2018年10月云南省保山市數(shù)學(xué)高考研討會課件：簡單的線性規(guī)劃-(共57張PPT)

12018年10月云南省保山市數(shù)學(xué)高考研討會課件：簡單的線性規(guī)劃-(共57張PPT)2簡單的線性規(guī)劃是人教A版，必修5第三章第三節(jié)的內(nèi)容。線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要分支，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)知識是在學(xué)習(xí)了不等式知識的根底上，利用不等式的知識展開的。它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識。通過這一局部的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教材的地位和作用3目錄一、考試大綱二、近五年高考真題分析三、線性規(guī)劃常見的題型四、復(fù)習(xí)備考交流4[2018考綱]〔3〕會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。一、考試大綱〔1〕會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；〔2〕了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；5二、近五年高考真題分析最大值最大值最大值最大值最大值最大值最大值最大值取值范圍最小值最小值線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題目標(biāo)函數(shù)范圍求參數(shù)最大值最大值最大值最大值最大值最大值可行域最小值最小值最小值線性線性、文理一致線性、文理一致線性、文理一致線性、文理不一致線性、文理一致線性、文理不一致線性、文理不一致文線性、理非線性、斜率型線性、文理不一致文：線性理：無目標(biāo)函數(shù)封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形不封閉數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算線性線性6從試題難易程度上看：常為容易題或中檔題，偶有壓軸題二、近五年高考真題解析從考查頻率上看：每年考一個選擇題或是填空題；從核心素養(yǎng)上看：均主要考查數(shù)學(xué)運算從目標(biāo)函數(shù)上看：除2015年全國Ⅰ理科目標(biāo)函數(shù)為非線性型外，其它年份的均為線性目標(biāo)函數(shù)；從〔約束條件〕可行域看：除2014年全國Ⅰ外，可行域均為封閉區(qū)域〔三角形〕；7總的來說：對線性規(guī)劃內(nèi)容的考查，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，常為容易題或中檔題，偶爾以壓軸題的形式出現(xiàn)。主要考查方式有：二、近五年高考真題解析從考查方式來看：絕大局部年份都是可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值〔范圍〕。1、可行域，求目標(biāo)函數(shù)的取值〔范圍〕；

2、含參數(shù)的線性規(guī)劃問題；3、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題；4、與其他知識綜合考查。8近五年云南省所考試卷，簡單線性規(guī)劃試題雙向細(xì)目表：二、近五年高考真題分析最大值最大值最大值最大值取值范圍最大值最大值最大值最小值線性線性、文理不一致線性、文理不一致線性線性、文理不一致封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形封閉三角形數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算9從〔約束條件〕可行域看：可行域均為封閉區(qū)域〔三角形〕且答案均在頂點處取得；二、近五年高考真題解析從考查頻率上看：每年考一個選擇題或是填空題；從核心素養(yǎng)上看：均主要考查數(shù)學(xué)運算。從目標(biāo)函數(shù)上看：目標(biāo)函數(shù)均為線性目標(biāo)函數(shù)；從考查方式來看：近五年，都是可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值〔范圍〕?？偟膩碚f：近五年，云南省對線性規(guī)劃內(nèi)容的考查較為簡單，考查內(nèi)容單一，與邊界重合取最值、目標(biāo)函數(shù)為非線性等均沒有考查到。10三、線性規(guī)劃常見的題型

線性規(guī)劃問題分為五類，即：5.與其他知識綜合考查.1.可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值〔范圍〕；〔1〕、目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性；〔2〕、目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線性.2.線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題；3.含參數(shù)的規(guī)劃問題；11〔一〕可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值〔范圍〕1、目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性.三、線性規(guī)劃常見的題型解題步驟：第一步：作可行域，注意邊界是否可取，選什么作為參考點、圖形是否封閉等.第二步：作等值線.將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥=ax+bz的形式，令z=0，得到其中一條等值線，并平移等值線.第三步：理解等值線與y軸交點縱坐標(biāo)bz與z值的關(guān)系，平移等值線找最優(yōu)解.12解析：這是常規(guī)線性規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，將目標(biāo)函數(shù)化為y=-3x+3z,令z=0畫出一條目標(biāo)函數(shù)等值線，并平移等值線；最后，令x=0,求等值線與y軸交點的縱坐標(biāo)3z，在上下平移過程中理解z值與3z的關(guān)系，求解。y=ax+bz，b>0例113解析：這是常規(guī)線性規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，將目標(biāo)函數(shù)化為y=x-z,令z=0畫出一條目標(biāo)函數(shù)等值線，并平移目標(biāo)函數(shù)線；最后，令x=0,求等值線與y軸交點的縱坐標(biāo)-z，在上下平移過程中理解z值與-z的關(guān)系，求解。例2y=ax+bz，b<014可行域取整數(shù)點解析：這是常規(guī)線性規(guī)劃問題。首先，作出可行域，需要注意的是可行域不包含局部邊界且為整數(shù)點；其次，將目標(biāo)函數(shù)化為y=-x+z,令z=0畫出一條目標(biāo)函數(shù)等值線，并平移目標(biāo)函數(shù)線；最后，令x=0,求等值線與y軸交點的縱坐標(biāo)z，在上下平移過程中理解z值的幾何意義，求解。例315

