高考數(shù)學(xué)百天仿真沖刺試卷三文

高考數(shù)學(xué)百天仿真沖刺試卷三文高考數(shù)學(xué)百天仿真沖刺試卷三文高考數(shù)學(xué)百天仿真沖刺試卷三文數(shù)學(xué)(文)試卷（三）一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z等于（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（2）命題“x0R，log2x00”的否定為（A）x0R，log2x00（B）x0R，log2x0≥00（C）xR，log2x≥0（D）xR，log2x0（3）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x的大體圖像為yyy（A）（B）（C）（4）給定以下四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行；②若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；1O１x1O1xOx③若兩個(gè)平面互相垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直別的一個(gè)平面；④若兩個(gè)平面互相平行，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行別的一個(gè)平面．其中為真命題的是

，則函數(shù)f(x)y（D）Ox（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）②和④（5）已知函數(shù)ysinx(0,0)的部分2圖象如右圖所示，則點(diǎn)P,的坐標(biāo)為（A）(2,)（B）(2,6)3（C）(1,)（D）(1,)2326（6）若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為（A）≤5（B）≤6nn（C）n≤7（D）n≤8(1)x1（7）已知函數(shù)f(x)x3，那么在以下區(qū)間中含有函數(shù)f(x)零點(diǎn)的為2（A）(0,1)（B）(1,1)332（C）(1,1)（D）(1,2)2（8）空間點(diǎn)到平面的距離以下定義：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)A，點(diǎn)A到，的距離都是3，點(diǎn)P是上的動點(diǎn)，滿足P到的距離是到P到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為（A）3（B）323（C）63（D）33第Ⅱ卷（非選擇題共110分）

y1o5x361-1-二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。（9）拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（10）在等差數(shù)列an中，若a12,a2a313，則a4a5a6．（11）已知向量a，b，c滿足ab2c0，且ac，|a|2，|c|1，則|b|．（12）已知(ππ1cos．,π),tan(),則sin247（13）設(shè)f(x)2ax,x1,且f(22)1，則a；f(f(2))．loga(x21),x1,x0,（14）設(shè)不等式組y0,在直角坐標(biāo)系中所表示的地域的面積為S，則當(dāng)k1時(shí)，kx4kkS的最小值為．k1三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．cosC4，c2bcosA．（Ⅰ）求證：AB；5（Ⅱ）若△ABC的面積S15，求c的值．2

P（16）（本小題共13分）已知四棱錐PABCD的底面是菱形．PBPD，E為PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC平面BDE．（17）（本小題共13分）

EDC某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100頻率AB名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組組距[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組0.07[95，100]獲取的頻率分布直方圖以下列圖．0.06(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；0.05(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取0.04多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?0.03(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取20.02名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組最少有一名學(xué)生被甲考0.01官面試的概率．(18)（本小題共14分）7580859095100分?jǐn)?shù)已知函數(shù)f(x)x3ax2xc，且af'(2)．（Ⅰ）求a的值；3（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)[f(x)x3]ex，若函數(shù)g(x)在x[3,2]上單調(diào)遞加，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．（19）（本小題共14分）-2-已知C的中心在坐原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上，離心率1，C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離2的最大3．C的準(zhǔn)方程；（Ⅰ）求uuuruuur（Ⅱ）若點(diǎn)P(0,m)的直l與C交于不同樣的兩點(diǎn)A,B，且AP3PB，求數(shù)m的取范．（20）(本小共13分)a11a12a1n于nN*(n2)，定一個(gè)以下數(shù)：Anna21a22a2n其中任意的an1an2ann1in，1jn，當(dāng)i能整除j，aij1；當(dāng)i不能夠整除j，aij0．（Ⅰ）當(dāng)n4，寫出數(shù)A44；n（Ⅱ）t(j)aija1ja2janj．若[x]表示不超x的最大整數(shù)，求：i1nnt(j)j1i1

