分式方程教學(xué)設(shè)計與反思

教學(xué)設(shè)計與反思課題：分式方程科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：八年級班課時：2課時提供者：單位：XX中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析本次課節(jié)選于新人教版八年級上冊第十五章《分式》，第三節(jié)，其內(nèi)容為分式方程的概念和解法。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過觀察引言中得到的方程，探究分式方程的定義及解法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析問的的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比和轉(zhuǎn)化思想。分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，是整式方程拓展和延伸。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1、認(rèn)識分式方程的概念，會區(qū)分分式方程和整式方程。2、會用去分母的方法解分式方程。3、領(lǐng)會解分式方程時需要檢驗的原因。過程與方法：1、會將分式方程化為整式方程。2、學(xué)會類比一元一次方程的解法解分式方程。（三）情感態(tài)度與價值觀：1、經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程中，加強(qiáng)了學(xué)生探究、歸納的能力。2、在學(xué)習(xí)分式方程的過程中體會化歸思想和類比思想。3、在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探索新知興趣，體會成功。三、學(xué)習(xí)者特征分析八年級164班的學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，小組長具有一定的組織能力，在班上扮演小老師的角色，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對薄弱，雖然他們都喜歡學(xué)習(xí)，喜歡用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導(dǎo)其由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。同時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以及分式的四則運(yùn)算，對于解分式方程有一定的幫助。此外，在分式定義一節(jié)里已經(jīng)探討了分式的意義，這對分式方程無解的理解也有很大的幫助。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計在教學(xué)設(shè)計上，我選擇的是誘導(dǎo)探究式教學(xué)策略。以觀察、啟發(fā)、探究、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，建立以小組長為核心自主探究的舞臺，營造了鍛練思維的空間，在經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程中，加強(qiáng)了學(xué)生探究、歸納的能力。在教學(xué)方法上，我采用化歸和類比思想的方法進(jìn)行教學(xué)，通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程及類比一元一次方程解法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、歸納分式方程的解法。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)利用去分母的方法解分式方程（二）教學(xué)難點(diǎn)理解去分母產(chǎn)生增根的原因六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖回顧舊知教師出示提綱：1、什么是方程？2、我們已經(jīng)學(xué)過什么方程？3、怎樣解一元一次方程？4、解方程教師總結(jié)：解一元一次方程時，去分母就是方程兩邊同時乘以最簡公分母。小組長帶領(lǐng)學(xué)生用頭腦風(fēng)暴法，快速得到1～3題的答案，然后小組之間搶答，由小組長派代表發(fā)言。（每答對一題得1分）第4小題在課堂作業(yè)本中快速解出。（解對得3分）去分母去括號移項合并同類項化系數(shù)為1回顧方程的定義及一元一次方程的解法，為學(xué)分式方程打好基礎(chǔ)，有利于用類比思想解決問題。新知探索分式方程的定義教師出示問題：問題1在引言問題中，我們得到了方程，仔細(xì)觀察這個方程，與方程有什么區(qū)別？追問1方程，，與方程有什么共同的特征？學(xué)生思考并舉手搶答。（答對1題加2分）通過對比觀察引出分式方程的定義。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，這幾個方程與我們學(xué)習(xí)過的方程不同，它們的分母中含有未知數(shù)，進(jìn)而總結(jié)得出分式方程的定義。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。用類比思想觀察總結(jié)分式方程的本質(zhì)特征。追問2哪個同學(xué)能快速準(zhǔn)確的寫出一個分式方程？小組長派代表搶答并在黑板上展示（寫對的加2分）加深對分式方程的認(rèn)識。