第87講電磁感應(yīng)中的單桿模型（解析版）

第87講電磁感應(yīng)中的單桿模型1．（2022?上海）寬L＝0.75m的導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌間存在著垂直于紙面且磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場。虛線框Ⅰ、Ⅱ中有定值電阻R0和最大阻值為20Ω的滑動(dòng)變阻器R。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬桿以恒定速率向右運(yùn)動(dòng)，圖甲和圖乙分別為變阻器全部接入和一半接入時(shí)沿abcda方向電勢變化的圖像。求：（1）勻強(qiáng)磁場的方向；（2）分析并說明定值電阻R0在Ⅰ還是Ⅱ中，并且R0大小為多少：（3）金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率；（4）滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)變阻器的功率最大？并求出該最大功率Pm?！窘獯稹拷猓海?）a點(diǎn)電勢比d點(diǎn)電勢高，說明導(dǎo)體棒上端為電源正極，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流向上，根據(jù)右手定則判斷得出勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）滑動(dòng)變阻器從全部接入到一半接入電路，回路里電流變大，定值電阻R0上電壓變大，圖甲的Ucd小于圖乙的Ucd，可以推理得定值電阻在Ⅰ內(nèi)，滑動(dòng)變阻器在Ⅱ根據(jù)歐姆定律得：甲圖中回路電流I甲=1.2R=1.220甲圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.2＝0.06R乙圖中定值電阻R0上電壓φ0﹣1.0＝0.1R聯(lián)立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，E＝φ0聯(lián)立解得v=φ（4）根據(jù)甲乙兩圖可知導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，由閉合電路歐姆定律得I=滑動(dòng)變阻器上的功率p＝I2R=E2R(R0+R)2=答：（1）勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里（2）定值電阻R0在Ⅰ中，定值電阻R0＝5Ω（3）金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率為5m/s（4）滑動(dòng)變阻器阻值為5Ω時(shí)變阻器的功率最大，最大功率為0.1125W一.知識(shí)回顧1.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系2.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1)能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培),\s\do5(力做功))eq\x(\a\al(電,能))eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量))(2)求解焦耳熱Q的三種方法(純電阻電路)3.單桿模型初態(tài)v0≠0v0＝0示意圖質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動(dòng)，兩平行導(dǎo)軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為l，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距為l，拉力F恒定運(yùn)動(dòng)分析導(dǎo)體桿做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終桿靜止當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝eq\f(E,Bl)，最后以vm勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝eq\f(FR,B2l2)，桿開始勻速運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBleq\f(Δv,Δt)＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2l2C)，所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)能量分析動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Q電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，E電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉(zhuǎn)化為電能和動(dòng)能，WF＝E電＋eq\f(1,2)mv2二.例題精析題型一：單桿+電阻模型之動(dòng)態(tài)分析（多選）例1．如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向里。具有一定質(zhì)量和電阻的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好。開始時(shí)，斷開開關(guān)S，讓金屬桿ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下落，經(jīng)過一段時(shí)間后，閉合開關(guān)S。從閉合開關(guān)S開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正方向，金屬桿的速度v、加速度a、安培力F及電流表示數(shù)i隨時(shí)間t變化的圖象可能是圖中的（）A．B．C．D．【解答】解：閉合開關(guān)時(shí)，金屬棒受到向下的重力以及向上的安培力，若重力與安培力相等，即mg＝BIL=B若安培力小于重力，則加速度的方向向下，做加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)的過程中，安培力增大，則加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則a﹣t圖象是斜率逐漸減小的曲線，v﹣t圖象是一條斜率減小的曲線。安培力為F安=B2L2vR，圖線先是一條斜率逐漸減小的曲線，之后恒定不變，因?yàn)镮=BLvR，所以I﹣t圖象先是一條斜率逐漸減小的的曲線，當(dāng)金屬桿勻速時(shí)，電流恒定不變，但t＝若安培力大于重力，則加速度的方向向上，做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的過程中，安培力減小，做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。安培力為F安=B2L2vR，所以F﹣t故選：BC。題型二：單桿+電阻模型之通過動(dòng)量定理求位移和電荷量例2．如圖所示，間距為L＝1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，左端接有阻值R＝2Ω的定值電阻。