)感次、符傍號感秤、空雪間觀吵念、屋統(tǒng)計涼觀念蟲、應(yīng)演用意拿識、風(fēng)推理義能力二、孩小學(xué)摟數(shù)學(xué)飾課程訂內(nèi)容孫的組抱織與網(wǎng)呈現(xiàn)（一孟）按炊學(xué)習(xí)薪材料葡的組蕩織方悠式（二汪）按會學(xué)習(xí)戒材料漠的呈沒現(xiàn)方團式1.敘述接式:例題——講解——結(jié)論——習(xí)題痛訓(xùn)練2.情境伍式:問題滾情境——學(xué)生因觀察衛(wèi)、思紹考、縣討論鉗和辨捎析——發(fā)現(xiàn)監(jiān)問題——理解護并掌岔握知源識3.問題揪解決沿式：需要兆嘗試翁解決朋的問爺題——探究肉性問膨題解啞決——獲得挨數(shù)學(xué)蔥知識（三怪）教桿材的男組織逝與呈略現(xiàn)的序發(fā)展違趨勢1.選擇——木“切近課兒童挖生活秒”2.呈現(xiàn)——相“強化卷過程彎體驗潮”3.組織——碎“注重炊探究飄發(fā)現(xiàn)什”第二約節(jié)段小宿學(xué)數(shù)紀(jì)學(xué)課富程內(nèi)事容的爭改革扮與發(fā)蘋展一、皺國際育小學(xué)設(shè)數(shù)學(xué)胳課程標(biāo)內(nèi)容邁的變格革二、謝我國窩小學(xué)頓數(shù)學(xué)徑課程醬內(nèi)容波的變遼革第三彼節(jié)街小學(xué)消數(shù)學(xué)叼新教綿材的姑編寫蜂與實紛驗一、補教材綢編寫翁的指祝導(dǎo)思丘想（一悉）以雁“三恰個面畫向”寺為指蔥導(dǎo)思點想，咐充分鍛汲取尊了國警內(nèi)外暮小學(xué)匠數(shù)學(xué)痕教育怨學(xué)、覽小學(xué)容數(shù)學(xué)吼課程綠教材柏以及墊教育池學(xué)、首心理克學(xué)的部最新戲研究巷成果（二股）體壺現(xiàn)了殿“以直人為喝本”宮的教獵育理銅念，殲注重斷培養(yǎng)魔學(xué)生滋的創(chuàng)書新意麥識和恒實踐請能力二、行教材午編寫縮慧的隊撓伍（一眾）高舍校知催名的壞數(shù)學(xué)余和數(shù)狹學(xué)教則育專耕家（二蜓）教貨研部薦分的乏優(yōu)秀柜研究辜員（三離）小膨?qū)W數(shù)穗學(xué)教潑學(xué)一犁線的沃優(yōu)秀廉特級昏教師三、符教材訂內(nèi)容盛呈現(xiàn)（一逝）教么材結(jié)些構(gòu)1.以數(shù)材感、迅符號絕意識做、運底算能仇力、毅空間護觀念阻、幾竟何直旱觀等罩核心里內(nèi)容綿為教振材主銅線2.其余序內(nèi)容棕縱橫口交織（二察）呈源現(xiàn)方交式充分矩利用消圖片錯、游香戲、魚表格參及生叉動的價文字奇表述暴，直棵觀形萬象地辭呈現(xiàn)海學(xué)習(xí)復(fù)材料健，呈籌現(xiàn)出丘圖文撈并茂黨、直柜觀生櫻動的撇特點四、恒新教粒材的矮主要博特點（一驚）緊朵密聯(lián)娘系學(xué)頓生的絲式生活地實際算，題劈燕材豐弊富多趙樣（二耕）體玩現(xiàn)學(xué)駐法，熟利學(xué)頭利導(dǎo)1.螺旋租上升吸安排同小學(xué)蔽數(shù)學(xué)橡活動2.呈現(xiàn)怒多樣拳化（例容題的果旁注瞎、提班示、姓討論徒等）3.注重勁轉(zhuǎn)變煩學(xué)生捐的學(xué)膊習(xí)方耽式，悟引導(dǎo)撞體驗替數(shù)學(xué)尤知識端的“制再創(chuàng)深造”4.強調(diào)私數(shù)學(xué)污知識追的應(yīng)鏈用，易關(guān)注落各領(lǐng)本域數(shù)貧學(xué)內(nèi)羅容之威間的閑聯(lián)系挨與綜溫合5.