第六章IIR濾波器設(shè)計(jì)

第六章

IIR濾波器設(shè)計(jì)主講：溫川雪1主要內(nèi)容引言IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本概念及方法模擬濾波器設(shè)計(jì)從模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器小結(jié)2一、基本概念什么是數(shù)字濾波器？是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。優(yōu)點(diǎn)：高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能3一、基本概念(Cont’)數(shù)字濾波器的分類(lèi)經(jīng)典濾波器：選頻濾波器現(xiàn)代濾波器：維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器4圖6.1.1用經(jīng)典濾波器從噪聲中提取信號(hào)5一、基本概念(Cont’)6一、基本概念(Cont’)7二、濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程8數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)9三、主要技術(shù)指標(biāo)(Cont’)通帶最大衰減阻帶最小衰減10若濾波器通帶內(nèi)=常數(shù)， 則為線性相位濾波器三、主要技術(shù)指標(biāo)(Cont’)頻率響應(yīng)2.相位響應(yīng)：1.幅度平方響應(yīng)3.群延遲響應(yīng)11圖6.2.3模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)示意圖AF的設(shè)計(jì)指標(biāo)1213AF的設(shè)計(jì)指標(biāo)圖6.2.2幅頻響應(yīng)與損耗函數(shù)曲線的比較14五、AF的設(shè)計(jì)151）根哪據(jù)模激擬指淋標(biāo)計(jì)囑算出宇模擬即濾波扁器階詢(xún)數(shù)N（指牌標(biāo)包秒括逼）2）根增據(jù)N，查校表得隆到歸罵一化六低通貍原型籠模擬拜濾波愛(ài)器系秀統(tǒng)函弱數(shù)Ga(p)，零頭極點(diǎn)健形式彩或傳稈函形錘式。3）根道據(jù)累，昌去歸驚一化備，澆即將床代入Ga(p),得到Ha(s)歸一棄化AF的設(shè)榆計(jì)步嗓驟提供N，借助耽計(jì)算觀機(jī)計(jì)教算16【例6.援2.微1】已知凈通帶手截止塊頻率fp=5遼k桑Hz，通型帶最苦大衰碰減p=飲2鄭dB，阻萌帶截閃止頻只率fs=1邊2遵kH器z，阻爹帶最塞小衰桐減s=眉30畫(huà)d伙B，按遮照以面上技膏術(shù)指潔標(biāo)設(shè)撕計(jì)巴平特沃懷斯低澇通濾酷波器大。17五、AF的設(shè)平計(jì)(C框on晚t‘舌)【例6.火2.浙1】已知迎通帶哨截止乘頻率fp=5酬k曾Hz，通唐帶最跳大衰王減p=2泡d博B，阻票帶截框止頻充率fs=1陡2桐kH擔(dān)z，阻凈帶最渴小衰階減s=3禁0底dB，按誘照以創(chuàng)上技率術(shù)指發(fā)標(biāo)設(shè)勢(shì)計(jì)巴豆特沃怒斯低農(nóng)通濾難波器鴉。18－0.開(kāi)30蕩90杯±j孩0.傷95鄙11，果－0.拴80媽90麗±j垃0.熄58闖78泉,－1.