質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒放在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T。現(xiàn)對(duì)金屬棒施加個(gè)平行導(dǎo)軌向右的水平拉力，使金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒接入電路的電阻為r＝2Ω。求：（1）若施加的拉力大小恒為1N，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少；當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)，金屬棒的加速度多大？（2）若水平拉力的功率恒定為1W，則施加拉力后的4s內(nèi)（此時(shí)金屬棒已做勻速運(yùn)動(dòng)），電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱多大？【解答】解：（1）金屬棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大時(shí)，拉力等于安培力，根據(jù)平衡條件可得：F＝F安＝BIL其中：I=解得：v＝4m/s當(dāng)金屬棒速度為v′=v2根據(jù)牛頓第二定律可得：F-B代入數(shù)據(jù)解得：a＝0.5m/s2；（2）由于拉力的功率恒定，因此速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力減小到等于安培力時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度大小為v1，則有：B2L2代入數(shù)據(jù)解得：v1＝2m/s設(shè)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒有：Pt＝2Q+12mv解得：Q＝1J。答：（1）若施加的拉力大小恒為1N，金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s；當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)，金屬棒的加速度0.5m/s2；（2）若水平拉力的功率恒定為1W，則施加拉力后的4s內(nèi)（此時(shí)金屬棒已做勻速運(yùn)動(dòng)），電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1J。題型三：單桿+電容模型之充電過程分析（多選）例3．如圖所示，寬為L的水平光滑金屬軌道上放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，軌道左端通過一個(gè)單刀雙擲開關(guān)與一個(gè)電容器和一個(gè)阻值為R的電阻連接，勻強(qiáng)磁場的方向與軌道平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電容器的電容為C，金屬軌道和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)?，F(xiàn)將開關(guān)撥向“1”，導(dǎo)體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0后，將開關(guān)S撥向“2”，再經(jīng)時(shí)間t，導(dǎo)體棒MN恰好開始勻速向右運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A．開關(guān)撥向“1”時(shí)，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)B．t0時(shí)刻電容器所帶的電荷量為CBLFC．開關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率為FRD．開關(guān)撥向“2”后t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒通過的位移為FRB2L2【解答】解：A、開關(guān)撥向“1”時(shí)，在極短時(shí)間△t內(nèi)流過金屬棒的電荷量為△Q，則電路中的瞬時(shí)電流為I=電容器的電壓U＝BLv，電荷量Q＝CU，則△Q＝C△U＝CBL△v可得I＝CBL△v△t對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律得F﹣BIL＝ma聯(lián)立得金屬棒的瞬時(shí)加速度為a=則知金屬棒的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。B、t0時(shí)刻電容器所帶的電壓U＝BLat0，電荷量Q＝CU，則得Q=CBLFt0C、開關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F=B2L2vRD、開關(guān)撥向“2”后t時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-B2L2則得F△t-B2L兩邊求和得：∑（F△t-B2L2v△t而∑v△t＝x，∑△v＝v聯(lián)立解得位移x=FRB2L2（故選：BCD。題型四：單桿+電容模型之放電過程分析例4．如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，t＝0時(shí)，將開關(guān)S由1擲向2，分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則圖所示的圖象中正確的是（）A．B．C．D．【解答】解：首先分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況：開關(guān)S由1擲到2，電容器放電，在電路中產(chǎn)生放電電流。導(dǎo)體棒通有電流后會(huì)受到向右的安培力作用，向右加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒將切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，此感應(yīng)電動(dòng)勢將電容器的電壓抵消一些，隨著速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢增大，則回路中的電流減小，導(dǎo)體棒所受的安培力減小，加速度減小。因?qū)к壒饣?，所以在有電流通過棒的過程中，棒是一直加速運(yùn)動(dòng)（變加速）。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢等于電容器的電壓時(shí)，電路中無電流，導(dǎo)體棒不受安培力，做勻速運(yùn)動(dòng)。A、當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)后，棒因切割磁感線有電動(dòng)勢，所以電容器兩端的電壓能穩(wěn)定在某個(gè)不為0的數(shù)值，則由Q＝CU知，電容器的電量應(yīng)穩(wěn)定在某個(gè)不為0的數(shù)值，不會(huì)減少到0．這時(shí)電容器的電壓等于棒的電動(dòng)勢數(shù)值，棒中無電流，故A錯(cuò)誤。B、由于通過棒的電流是按指數(shù)遞減的，最后電流減至零。故B錯(cuò)誤。C、導(dǎo)體棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)。