注重肥數(shù)學(xué)忠文化株的介綁紹，慈關(guān)注籍學(xué)生饅情感造、態(tài)愚度與找價值萌觀的龜形成五、叮教材零編寫農(nóng)與實若驗的思問題（一劍）教魚材編監(jiān)寫存豆在的吩主要飲問題1.新教爭材編善寫特摸色趨鳳同化2.題材傲欠廣閱泛3.部分輸實踐籍活動竊內(nèi)容蔽缺乏懶可操杠作性4.部分跨教材遣內(nèi)容霉難度剃偏大（二跟）教野材實察驗中連存在暴的主殿要問穿題1.“穿新艦鞋，諒走老閱路”2.課堂逝教學(xué)尚形式晶化3.激勵逢性評態(tài)價泛氧化作業(yè)以實罩際某陶兩個詞版本床的小童學(xué)數(shù)景學(xué)教枝材進代行內(nèi)妨容、蒼組織宗、呈桿現(xiàn)方添式的塑分析葵，解突讀教建材具牽體內(nèi)蘇容中標(biāo)圖、詞題、丹表等余中隱探含的歲專業(yè)炎含義障、設(shè)特計意湯圖第四排章嗓兒童潔的數(shù)中學(xué)學(xué)異習(xí)過蜓程第一銳節(jié)忙小褲學(xué)數(shù)煤學(xué)學(xué)冊習(xí)的殲概述一、大學(xué)習(xí)領(lǐng)的分氏類（一培）布灰盧姆務(wù)的學(xué)耕習(xí)分倡類認(rèn)知黑、情咸感、最動作根技能（二著）我有國學(xué)槐者的丙學(xué)習(xí)滾分類知識遙、動退作技邁能、暗心智悠的學(xué)知習(xí)、腔道德無品質(zhì)褲或行毅為習(xí)陳慣的尺學(xué)習(xí)（三朵）加倉涅的毒學(xué)習(xí)晌結(jié)果私分類言語柱信息舟、智起慧技遮能、備認(rèn)知盯策略略、動漂作技洪能、勉態(tài)度（四泛）奧閑蘇貝笑爾的保分類１．溜學(xué)習(xí)樹的方紙式：接受禮學(xué)習(xí)鈔、發(fā)爛現(xiàn)學(xué)寄習(xí)２．飼學(xué)習(xí)誼材料框與學(xué)商習(xí)者告原有支知識槳結(jié)構(gòu)菜的關(guān)郊系：機械王學(xué)習(xí)溜、意隸義學(xué)租習(xí)３．新、肅舊知餐識間貸的關(guān)璃系：上位蟻、下羞位、蛾并列廣結(jié)合４．為學(xué)習(xí)緣瑞認(rèn)知露結(jié)構(gòu)盞變化遣：同化值、順煤應(yīng)意義等學(xué)習(xí)愿的條壩件學(xué)習(xí)菌材料記本身名必須芳具有恰邏輯動意義學(xué)習(xí)女者認(rèn)勸知結(jié)票構(gòu)中零必須廁具有貴能夠拾同化載新知努識的狀適當(dāng)抱的認(rèn)務(wù)知結(jié)窩構(gòu)學(xué)習(xí)倉者必昨須具固有積異極主站動地計將符噴號所送代表察的新姿知識福與認(rèn)扭知結(jié)最構(gòu)中澆的適宴當(dāng)知疲識加私以聯(lián)纖系的粗傾向密性（五述）現(xiàn)襯代認(rèn)竹知心袖理學(xué)嫌的學(xué)片習(xí)分趁類1.陳述袋性知掌識的便學(xué)習(xí)2.程序皇性知冰識的佳學(xué)習(xí)3.策略巡壽性知年識的粒學(xué)習(xí)第二穿節(jié)孟兒芹童數(shù)陷學(xué)認(rèn)報知學(xué)愚習(xí)的齒基本賞特征一、羽兒童電數(shù)學(xué)殿認(rèn)知扯學(xué)習(xí)功的基剪本特瞇點1.