淺00國(guó)00b0嗎=1拍.0蜓00怨0，b1嚷=3折.2脾36酷1，b2劑=5喬.2非36付1，b3等=5蘆.2商36怒1，b4送=3縫.2丸36疊1極點(diǎn)裕形式分母蜓多項(xiàng)網(wǎng)式分母景因式蓋分解盲形式譜為去歸糧一化將p=s/Ωc代入Ga(p)中,得到街：19六、MA岸TL劑AB實(shí)現(xiàn)20［B,精A］=bu妥tt縮慧er橡(N,wc,艷's的')遺;%計(jì)算號(hào)濾波浮器系耗統(tǒng)函秩數(shù)分瓶子分宿母多紡項(xiàng)式至系數(shù)ep牛62詳2.康m21【例6.鉛2.林5】設(shè)計(jì)串巴特敞沃思敢模擬膛高通古濾波君器，童要求貨通帶齊邊界稍頻率羊?yàn)?勻kH孩z，阻腎帶邊退界頻街率為1套kH歐z，通叔帶最民大衰臉減為0.搜1紙dB，阻怨帶最殖小衰請(qǐng)減為40赤d聯(lián)B。22四、單設(shè)計(jì)息方法什么就是“堅(jiān)由AF設(shè)計(jì)II晴R”的方艦法”?23六、MA錢(qián)TL好AB實(shí)現(xiàn)(c炎o(hù)n腔t)模擬高通型、細(xì)帶報(bào)通、帶阻濾波芹器的戲設(shè)計(jì)24①②25六、MA掙TL姜AB實(shí)現(xiàn)(c魚(yú)on媽t)26六、MA奏TL綿AB實(shí)現(xiàn)(c符on寒t)27六、MA叉TL題AB實(shí)現(xiàn)(c歪on床t)28六、MA裙TL躲AB實(shí)現(xiàn)(c疤on攤t)29【例6.歇2.辨5】設(shè)計(jì)頓巴特敲沃思已模擬騎高通您濾波貓器，側(cè)要求隙通帶陡邊界渣頻率上為4捐kH間z，阻雁帶邊撇界頻躲率為1劣kH湖z，通偷帶最?yuàn)^大衰漂減為0.直1隆dB，阻諒帶最陸小衰右減為40仰d訪B。wp=1斷;ws=4邁;Rp=0待.1倦;償As邁=4蘋(píng)0;％設(shè)喂置低撿通濾辜波器主指標(biāo)宏參數(shù)抱［N,wc］=bu沙tt譽(yù)or竄d(塑wp,ws,Rp,彼A錫s,港′s喉′)潮;％計(jì)崗算低跳通濾枝波器Q(槐p)的階靈數(shù)N和3睛dB截止思頻率wc［B,肌A］=bu盛tt冷er異(N,wc,罩′笛s′與);％計(jì)藥算低燭通濾隔波器幸系統(tǒng)秧函數(shù)Q(儲(chǔ)p)的分統(tǒng)子分命母多半項(xiàng)式牌系數(shù)wp鬧h=2獅*p丈i*相40堵00既;％?；〝M高猜通濾后波器翻通帶沃邊界琴頻率wp督h［BH效,瓜A冒H］=l溫p2濤hp足(B翅,肅A張,wp峰h);％低莫通到折高通喪轉(zhuǎn)換30由系數(shù)向量B和A寫(xiě)出歸一化低通系統(tǒng)函數(shù)為由系數(shù)向量BH和AH寫(xiě)出希望設(shè)計(jì)的高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為Q(p)和HHP(s)的損耗函數(shù)曲線如圖6.2.13所示。31圖6.2.13例6.2.5所得低通、高通濾波器損耗函數(shù)曲線32例6.正2.迫5直接侄設(shè)計(jì)巴特孕沃思較高通談濾波紛器程嚇序:wp=2赤*p砌i*聚40涼00柏;ws=2扭*p械i*杜10普00律;Rp=0趙.1慎;另As紫=4乘0;％設(shè)消置高紡?fù)V盾波器慚指標(biāo)其參數(shù)者［N,wc］=bu陽(yáng)tt嘉or掌d(概wp,ws,Rp,里A殲s,倒′s當(dāng)′)鼻;％計(jì)康算高溉通濾宿波器逮階數(shù)N和3皂dB截止花頻率旁［BH盜,肉A蜜H］=bu碎tt廁er疲(N,wc,哭′授hi江gh袍′,缺′s叉′)緣瑞;％計(jì)口算高賺通濾扮波器滔系統(tǒng)耍函數(shù)HP(s)分子嘩分母誓多項(xiàng)加式系數(shù)33【例6.徒2.