材料物理與化學

11.根本概念1.1溫度場 物體的溫度T是空間和時間的函數：

T=f(x,y,z,t) 穩(wěn)定溫度場：不隨時間變化的溫度場：

T=f(x,y,z)，T/t=021.2熱性能主要參量 密度ρ[kg/m3]、比體積V 〔比定壓〕熱容Cp:[J/kgK] 導熱系數〔熱導率〕:[W/mK] 導溫系數a:[m2/s] 傅里葉導熱定律： 非穩(wěn)態(tài)

穩(wěn)態(tài)32.微觀導熱機理 所有物質的熱傳導都是由于物質內部微觀粒子互相碰撞和傳遞的結果。2.1分子導熱機理 根據理想氣體分子運動理論，研究氣體的導熱機理，可以推導出分子導熱機理的數學表達式。

4 在時間間隔dt內，通過微面積dF，區(qū)域I和區(qū)域II間傳遞的分子數為M。5

其中，n為單位體積內的分子數；V為分子平均速度。 每個分子平均熱能W為： W=KTi/2

其中，K為波而茲曼常數；T為分子溫度；i為分子的自由度。

因此傳遞的總熱量為：

6 因為：(T1-T2)=-ldT/dx 和 代入后得： 根據傅里葉定律：

所以有：

72.2電子導熱機理2.2.1電子熱容與溫度的關系 T<<T*時 T>>T*時 其中，T*為自由電子的特性溫度

82.2.2電子平均速度與溫度的關系 電子的平均速度依賴于電子的動能。電子的動能Ee為： 其中為特性能量。 在中等溫度以下，RT/非常小。所以這時平均速度與溫度無關。

92.2.3電子平均自由程與溫度的關系 電子平均自由程由電子的散射過程決定。三個因素： 熱運動產生位移、晶格彈性畸變、晶格斷裂 中等溫度時，熱運動產生位移為主要因素，溫度升高、平均自由程減小，溫度與平均自由程成反比。 很低溫度，位錯和晶界為主要因素，它們根本固定不變，所以平均自由程為常數。102.2.4電子導熱與溫度的關系 〔1〕很低溫度 平均速度與溫度無關，平均自由程與溫度無關，熱容與溫度成正比。所以導熱系數與溫度成正比。 〔2〕中等溫度 電子運動的平均速度仍為常數，熱容也仍與溫度成正，平均自由程與溫度成反比。所以中等溫度時導熱系數不隨溫度變化，接近一常數。 11 〔3〕很高溫度 電子運動平均速度與溫度的平方根成正比，平均自由程與溫度成反比，熱容接近一常數。所以導熱系數隨著溫度增加而略有減小。 2.3聲子導熱機理 熱能傳導可以靠晶格振動來實現。根據量子理論，晶格振動的能量可以量子化。通常把晶格振動的“量子〞稱為“聲子〞。 12 聲子導熱的導熱系數數學表示式為：2.3.1聲子熱容與溫度的關系 在很低和較低的溫度時，熱容與絕對溫度的三次方成正比。在德拜溫度以上，熱容根本不變。 132.3.2聲子平均速度與溫度的關系 聲子速度與彈性模量和密度有關，溫度對它們有影響，但影響不大?？梢越普J為與溫度無關。2.3.3聲子平均自由程與溫度的關系 聲子平均自由程的計算極為困難〔缺陷、雜質、位移對聲子的散射，以及散射耦合，數量、分布等〕，一般從實驗數據得到聲子平均自由程及其變化規(guī)律。 14 低溫度時，平均自由程的上限約等于晶粒直徑的大小。隨著溫度的升高，平均自由程逐漸減小。一直到很高溫度時，平均自由程到達下限值，約等于幾個晶格間距。2.3.4聲子導熱與溫度的關系 〔1〕很低溫度 聲子平均自由程接近其上限，熱容與溫度三次方成正比。所以導熱系數與溫度成三次方正比增大。15 〔2〕較低溫度〔德拜溫度以下〕 熱容仍與溫度三次方成正比，平均自由程隨溫度升高逐漸減小。所以導熱系數隨溫度升高而逐漸增大。 〔3〕較高溫度〔德拜溫度以上〕 熱容根本不隨溫度變化，平均自由程隨溫度升高繼續(xù)減小。所以導熱系數隨溫度升高而逐漸減小。 〔4〕高溫度時 熱容仍然根本不變，平均自由程逐漸接近其下限。所以導熱系數根本不變。162.4光子導熱機理 較高頻率的電磁輻射所產生的導熱過程稱為光子導熱。 速度和平均自由程不變。熱容與溫度三次方成正比，但只有到溫度足夠時才比較顯著。 173.各類材料的導熱性能 各類材料的導熱性能是該種材料中各種微觀粒子導熱——分子導熱、電子導熱、聲子導熱和光子導熱的總和。所以所有材料導熱系數的通式可表示為：

式中腳注i表示四種不同的導熱載體，即分子、電子、聲子和光子。183.1金屬材料的導熱性能 電子導熱是金屬材料導熱的主要機理，聲子導熱也起一定作用。金屬材料導熱性能通常很好。193.2無機非金屬材料的導熱性能3.2.1晶體 聲子導熱是無機非金屬晶體材料導熱的主要機理，光子的奉獻只有透明體在很高溫度下才表現出來。理想晶體導熱系數很高。203.2.2非晶體 非晶體具有近程有序、遠程無序的結構。通常近似地將它當作只有幾個晶格間距大小的極小晶粒組成的“晶體〞來處理。因此可以用聲子導熱機理來描述無機非金屬非晶體材料的導熱行為和規(guī)律。聲子的平均自由程由低溫下的晶粒直徑大小變化到高溫的幾個晶格間距大小，因此其平均自由程在不同溫度下根本是一個常數，其數值近似等于幾個晶格間距。21 無機非金屬非晶體材料在較高溫度以上，還需要考慮光子導熱的奉獻。22