對點(diǎn)導(dǎo)練下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？（1），（2）（3），（4）（5）小組長派代表搶答：（1）、（5）是整式方程；（2）、（3）、（4）是分式方程。（答對的小組加2分）讓學(xué)生緊抓分式方程的定義，加深對分式方程的理解。分式方程的解法教師出示問題：問題2你能試著解方程嗎？教師對黑板上展示的解法進(jìn)行點(diǎn)評。追問1上面這些同學(xué)是如何解這個方程的？小組長帶領(lǐng)本小組學(xué)生一起探索，分工合作，得出結(jié)論進(jìn)行搶答，前三組代表到黑板上展示。（搶到的小組加2分，展示正確的加5分）探究分式方程的解法。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，這些解法都是將新知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，即將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而達(dá)到解分式方程的目的。追問2那么又如何將一個分式方程化為整式方程呢？教師小組長派代表搶答。（答對加2分）探究如何將一個分式方程轉(zhuǎn)化為一個整式方程。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)，化分式方程為整式方程就是去分母。追問3如何對分式方程去分母？你能嘗試解得出結(jié)論嗎？即：小組長組織學(xué)生討論填空。（填對的小組加2分）要去掉所有的分母，引出兩邊要同時乘以各分式的最簡公分母。師生活動：師生一起總結(jié)，去分母就是方程兩邊同時乘各分式的最簡公分母追問4方程兩邊乘以最簡公分母的依據(jù)是什么？方程兩邊乘，得學(xué)生搶答：等式性質(zhì)2，即等式兩邊同時乘以同一個不為0的數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。（答對的小組加5分）回顧等式的性質(zhì)2，為分式產(chǎn)生增根打下基礎(chǔ)。追問5請同學(xué)們思考是上面方程的解嗎？你們是怎樣做的？小組長帶領(lǐng)組內(nèi)學(xué)生討論并搶答：將代入方程左右兩邊相等，所以是方程的解。（答對的小組加2分）促使學(xué)生會議檢驗一個值是否是方程的解的方法，就是將值代入方程，看左右兩邊是否相等。分式方程的增根教師出示問題：問題3解分式方程追問1你得到的這個值是方程的解嗎？小組長帶領(lǐng)大家快速在課堂作業(yè)本上完成得到解為。學(xué)生檢驗并達(dá)成一致，不是方程的解。（答對的小組加3分）加深對分式方程的解法的運(yùn)用，并發(fā)現(xiàn)不是所有的的值都是方程的解，當(dāng)把代入方程時，方程無意義。追問2為什么同樣是去分母，前面的方程得到的值是方程的解而這個值卻不是方程的解？師生活動：學(xué)生討論，教師點(diǎn)撥得出，在去分母時分式方程已經(jīng)發(fā)生變形，利用等式性質(zhì)2去分母時，方程兩邊所乘的那個式子不能為0，即最簡公分母不能為0，所以當(dāng)解出來的值使最簡公分母為0時，分式方程就無解。因此，解分式方程最終一定要檢驗，即把解代入最簡公分母，若最簡公分母不為0，此時的值時分式方程的解。若最簡公分母為0，則分式方程無解。追問3你能總結(jié)出解分式方程的步驟了嗎？小組內(nèi)總結(jié)，代表搶答。（答對加3分）去分母。方程兩邊同時乘最簡公分母解整式方程。利用去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，逐步將方程化為的形式。檢驗。將值代入最簡公分母看是否為0，若最簡公分母不為0，值是分式方程的解，若最簡公分母為0，則分式方程無解。將問題簡單化，條理化，便于記憶，養(yǎng)成總結(jié)習(xí)慣。對點(diǎn)導(dǎo)練2由學(xué)生先解，然后教師板書第一題，學(xué)生板書第二題。教師板書：解：方程兩邊同時乘，即解得檢驗：當(dāng)時，0，所以是原分式方程的解。教師強(qiáng)調(diào)：分式方程最后一定要檢驗。小組長對組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行分工，一部分學(xué)生解第一道，另一部分學(xué)生解第二道，解好后達(dá)成一致，由組長講給小組成員聽。最后派代表到黑板上展示。（對第1題加3分，做對第2題加6分）學(xué)生板書：解：方程兩邊同時乘，即解得檢驗：當(dāng)時，，所以原分式方程無解。在掌握解分式方程的基礎(chǔ)上，規(guī)范學(xué)生的書寫格式。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分式方程最終一定要檢驗。達(dá)標(biāo)檢測解下列方程，看哪個小組解得又快又準(zhǔn)。小組長分工，一部分人解第一題，另一部分人解第二題，再討論。（根據(jù)完成情況，取前三名，最快的一組加5分，第二名加3分，第三名加2分）考查學(xué)生對分式方程的解法的掌握情況。七、教學(xué)評價設(shè)計師生共同計算出各個小組最后的得分，選出最好的一組，讓所有的成員到講臺上并請組長發(fā)表感言，教師用心表揚(yáng)這個小組，讓其感受到團(tuán)結(jié)努力獲得知識后得到的成功喜悅，引導(dǎo)所有的組長及其他學(xué)生向這個小組學(xué)習(xí)，樹立榜樣形象，最后教師親手獎給這個小組的每一個成員一份精心準(zhǔn)備的小禮物，以表示鼓勵。附評價表八、板書設(shè)計15.3分式方程分式方程的概念分式方程的解法思想化歸及類比思想—將分式方程化為整式方程，類比一元一次