康6】設(shè)計(jì)魚(yú)巴特旬沃思膊模擬承帶通求濾波妨器，捉要求售通帶唯上、獄下邊愧界頻厘率分稀別為4優(yōu)kH矮z和7賀kH剩z，阻削帶上蛛、下虜邊界踏頻率膚分別劉為2木kH世z和9店kH色z，通卸帶最護(hù)大衰蒼減為1騙dB，阻生帶最溜小衰豪減為20積d爪B。wp=2民*p叢i*［40勤00伯,碗7闊00漢0］;ws=2計(jì)*p然i*［20量00吃,真9幻玉00蒼0］;Rp=1旗;顛As即=2衛(wèi)0;％設(shè)辰置帶身通濾類(lèi)波器強(qiáng)指標(biāo)譽(yù)參數(shù)［N,wc］=bu擠tt板or暖d(始wp,ws,Rp,王A欠s,會(huì)′s千′)早;％計(jì)炒算帶校通濾擊波器扁階數(shù)N和3d蜓B截止享頻率wc［BB農(nóng),伴A債B］=bu汽tt帽er祝(N,wc,犁′執(zhí)s′士);％計(jì)術(shù)算帶尊通濾摔波器冷系統(tǒng)滔函數(shù)芬分子窄分母紋多項(xiàng)鴉式系攜數(shù)向危量BB和AB34七、II負(fù)R的實(shí)堪現(xiàn)II古R的實(shí)舞現(xiàn)方灑法35七、II鮮R的實(shí)孟現(xiàn)(c旋on插t’頭)II顧R的設(shè)障計(jì)過(guò)之程36七、II簽R的實(shí)想現(xiàn)(c老on太t’駝)設(shè)計(jì)拔思想37七、II盼R的實(shí)晝現(xiàn)(c怖on認(rèn)t’儉)脈沖依響應(yīng)六不變串法實(shí)質(zhì)脾：時(shí)橋域轉(zhuǎn)粉換（尚抽樣沫），歇即離宿散化滴。38七、II緒R的實(shí)材現(xiàn)(c裝on帳t’炎)推導(dǎo)值過(guò)程3940z平面：

（極坐標(biāo)） (直角坐標(biāo)）s平面：?jiǎn)挝粓A外部r>1右半平面σ>0單位圓內(nèi)部r<1左半平面σ<0單位圓r=1虛軸σ=0Z平面S平面41單位圓外部r>1右半平面σ>0單位圓內(nèi)部r<1左半平面σ<0單位圓r=1虛軸σ=0Z平面S平面42Ω:Ω:ω:s平面耐到z平面肌的映射吃是多汗值映邁射。43脈沖氣響應(yīng)軟不變牌法脹數(shù)字韻頻響臥與模隨擬頻蹈響的注關(guān)系存在里問(wèn)題案：混就迭失患真44七、II辮R的實(shí)艦現(xiàn)(c礦on赴t’過(guò))小結(jié)45七、II離R的實(shí)忙現(xiàn)(c晃on粱t’照)習(xí)題飼分析46模擬濾波器頻響及數(shù)字濾波器頻響分別為：4748【例6.貧3.豪2】用脈劑沖響斗應(yīng)不刷變法然設(shè)計(jì)里數(shù)字您低通冠濾波秒器，鞏要求臨通帶滿和阻羽帶具釋有單屈調(diào)下短降特誕性，角指標(biāo)柔參數(shù)來(lái)如下:ωp=0佩.2豬πra費(fèi)d，p=1告d獸B,ωs=0雖.3室5πra燃d,s=1言0趴dB。解冠（1）雀將數(shù)錯(cuò)字濾珍波器糞設(shè)計(jì)立指標(biāo)迅轉(zhuǎn)換拐為相儲(chǔ)應(yīng)的鳳模擬膏濾波熄器指貼標(biāo)。閱設(shè)采疾樣周小期為T(mén)，得諒到：49(2）設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾波器，得到模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。根據(jù)單調(diào)下降要求，選擇巴特沃斯濾波器。設(shè)計(jì)過(guò)程與例6.2.1完全相同，求出階數(shù)N=4。求解計(jì)算留做讀者練習(xí)。（3）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)：讀者可以改變程序中的T值，觀察T的大小與頻譜混疊失真的關(guān)系。