2、目標(biāo)函數(shù)為非線性時，用幾何意義非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成。16

兩點間的距離型目標(biāo)函數(shù)為幾何意義是：可行域內(nèi)的點到定點（a，b）距離。17

兩點間的距離型解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，理解目標(biāo)函數(shù)為可行域上的點〔x,y〕到定點〔-1,0〕的距離，這里可以有兩個出發(fā)點。最后，用幾何意義找出距離的范圍，即可求解。例418

兩點間的距離型目標(biāo)函數(shù)為幾何意義是：可行域內(nèi)點到定點〔a，b〕距離的平方。解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，理解目標(biāo)函數(shù)為可行域上的點〔x,y〕到定點〔0,0〕的距離的平方；最后，用幾何意義找出距離的范圍，再平方即可。例519斜率型目標(biāo)函數(shù)為時，幾何意義是：可行域上的點〔x，y〕與定點〔a,b〕連線的斜率.20斜率型解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，理解目標(biāo)函數(shù)為可行域上的點〔x,y〕與定點〔0,0〕連線的斜率；最后，用幾何意義找出斜率的取值范圍即可。例621斜率型解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域，注意此時可行域為一段曲線段；其次，理解目標(biāo)函數(shù)為可行域上的點〔x,y〕與定點〔-2,-3〕連線的斜率；最后，用幾何意義找出斜率的取值范圍即可。例722解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域，注意此時可行域為一段線段；最后，用幾何意義找出斜率的取值范圍即可。斜率型直線l過P(－2，－1)，且與以A(－4,2)，B(1,3)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.例823

點到直線的距離型24

點到直線的距離型解析：這是目標(biāo)函數(shù)為非線性的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；例925