非晶體的導熱系數在所有溫度下都比晶體的要小；晶體與非晶體材料的導熱系數在高溫時比較接近。233.3有機材料的導熱性能 有機材料高分子材料的導熱機理研究很少見到報道。一般借用無機非金屬材料的導熱來描述。通常有機材料高分子材料的導熱系數很小。24254.導熱高分子復合材料4.1復合材料導熱系數的根本方程 復合材料的導熱系數不僅與其組成各相的導熱系數有關，而且還與各相的相對含量，其形態(tài)、分布、以及相互作用等有關。如果復合材料呈平行板式相分布，那么可借助電子學中將電阻電導率串、并聯求電路總電導率的方法，準確地求出復合材料的導熱系數。26 如果復合材料呈平行板式相分布，那么可借助電子學中將電阻電導率串、并聯求電路總電導率的方法，準確地求出復合材料的導熱系數。 當熱流方向與平行板的平面平行時，相當于一個“并聯電路〞。平行板總的導熱系數λc為：λc=V1λ1+V2λ227 當熱流方向與平行板的平面垂直時，相當于“串聯電路〞。這時，通過平行板內每一層的熱流相等，但溫度梯度不等。平行板總的導熱系數λc為：

28 更多復合材料中的相分布為一相隨機地分布在另一相中。對這類更具普遍意義相分布復合材料的導熱系數，最早的研究可追溯到1892年的Maxwell方程。 Maxwell假設分散相為球形粒子，粒子之間的距離足夠遠而沒有相互作用。推導出的球形粒子隨機分布在連續(xù)基體中的復合體系導熱系數λc的Maxwell方程為：29304.2復合材料導熱系數的改進方程 Bruggeman認為，高粒子含量復合材料的導熱系數計算，可以將相鄰粒子的作用，通過逐漸增加分散粒子數的方法來解決。從而得到高粒子含量復合材料導熱系數的Bruggeman方程：31 粒子幾何形狀對復合材料導熱系數的影響，較早有Fricke在1924年進行的研究。Fricke推導出了橢圓體形粒子隨機分布在連續(xù)基體中的復合材料導熱系數方程。結果為Fricke方程：

其中，F又是粒子形狀和基體與粒子導熱系數決定的系數。32 Hamilton和Crosser導出了更具普遍意義的考慮了粒子形狀的復合材料導熱系數方程： 如果粒子形狀為球形，那么Ψ=1，即n=3。這時Hamilton-Crosser方程復原為Maxwell方程。33 Hasselman、Johnson和Benvensite等1987年研究了界面熱阻對復合材料導熱性能的影響。他們應用Maxwell方程的方法，推導出了球形粒子隨機分布在連續(xù)基體中，粒子與基體間存在界面熱阻的復合材料導熱系數方程： 式中參數=aK/a，反響了界面熱阻對復合材料導熱性能的影響。其中a為球形粒子半徑，aK為Kapitza半徑。34 考慮界面熱阻的高粒子含量復合材料的導熱系數，Every、Tzou和Hasselman等應用Bruggeman方程的方法，推導出如下方程：

如果界面熱阻不存在，即＝0，(5-26)式復原為Bruggeman方程。354.3復合材料導熱系數的新理論方程 結合Hamilton和Crosser考慮了粒子形狀，與Hasselman、Johnson和Benvensite等考慮了界面熱阻對Maxwell方程進行的改進?？梢詫懗鐾瑫r考慮粒子形狀和界面熱阻的Maxwell新改進方程：36 對于高粒子含量，可以認為高粒子含量復合材料的導熱系數計算，可以將相鄰粒子的作用，通過逐漸增加分散粒子數的方法來解決?，F在，每一次增加極少量粒子量dV，有Maxwell新改進方程的微分形式：37 對于粒子含量為V2的體系，對上式積分：從而得到考慮粒子形狀和界面熱阻的高粒子含量復合材料導熱系數新理論方程：38 從上式還可以方便地得到不存在界面熱阻、粒子形狀不規(guī)那么的高粒子含量復合材料導熱系數方程：39404.4粒子形狀與界面熱阻對復合材料導熱系數的影響 41424.5復合材料導熱系數的經驗方程 許多學者對復合材料導熱系數的經驗模型進行了研究。 Lichtenecker考慮用各組分導熱系數的加權幾何平均作為經驗公式來描述復合材料的導熱系數，給出如下經驗關系式： 用該式計算的聚酰亞胺/氮化鋁復合材料導熱系數，當氮化鋁含量少于10vol.%時，計算值與實驗值比較接近。當氮化鋁含量較高時，計算值明顯高于實驗值。43 Nielsen認為可以應用求解復合材料性能的常用公式—Halpin-Tsai公式作為復合材料導熱系數經驗方程：

其中A是與愛因斯坦系數KE有關的常數，對于大多數不規(guī)那么粒子，A取3〔KE=4〕。B是與各組分導熱系數有關的常數。44

是與粒子最大堆積體積百分數Vm有關的函數。Vm是粒子最緊密堆積是粒子所占的體積百分數，大多數粉末都可取Vm=0.64。 事實