ep阿63皆2.舊m50七、II瘦R的實(shí)腎現(xiàn)(c攪on指t’芝)雙線仰性變摸換法基本穩(wěn)思想膨：針對(duì)研脈沖載響應(yīng)俯不變斃法的存頻譜念混迭踢現(xiàn)象壩，從點(diǎn)頻域株的角俗度出賀發(fā)，水設(shè)計(jì)覆使數(shù)泥字濾癢波器騎的頻鵲響特租性與怕模擬各濾波坐器的組頻響跌一致嘩。脈沖估響應(yīng)猶不變膊法是把從時(shí)此域逼慣近的炊。51解決信的辦廉法在沖凡激響昏應(yīng)不丈變法齒中，兄由于s→z為多班對(duì)一購(gòu)映射粘，故述存在柔頻譜晶混疊鼻失真給。故荒可設(shè)情法尋躺求s→z的單特值映壁射，垮從而涼避免盒發(fā)生攝頻譜窯混疊糊失真匹。s→z為單勤值映稅射關(guān)編系，廢稱(chēng)為眨雙線暢性變終換。52除了風(fēng)零頻罰率附瞇近，擊模擬難頻率琴與數(shù)夫字頻拉率之乎間嚴(yán)純重非針線性53七、II旬R的實(shí)齊現(xiàn)(c昂on企t’陸)變換疑公式5455小結(jié)56七、II徹R的實(shí)雹現(xiàn)(c冤on太t’頓)習(xí)題漿分析57八、暮兩種季方法痛比較【例6.4.1】試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法將圖6.4.4所示的RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。

解首先按照?qǐng)D6.4.4寫(xiě)出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)為利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)為58八、岔兩種頸方法周比較(c役on風(fēng)t)59九、掏從AF到DF的步恥驟60九、沉從AF到DF宴(薦co喊nt蝕)61九、湊從AF到DF婆(翼co我nt山)62九、雀從AF到DF籌(鉛co惑nt溝)63九、喂從AF到DF此(肆co你nt抗)64九、釘從AF到DF蒜(象co禾nt膏)65九、土從AF到DF扭(朝co厭nt站)66九、響從AF到DF租(朱co槍nt丈)67九、蘇從AF到DF裹(月co等nt勉)68九、騾從AF到DF瘦(蹦co腔nt秋)69九、蔑從AF到DF豈(車(chē)co務(wù)nt扭)70十、MA書(shū)TL慶AB實(shí)現(xiàn)(c涼on燈t’頑)71十、MA拳TL胃AB實(shí)現(xiàn)(c番on杰t’件)72%用雙瞇線性拔變換贈(zèng)法設(shè)辜計(jì)DF票T=桿1;勁F植s=墾1/驗(yàn)T;張wp溜z=0辮.2姓;ws桿z=0禿.3漫;巧wp=2悟*ta負(fù)n(資wp協(xié)z*p臉i/戲2)把;ws=2章*ta頃n(灰ws積z*p雨i/朗2)球;rp=1連;rs=1%預(yù)畸答變校筐正轉(zhuǎn)追換指露標(biāo)［N,wc］=bu芬tt沾or墳d(理wp,ws,rp,rs,誦′s后′)受;%設(shè)計(jì)六過(guò)渡故模擬曉濾波剝器［B,累A］=bu短tt并er細(xì)(N,wc,的′s抽′)伏;搬［Bz,Az］=bi茫li知ne貓ar堡(B,還A,哪F按s)進(jìn);%用雙遵線性擺變換送法轉(zhuǎn)常換成暑數(shù)字士濾波救器［Nd,wd妻c］=bu誘tt眨or秧d(灰wp粉z,ws樹(shù)z,rp,rs);%調(diào)用bu狠tt澇or繁d和bu狗tt壩er直接旺設(shè)計(jì)稠數(shù)字起濾波伏器［Bd腹z,溉Ad胞z］=bu吳tt圍er殼(N耕d,wd禽c);便ep筍64熊2.滿m73【例6.