兒童悔數(shù)學(xué)礎(chǔ)認(rèn)知必的起縣點是臉?biāo)麄兛兩顚３ＷR（兒直童數(shù)擾學(xué)學(xué)晌習(xí)是臂他們鍛生活湖常識四的系蛇統(tǒng)化嬸）學(xué)校彈數(shù)學(xué)繡學(xué)習(xí)漏是兒拘童生熔活中熄有關(guān)巨數(shù)學(xué)恒現(xiàn)象經(jīng)和經(jīng)丑驗的鴨總結(jié)閉與升注華；涼與其文說是伴學(xué)習(xí)肺數(shù)學(xué)香，不較如說浪是學(xué)芹習(xí)“數(shù)學(xué)社化”2.兒童環(huán)數(shù)學(xué)開認(rèn)知拴是一尾個主雖體性神的數(shù)沖學(xué)活騰動過摩程做數(shù)純學(xué)3.兒童仆數(shù)學(xué)獵認(rèn)知潑思維氏具有爛明顯鮮的直役觀化張?zhí)卣魉伎紲邕^程4.兒童扁的數(shù)毅學(xué)認(rèn)要知是色一個元“再港發(fā)現(xiàn)篇”與酒“再車創(chuàng)造洽”的除過程“經(jīng)回驗、選活動槍、思挽考、丙再創(chuàng)兩造”二、蝦兒童們數(shù)概犬念的登發(fā)展觀特點（一塞）發(fā)蒙展順攻序：整數(shù)——小數(shù)——分?jǐn)?shù)（二）竟發(fā)展藥的三淚個“詠關(guān)鍵貓階段惕”1.前7~各8歲：蘋自然廳數(shù)概男念——抽象座數(shù)概錦念2.上小蓋學(xué)后鹽：十斜進位京數(shù)概板念（數(shù)拉概念援向大止的方散向擴手展到夠無窮斃大）3.四至嶼五年柏級：自整數(shù)——分?jǐn)?shù)（數(shù)蟲概念庸向小柄的方驚向縮開小到命無窮即?。┤?、瓜兒童花幾何雙概念予發(fā)展激的特爹點（經(jīng)歷其四個直發(fā)展伸水平奧）（一溜）具均體水什平階枕段5歲多小達到植，一騾年級完成熟先感淹知某堵具體押平面印圖形叛，然難后在輔數(shù)秒益內(nèi)將腰該圖勸形從該若干務(wù)圖形脆中辯桿認(rèn)出瘡來（二讓）同園一性部水平倚階段5歲多挎達到圾，四并年級畝成熟在不富同視攏角下嫂，能犧將先召前看莖過的碗圖形塑仍認(rèn)蝕作同繡一圖列形（三釣）分纖類水離平階將段6歲多太，初遺中一壓年級廟成熟能將辰某一龜幾何虹概念獵的兩扣個或賣多個策不同飲的例肝證視陵為同青一類心事物（四膝）形給式水嚼平階碗段11歲多估達到冤形式狠水平飼的“蓮辨認(rèn)眼”和生“描鳴述”齊階段能準(zhǔn)座確分棉辨出且某一雷幾何病概念役的本大質(zhì)特陳征，抬能用易相應(yīng)貼的標(biāo)擇志、慣概念蘇、內(nèi)績涵的免語言星對這編些本諷質(zhì)特今征進栗行描凡述高一甘能達窄到形途式水周平的嫩“評婦價”室和“混下定獸義”恐階段影響擁小學(xué)皆數(shù)學(xué)倡概念姜學(xué)習(xí)雪的主廢要因悲素學(xué)生紗已有揉的知順識經(jīng)鬧驗學(xué)生劍的抽瞎象概虧括能之力感性紡材料惜與感級性經(jīng)嚼驗四、猴兒童半掌握驚運算東法則艙的特俘點（一冷）運鬼算法米則的以概念是用培文字吹表述塔的運臟算規(guī)愉定，貿(mào)是根搞據(jù)算匠理對修運算口過程掘?qū)嵤X細則軋作出憲的具鋸體規(guī)意定，嗎反映誤的是晌一種撈規(guī)范弓化的役操作兆程序食。（二低）運史算法饞則的耐內(nèi)容1.四則斥混合銅運算梢法則2.運算映中的亞思維浩法則交換孕律、提結(jié)合休律、被分配裂律、急二重超否定祝律（三臥）小壇學(xué)生菌掌握攪運算寨法則想的心酷理特寧點1.從具憶體到興抽象躲再到夏具體草的過陸程(注意欠：安排著一定拾數(shù)量栽的習(xí)軟題作嚼為學(xué)歌生運在算法頌則概鍋括的桐依據(jù)位；概標(biāo)括運全算法報則是向需要微重視姻算理吉的指濫導(dǎo)。)2.從展麥開的瞇、詳繁盡的輩思維遣活動開到壓烤縮的斃、省搖略的牽思維廊活動旨的過造程3.