①設(shè)元，求什么設(shè)什么；②列約束條件滿足的不等式組，注意是否隱含x>0,y>0，x,y為整數(shù)等條件；③找目標(biāo)函數(shù)；④解線性規(guī)劃問題.〔二〕線性規(guī)劃問題的實際應(yīng)用26〔2016全國Ⅰ文16、理16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.例10線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題27分析解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件,總利潤為z元，那么線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題28解：作出可行域線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題29〔課本P88，例5〕營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供的碳水化合物，的蛋白質(zhì)，的脂肪.1kg食物A含有碳水化合物，蛋白質(zhì)，脂肪，花費28元；而1kg食物B含有碳水化合物，蛋白質(zhì)，脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？例11線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題30分析解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總本錢為z，那么線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題31化簡約束條件得：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題32線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是目標(biāo)函數(shù)的最值或其它限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題.求解策略：首先要有全局觀，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行逆向分析。對參數(shù)可能的取值進(jìn)行討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里求解，從而確定參數(shù)的值.〔三〕含參數(shù)的規(guī)劃問題33等值線與邊界重合取最值解析：這是目標(biāo)函數(shù)含有參數(shù)的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，討論參數(shù)與0的關(guān)系，畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，同時用幾何意義理解，驗證討論是否正確例1234首先，作出可行域；∵目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解不唯一，故而目標(biāo)函數(shù)等值線與邊界重合時取最值。所以35解析：這是目標(biāo)函數(shù)含有參數(shù)的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，討論參數(shù)與0的關(guān)系，畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，同時用幾何意義理解，驗證討論是否正確例1336由圖可知，當(dāng)a>0時滿足題意，應(yīng)選B37解析：這是目標(biāo)函數(shù)含有參數(shù)的規(guī)劃問題。首先，作出可行域；其次，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值是-1確定m的取值范圍。例1438方法一：整體代換方法及步驟：第一步：令z=mf(x,y)+ng(x,y),解出m,n;第二步：利用不等式開口相同可以相加，求出z范圍，即為所求.39例15方法一：整體代換40方法二：化為常規(guī)線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為：解常規(guī)線性規(guī)劃問題即可41〔五〕與其他知識綜合考查1、與根本初等函數(shù)結(jié)合考查例1642解題分析：此題考查線性規(guī)劃根底知識，整體復(fù)原，等價轉(zhuǎn)化思想方法。學(xué)生如果能將問題拆開，先處理指數(shù)函數(shù)問題，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求x+2y的最值，最后解常規(guī)線性規(guī)劃問題，應(yīng)該能順利解決此題。即：432.與幾何概型結(jié)合考查解析：此題考查線性規(guī)劃與概率等知識點的綜合應(yīng)用。首先，畫出可行域；其次，使函數(shù)f(x)滿足條件，找出該條件的約束條件，進(jìn)行解題。例17442.與幾何概型結(jié)合考查例17解：作出可行域函數(shù)f(x)在[1,+∞)為增函數(shù)453.考查可行域解析：此題考查不等式組表示的平面區(qū)域.首先，作出可行域D;其次，作出四個命題中不等式表示的區(qū)域，驗證求解例18463.考查可行域例1847解析：此題是向量與線性規(guī)劃結(jié)合考查的綜合應(yīng)用。然后，解常規(guī)線性規(guī)劃問題即可。4.與向量結(jié)合考查例19485.與函數(shù)綜合結(jié)合考查解析：此題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題。利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)關(guān)系解出f(2a+b)<1是此題的關(guān)鍵。例2049作出可行域,即可求出可行域的面積50結(jié)合近幾年對線性規(guī)劃知識考查的特點和我校實際，在高三一輪復(fù)習(xí)中：1、課堂組織形式上，從高一、高二的“雙向五環(huán)〞教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)榻咏鼈鹘y(tǒng)的課堂教學(xué)模式，但仍強調(diào)學(xué)生的動手能力。2、材料組織上，一輪復(fù)習(xí)的材料以課本、近五年高考題為主，以輔導(dǎo)資料為輔，強調(diào)回歸課本，追本溯源。3、線性規(guī)劃問題的復(fù)習(xí)要有側(cè)重點。重點復(fù)習(xí)常規(guī)的線性規(guī)劃問題。四、復(fù)習(xí)備考交流：51

從近五年云南省對線性規(guī)劃內(nèi)容的考查分析，我覺得，在接下來的復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)重點關(guān)注以下幾個方面?！?〕、重點突破常規(guī)線性規(guī)劃問題，強化線性規(guī)劃問題的解題方法。這里所說的常規(guī)線性規(guī)劃指的是，無參數(shù)的、目標(biāo)函數(shù)和約束條件為線性的線性規(guī)劃問題?！?〕、強調(diào)答題的標(biāo)準(zhǔn)性、作圖的準(zhǔn)確性.線性規(guī)劃問題作圖準(zhǔn)確，適當(dāng)對該局部內(nèi)容進(jìn)行針對性的訓(xùn)練.52〔3〕、有側(cè)重點的展開復(fù)習(xí).由于我們的學(xué)生根底相對較弱，一輪復(fù)習(xí)中，側(cè)重強調(diào)用幾何意義解答常規(guī)線性規(guī)劃問題，以及解題的標(biāo)準(zhǔn)性.〔4〕、適時、合理補充其他類型的線性規(guī)劃問題，并適當(dāng)進(jìn)行強化。介紹一些解題技巧.對于一些較難的題型，可以不講或少講.如目標(biāo)函數(shù)為非線性、可行域為整數(shù)點、含參數(shù)的線性規(guī)劃問題等.以及應(yīng)考前對局部根底差的同學(xué)進(jìn)行技巧訓(xùn)練。53〔5〕精選例題、練習(xí)，給學(xué)生騰出足夠的練習(xí)時間。學(xué)生的解題能力是練出來的，不是聽出來的、想出來的，這就要求我們精講多練，練后必有點撥。提高訓(xùn)練的有效度