由于電容器放電產(chǎn)生電流使得導(dǎo)體棒受安培力運(yùn)動(dòng)，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢等于電容器的電壓時(shí)，電路中無電流，導(dǎo)體棒不受安培力時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)。故v﹣t圖象是曲線后應(yīng)是直線。故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)上面分析可知，桿的加速度逐漸減小直到為零，故D正確。故選：D。題型五：單桿+電源模型例5．（2020?上海）如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌L＝0.5m，電阻不計(jì)。左端接一個(gè)電動(dòng)勢為3V的電源，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)閉合電鍵S，質(zhì)量0.1kg的金屬棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路的電流逐漸減小，穩(wěn)定后電源電動(dòng)勢為E，回路的電流為0，從閉合電鍵到逐漸穩(wěn)定的過程中，電源提供的能量Es＝10J，電源、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱分別是Q1＝0.5J，Q2＝4.5J。（1）求內(nèi)阻r和電阻R的阻值之比；（2）求導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度和勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）分析電鍵閉合后導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。【解答】解：（1）由焦耳定律得：Q＝I2Rt，r與R的電流始終相等，則r（2）由能量守恒定律得：導(dǎo)體棒的動(dòng)能Ek＝Es﹣Q1﹣Q2＝10J﹣0.5J﹣4.5J＝5J由Ek=12mv2得導(dǎo)體由E＝Blv得：B＝0.6T（3）導(dǎo)體棒中電流由a指向b，根據(jù)左手定則知：安培力方向總與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向相同，故速度一直增大。由牛頓第二定律得：FA＝ma又EA＝Blv，I=聯(lián)立得a=當(dāng)速度逐漸增大時(shí)，加速度逐漸減小，所以速度增加得越來越慢。當(dāng)加速度減小到零，即E＝BLv，v＝10m/s時(shí)，速度不再增大，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能10J，其中電流流過R和r時(shí)分別將4.5J和0.5J的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，流過導(dǎo)體棒的電流受安培力，安培力對(duì)導(dǎo)體棒做正功，將5J的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能。答：（1）內(nèi)阻r和電阻R的阻值之比是1：9；（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度是10m/s，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.6T；（3）電鍵閉合后先做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能10J，其中電流流過R和r時(shí)分別將4.5J和0.5J的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，流過導(dǎo)體棒的電流受安培力，安培力對(duì)導(dǎo)體棒做正功，將5J的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能。三.舉一反三，鞏固練習(xí)（多選）如圖，阻值不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為d，下端接一阻值為R的定值電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿MN由靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大。已知MN接入電路的電阻為r，MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，則在此過程中（）A．通過定值電阻的電荷量為BLdB．金屬桿中的電流由N流向MC．金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為mg(R+r)sinθD．金屬桿與定值電阻產(chǎn)生的熱量之比為R：r【解答】解：A、由公式得：q＝I?Δt、由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=ΔΦΔt=BLdΔt，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=B、由右手定則可知，金屬桿中的電流由N流向M，故B正確；C、金屬桿運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，根據(jù)力的平衡條件得：mgsinθ＝BId，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=BdvmR+r，聯(lián)立解得金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為：D、流過金屬桿與電阻R的電流相同，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，所以金屬桿與電阻R產(chǎn)生的熱量之比為r：R，故D錯(cuò)誤。故選：BC。（多選）間距為d的金屬導(dǎo)軌豎直平行放置，空間有垂直于導(dǎo)軌所在平面向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場。在導(dǎo)軌上端接一電容為C的電容器，一質(zhì)量為M的金屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，距地面高度為H由靜止開始釋放金屬棒。（重力加速度為g，一切摩擦及電阻均不計(jì)）在金屬棒下滑至地面的過程中，下列說法正確的是（）A．金屬棒做變加速運(yùn)動(dòng)B．金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為MgC．金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面的過程中，機(jī)械能守恒D．金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電勢能為MgHC【解答】解：AB、設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過金屬棒的電流為i，產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：e＝Bdv金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為：F＝Bdi設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+Δt）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，則ΔQ＝CΔU＝C?