從明膊確意減識法野則到招完全堵不用穩(wěn)意識迎法則蕩的過繩程（四固）運捎算能蓋力形租成的棋標(biāo)志1.運算樓技能盲形成慢的標(biāo)挺志:運算沫的準(zhǔn)現(xiàn)確度坡、速哈度、諸靈活房誠度及該意識麥到的幼運算家法則習(xí)的清爛晰度2.運算麻熟練姜的標(biāo)專志:不用舟意識翼到運宋算法暴則(注意:要克花服已挨學(xué)知道識對侍后續(xù)客知識建學(xué)習(xí)技產(chǎn)生耐的負(fù)沃遷移診影響憂；小泡學(xué)生希感知芳不準(zhǔn)批確、歸注意甩力分督散等擁因素鵲也會屈影響串計算披的準(zhǔn)曬確度再、速陷度和偏靈活瘦度)五、頓兒童兩學(xué)習(xí)猴統(tǒng)計甲與概匙率知勵識的煌特點（一壯）主冠要涉蜂及統(tǒng)穗計思挪想的案形成扁及對掛事件敬發(fā)生研的可甩能性茂的認(rèn)養(yǎng)識（二洋）統(tǒng)脾計思聽想的荒本質(zhì)異是從聯(lián)局部連觀察語到的亂資料答的統(tǒng)及計特閃征來烈推斷秘整個現(xiàn)系統(tǒng)傻的狀途態(tài)，效或去杰判定為某一胸論斷駱能以餃多大西的概雜率來辮保證昂其準(zhǔn)蠟確性（三太）小盡學(xué)生距統(tǒng)計墳思想橡形成賢的特霸點1.在操糠作活移動中久逐步臥形成2.漸進衰的過夏程3.采用砌經(jīng)驗子中的洽方法駛來作蝦出判墳斷4.選擇售樣本繪比較巖困難5.不能導(dǎo)將數(shù)腎據(jù)作夏為一續(xù)個描沾述現(xiàn)尾象的康整體酬來看椒待(四)概率總知識絹學(xué)習(xí)命的特蛋點1.對事鍋件可半能與編不可惰能發(fā)辯生的協(xié)情況襪不能仿作出竭一些逝預(yù)測2.對可霧能性療的認(rèn)嫌識,主要激源于諒他們童的生給活經(jīng)那驗,因而伶學(xué)生辦所處拘的環(huán)糕境與毫所經(jīng)役歷的謀生活柄起著邁相當(dāng)永大的憐作用3.對事頃件發(fā)隔生的蠻可能僚性大她小及等可能耗性的苦認(rèn)識,需要羨通過胞大量拳的操福作活劇動來惱建立第五犬章父數(shù)辱學(xué)教拘育的奸主要場理論一、雅弗賴旁登塔漸爾的霧數(shù)學(xué)瓦教育貌理論（一澤）提仆出“喘現(xiàn)實衫數(shù)學(xué)鴿教育批”理格論1.五個愛基本脖特征情境吩問題櫻是教訂學(xué)平秘臺數(shù)學(xué)筆化是險數(shù)學(xué)瓦教育鞭的目沸標(biāo)學(xué)生消通過廊自己車努力滅得出秤的結(jié)澆論和襯創(chuàng)造慮是教糞育內(nèi)灑容的霧一部旬分“互動建”是咸主要警的學(xué)疤習(xí)方傘式學(xué)科紙交織橋是數(shù)漠學(xué)教岔育內(nèi)訊容的鴉呈現(xiàn)受方式——現(xiàn)實電、數(shù)蹈學(xué)化飲、再醬創(chuàng)造2.核心鎖概念情境兇問題狹、數(shù)椅學(xué)化（二針）歸尺納數(shù)瘡學(xué)教該學(xué)原樸則1.數(shù)學(xué)椅現(xiàn)實略原則客觀屆現(xiàn)實駕與學(xué)低生的忙數(shù)學(xué)光認(rèn)識喚統(tǒng)一(學(xué)生詢的“轎數(shù)學(xué)艦現(xiàn)實悼”)客觀拼現(xiàn)實送材料岔與數(shù)霞學(xué)知僵識的紡融合（經(jīng)循歷從鎮(zhèn)現(xiàn)實監(jiān)背景氧中抽恐象出柴數(shù)學(xué)糾知識價的過作程）2.數(shù)學(xué)醬化原悅則（1）定協(xié)義：指從弊實際益問題蛇中抽縮慧象出