n[]．2013高考百天仿真沖刺卷數(shù)學(xué)(文)卷（三）參照答案一、（本大共8小，每小5分，共40分）（1）A（2）D（3）C（4）D（5）A（6）B（7）B（8）D二、填空（本大共6小，每小5分，共30分）（9）(2,0)（10）42（11）22（12）15（13）7；6（14）322分，第二個(gè)空填得3分．注：兩個(gè)空的填空第一個(gè)空填得三、解答（本大共6小，共80分）（15）（共13分）c2bcosA，由正弦定理得sinC2sinBcosA，（Ⅰ）明：因因此sin(AB)2sinBcosA，sin(AB)0，ABC0Aπ0Bπ在△中，因，，因此πABπ因此AB．????????6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知ab．因cosC4，因此sinC3．55151absinC15因△ABC的面S，因此S，ab5．由余弦定理c2a2b22222abcosC10因此c10．????????13分（16）（共13分）-3-（Ⅰ）明：因E，O分PA，AC的中點(diǎn)，因此EO∥PC．因EO平面BDEPC平面BDE因此PC∥平面BDE．????????6分（Ⅱ）明：OP因PBPD，因此OPBD．

PEDCO在菱形ABCD中，BDAC因OPIACO因此BD平面PAC因BD平面BDE

AB因此平面PAC平面BDE．????????13分（17）（共13分）3的率0.0650.3，解：(Ⅰ)由可知，第第4的率0.0450.2，第5的率0.0250.1．(Ⅱ)第30.310030，????????3分的人數(shù)第4的人數(shù)0.210020，第5的人數(shù)0.110010．因第3，4，5共有60名學(xué)生，因此利用分抽在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每抽取的人數(shù)分：第3：3063，60第4：2062，60第5：1061．60因此第3，4，5分抽取3人，2人，1人．????????8分(Ⅲ)第3的3位同學(xué)A1，A2，A3，第4的2位同學(xué)B1，B2，第5的1位同學(xué)C1．從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15種可能．其中第4的2位同學(xué)B1，B2最少有一位同學(xué)入的有：(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),共9種可能，因此第493最少有一名學(xué)生被甲考官面的概率．155????????13分-4-（18）（共14分）解：（Ⅰ）由f(x)x3ax2xc，得f'(x)3x22ax1．當(dāng)x2，得af'(2)3(2)22f'(2)(2)1，33333解之，得a1．????????4分（Ⅱ）因f(x)x3x2xc．從而f'(x)3x22x13(x1)(x1)，列表以下：1131x(,)(1(1,)33,1)f'(x)3＋0－0＋f(x)↗有極大↘有極小↗因此f(x)的增區(qū)是(,1)和(1,)；13f(x)的減區(qū)是(????????9分,1)．3（Ⅲ）函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(shù)（'x)(2x1)ex(x2xc)ex=(x23xc1)ex，因函數(shù)在區(qū)x[3,2]上增，等價(jià)于h(x)x23xc10在x[3,2]上恒成立，只要h(2)≥0，解得c1≥11，因此c的取范是c≥11．????????14分1（19）（共14分）解：（Ⅰ）所求的方程：x2y21(ab0)a2b2c1a2a2由意：ac3b3a2b2c2c1所求方程：x2y21．????????5分433（Ⅱ）若點(diǎn)P(0,m)的斜率不存在，m．2若點(diǎn)P(0,m)的直斜率k，即：m3，直AB的方程ymkx2ykxm(34k2)x28kmx4m2120由24y23x1264m2k24(34k2)(4m212)因AB和C交于不同樣兩點(diǎn)因此0，4k2m230因此4k2m23①-5-A(x1,y1),B(x2,y2)uuuruuur8km由已知AP3PB，x1x232,x1x2uuuruuur4kAP(x1,my1),PB(x2,y2m)x13x2③將③代入②得：4km24m2123(34k2)34k2整理得：16m2k212k23m290293m2293m2因此k2代入①式得4k4m24m2(m216m1233)0，解得3m23．4m234

4m212②34k2m23因此3m33m3．或22上可得，數(shù)m的取范：(3,3]U[3,3)．22????????14分（