Δe按電流的定義有：i=ΔQΔt，ΔQ也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔Δ在Δt內(nèi)金屬棒的速度變化量為Δv，由加速度的定義有：a=金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：mg﹣F＝ma聯(lián)立上此式可得：a=則知加速度a為定值，金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為MgM+CB2d2C、金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面的過程中，安培力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；D、金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，金屬棒的動(dòng)能：EK=金屬棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能與電容器中的電勢能，所以金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電勢能：EP＝mgh﹣EK=MgHCB2故選：BD。（多選）如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌間距d＝1m，豎直四分之一圓弧部分與水平部分平滑連接，圓弧半徑R＝1.8m，導(dǎo)軌右端接有阻值R0＝6Ω的定值電阻，導(dǎo)軌水平部分區(qū)域有垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝3T，磁場區(qū)域長L＝2m，導(dǎo)體棒ab從圓弧導(dǎo)軌頂部無初速度釋放，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m＝0.5kg，接入回路部分電阻r＝3Ω，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)其他電阻，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒克服安培力做功功率的最大值為18WB．導(dǎo)體棒兩端最大電勢差為12VC．整個(gè)過程通過導(dǎo)體棒電荷量為13D．電阻R0上產(chǎn)生的最大熱量為163【解答】解：A、設(shè)導(dǎo)體棒滑到圓弧底端時(shí)速度大小為v0，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=12mv0導(dǎo)體棒剛進(jìn)磁場時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Bdv0＝3×1×6V＝18V，感應(yīng)電流為I=ER0+r=186+3A＝2A，導(dǎo)體棒受到的安培力為F＝BId＝3×2×1N＝6N，導(dǎo)體棒克服安培力做功功率為P＝Fv0＝6×6WB、導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)體棒兩端電勢差最大，且最大電勢差為U=R0R0+rE=6C、假設(shè)導(dǎo)體棒沒有滑出磁場中，在磁場中運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)速度為零，取向右為正方向，由動(dòng)量定理得：﹣BId?t＝0﹣mv0，又I=ER0+r=BdvtR0+r=BdxR0+r，聯(lián)立解得x＝D、設(shè)導(dǎo)體棒離開磁場時(shí)的速度大小為v，取向右為正方向，由動(dòng)量定理得：﹣BId?t＝mv﹣mv0，結(jié)合q=It=23C，解得v＝2m/s，故回路中產(chǎn)生的最大熱量為Q＝mgR-12mv2，電阻R上產(chǎn)生的最大熱量為QR0=R故選：BD。（多選）如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長度略大于L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置。某時(shí)刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右、大小為v0的水平速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到bB．導(dǎo)體棒中的最大發(fā)熱量為1C．導(dǎo)體棒的加速度逐漸減小到0D．通過導(dǎo)體棒的電荷量最大值為m【解答】解：A、由右手定則可知，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流由b到a，故A錯(cuò)誤；B、導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，最終導(dǎo)體棒的速度變?yōu)榱?，由能量守恒定律得：Q=12mC、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，感應(yīng)電流I=ER=BLvR，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BIL=B2L2vR，由牛頓第二定律得：BD、對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得：﹣BILt＝0﹣mv0，其中It＝q，解得：q=mv0故選：BC。（多選）如圖甲所示，兩固定平行且光滑的金屬軌道MN、PQ與水平面的夾角θ＝37°，M、P之間接電阻箱，電阻箱的阻值范圍為0～9.9Ω，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm，改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌道間距為L＝2m，重力加速度g＝10m/s2，軌道足夠長且電阻不計(jì)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），則（）A．金屬桿的質(zhì)量m＝0.5kgB．金屬桿接入電路的電阻r＝2ΩC．當(dāng)R＝2Ω時(shí)，桿ab勻速下滑過程中R兩端的電壓為4VD．當(dāng)R＝1Ω時(shí)，若桿ab用時(shí)2.2s達(dá)到最大速度，則此過程中下滑的高度為6m【解答】解：AB、當(dāng)金屬桿ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E＝BLvm，由閉合電路的歐姆定律得：I=桿ab達(dá)到最大速度時(shí)受到平衡，滿足：mgsinθ﹣BIL＝0，聯(lián)立解得：vm=mgsinθB2由vm﹣R圖象可知圖象的斜率為：kmgsinθB2L2=8-42m/（s?Ω）＝2m/（s?Ω），縱截距為：v0=mgsinθB2L2r＝4m/s，聯(lián)立解得：mC、當(dāng)R＝2Ω時(shí)，金屬桿ab勻速下滑時(shí)，有：mgsinθ﹣BIL＝0，代入數(shù)據(jù)解得：I＝2A，所以R兩端電壓為：U＝IR＝2×2V＝4V，故C正確；D、當(dāng)R＝1Ω時(shí)，若桿ab用時(shí)2.2s達(dá)到最大速度，則此過程中下滑的高度為h。