中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題(圖形旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)專題)強(qiáng)化練習(xí)

4/6中考數(shù)學(xué)考前倒數(shù)第二題（圖形旋轉(zhuǎn)、動(dòng)點(diǎn)專題）強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)＝°時(shí)，EP的長度最大，最大值為．2．如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。(1)求證：CD為⊙0的切線；(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.3．在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。4．已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿D—A—B方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過點(diǎn)N作NP⊥BC于P，交BD于點(diǎn)Q．（1）點(diǎn)D到BC的距離為；（2）求出t為何值時(shí)，QM∥AB；ABCDMNPQ（3）設(shè)△BMQABCDMNPQ（4）求出t為何值時(shí)，△BMQ為直角三角形．5．如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．(1)填空：b=_______。c=_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長；(3)探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。6．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．AABEFGCDCEDFBAG12．如圖9,已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由；（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？13．如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點(diǎn)，如圖（2）（1）問：始終與△AGC相似