由圖知R＝1Ω時(shí)，vm＝6m/s取沿導(dǎo)軌向下為正方向，由動(dòng)量定理得：mgsinθ?t﹣BIL?t＝mvm﹣0其中It=EtR+r=BLvtR+r，又vt故選：BC。（多選）如圖所示，有一邊長開小口且邊長為L的正三角形的導(dǎo)體，有一導(dǎo)體直桿長為32L，單位長度電阻均為R，正三角形水平放置且固定，內(nèi)部分布垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，桿平行于正三角形放置，以速度大小為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿與三角形始終有A．當(dāng)桿的有效長度為L時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為BLvB．當(dāng)桿的有效長度為32L時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為3C．當(dāng)桿的有效長度為L時(shí)，桿受到的安培力大小為F=D．當(dāng)桿的有效長度為32L時(shí)，桿受到的安培力大小為F【解答】解：AC、三角形導(dǎo)體邊長為L，桿平行于導(dǎo)體向右勻速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到三角形中間時(shí)有效長度最大，此時(shí)有效長度為32L＜L，故ACBD、當(dāng)桿的有效長度為32L時(shí)，桿產(chǎn)生E=32由于單位長度電阻均為R，電路中總電阻是R'＝（L+12L+3桿中感應(yīng)電流為I=所以桿受的安培力大小F=32BIL故BD正確；故選：BD。（多選）如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌由半徑為r的四分之一圓弧金屬軌道MN和M'N'與足夠長的水平金屬軌道NP和N'P'連接組成，軌道間距為L，電阻不計(jì)；電阻為R，質(zhì)量為m，長度為L的金屬棒cd鎖定在水平軌道上距離NN'足夠遠(yuǎn)的位置，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)在外力作用下，使電阻為R、質(zhì)量為m，長度為L的金屬棒ab從軌道最高端MM'位置開始，以大小為v0的速度沿圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b剛運(yùn)動(dòng)到NN'位置時(shí)，cd受到的安培力大小為B2B．a(chǎn)b從MM'運(yùn)動(dòng)到NN'位置的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為πrC．若ab運(yùn)動(dòng)到NN'位置時(shí)撤去外力，則ab能夠運(yùn)動(dòng)的距離為mD．若ab運(yùn)動(dòng)到NN'位置撤去外力的同時(shí)解除cd棒的鎖定，則從ab開始運(yùn)動(dòng)到最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為π【解答】解：A、金屬棒ab剛運(yùn)動(dòng)到NN'位置時(shí)，速度大小為v0，感應(yīng)電動(dòng)勢為BLv0，回路中的電流為BLv02R，可求cd棒受到的安培力大小為F=BIL=B、金屬棒ab從MM'運(yùn)動(dòng)到NN'的過程中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)與圓心連線跟水平方向的夾角為θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有θ=v0rt，產(chǎn)生的電動(dòng)勢的表達(dá)式為e=BLv0sinθ=BLv0sinv0rt，根據(jù)正弦式交變電流知識(shí)，可求電動(dòng)勢的有效值為C、從撤去外力到ab棒停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)的距離為x，回路中的平均電流為I，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理有BILt=mv0；其中It=D、根據(jù)右手定則和左手定則可以判斷，撤去外力同時(shí)解除cd棒的鎖定后，ab棒和cd棒受到的安培力大小相等，方向相反，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；設(shè)穩(wěn)定時(shí)ab棒和cd棒的共同速度為v，則有mv0＝2mv；根據(jù)能量守恒可求這個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱為Q2=12mv0故選：AD。（多選）如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌水平固定，間距為l，其所在空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的有效電阻為r、質(zhì)量為m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得一水平向右的速度，在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．流過電阻R的電流方向?yàn)閍→R→bB．導(dǎo)體棒的最大加速度為BC．通過電阻R的電荷量為mD．全過程電阻R的發(fā)熱量為12mv0【解答】解：A、根據(jù)右手定則，流過定值電阻的電流方向?yàn)閎→R→a，故A錯(cuò)誤；B、導(dǎo)體棒的最大速度為v0，因此最大感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv0，回路電流I=ER+r，安培力F＝BIl，加速度a=Fm，因此最大加速度C、根據(jù)動(dòng)量定理有：﹣BIIt＝0﹣mv0，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=It，解得：q=mvD、導(dǎo)體棒在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止，導(dǎo)體棒動(dòng)能減少12mv02，導(dǎo)體棒的電阻r和定值電阻R串聯(lián)，全過程電阻R的發(fā)熱量為Q故選：BC。兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ＝37°的光滑絕緣斜面上，頂部接有一阻值R＝3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1m。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量m＝1kg的金屬棒ab，沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)下降的豎直高度為h＝6m時(shí)，速度已經(jīng)達(dá)到最大速度。金屬棒ab在導(dǎo)軌之間的電阻R0＝1Ω，電路中其余電阻不計(jì)。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求：（1）求金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm的大??；（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)速度最大后，導(dǎo)體棒ab兩端的電