北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課課練

1.1同底數(shù)塞的乘法

一、單選題

1.若am=5,an=3,則的值為（

A.15B.25C.35D.45

2.計(jì)算(-4)2x0.252的結(jié)果是()

A.1B.-1c-i

3.計(jì)算a2”5的結(jié)果是（）

A.a10B.a7C.a3D.a8

4.計(jì)算a?a?ax=a12,貝！］x等于()

A.10B.4C.8D.9

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.(-2x)3=-2x3B.-a2*a=-a3C.(-x)9+(-x)9=-2x9D.(-2a3)2=4a6

6.下列計(jì)算中，不正確的是（）

A.a2?a5=a10B.a2-2ab+b2=(a-b)2c.-(a-b)=-a+bD.-3a+2a=-a

7.計(jì)算x2?x3的結(jié)果是（）

A.X6B.X2C.X3D.X5

8.計(jì)算爐?爐的結(jié)果是（）

A.x9

B.X8

C.)fi

D.*3

9.計(jì)算3n.（）=一9"1，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為（)

A.3n+1B.3n+2C.-3n+2D.-3n+1

10.計(jì)算(-2)2004+(-2)2003的結(jié)果是()

A.-1B.-2c.22。。3D.-22004

二、填空題

11.若am=2,am+n=18,則a"=________.

12.計(jì)算：(-2)2n+1+2?(-2)2。=。

13.若xa=8,Xb=10,則X，+b=

14.若xm=2,Xn=5,則xm+n=.

15.若am=5,a"=6,貝I]am*n=。

三、計(jì)算題

16.計(jì)算：

(1)23X24X2.

(2)-a3*(-a)2?(-a)3.

(3)mn+1?mn?m2?m.

17.若(am+1bn+2)(a2n*^2,1)=a5b3,則求m+n的值.

18.已知a3?am?a2m+i=a2s,求m的值.

19.計(jì)算。

(1)a3*am*a2m+1=a25(a^O,1),求m的值.

(2)已知(a+b)a。(b+a)b=(a+b)5,且(a-b)a+4?(a-b)4b=(a-b)7(a+b#O,1；a-b#0,

1),求aai?的值.

四、解答題

20.基本事實(shí)：若am=a。(a>0且a—1,m、n是正整數(shù))，則m=n.試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)分別求下列各等

式中x的值：①2x8x=2,；②2X+2+2X+】=24.

21.已知X6.b.x2b+l=x11,且ya-l.y4-b=y5,求a+b的值.

五、綜合題

22.綜合題

(1)已知ax=5,ax+y=25,求a'+a#的值;

(2)已知10*5,10M,求2P的值.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【解析】【解答］解：\丁=5,a0=3,

?am+n=amxan=5x3=15;

故選A.

［分析】直接利用同底數(shù)騫的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：(-4)2x0.252,=16x4,

1O

=1.

故選A.

【分析】本題需先算出(-4)2的值，再算出0.252的值，再進(jìn)行相乘即可求出結(jié)果.

3.【答案】B

【解析】【解答】a2.a5=a2+5=a7,故選：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法，可得答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可知：a2+x=a】2,2+x=12,

x=10,

故選A.

【分析】利用同底數(shù)暴的乘法即可求出答案，

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(-2x)3=-8x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-a2?a=-a3,故本選項(xiàng)正確；

C、(-x)9+(-x)9=-x9+(-x9)=-2x9,故本選項(xiàng)正確；

D、(-2a③)2=4a6,故本選項(xiàng)正確.

故選A.

【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)以及基的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意

排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、a2.a5=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2-2ab+b2=(a-b)2,故此選項(xiàng)正確；

C、-(a-b)=-a+b,故此選項(xiàng)正確；

D、-3a+2a=-a,故此選項(xiàng)正確；

故選A,

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)的法則，因式分解的公式法進(jìn)行判斷即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：X2”3,

=x2+3,

故選D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.

8.【答案】D

【解析】【解答】原式=XM=X5,故答案為：D【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

可得出答案。

9.【答案】C

【解析】，分析7根據(jù)同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)的逆用，對(duì)等式右邊整理，然后根據(jù)指數(shù)的關(guān)系即可求解.

【解答】-9n+1=-(32)n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n?(-3n+2),

括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為-3..

故選C.

乙點(diǎn)部7本題主要考查的是同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)的逆用，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】此題考查指數(shù)基的運(yùn)算

思路：先化為同類項(xiàng)，再加減

(,2)2004+(-2)2003=(-2)X(-2)2003+(-2)2003=-(-2)2003=22003

答案C

【點(diǎn)評(píng)】一定要會(huì)轉(zhuǎn)化式子。

二、填空題

11.【答案】9

【解析】【解答】解：=am=2,am+n=am?an=18,

ao=9,

故答案為9.

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.

12.【答案】0

【解析】【解答】解：(-2)2m+2?(-2)2。，

=-22n+1+2?22n,

=_22n+1+22n+1,

=0.

故答案為：0.

【分析】根據(jù)同底數(shù)寨相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.

13.【答案】80

【解析】【解答】解：；xa=8,xb=10,x3+b=xa?xb=8xl0=80.

故答案為：80.

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：xm=2,xn=5,Xm+n=Xm?Xn=2x5=10.

故答案為：10.

［分析】直接利用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案.

15.【答案】30

【解析】【解答］解：\丁=5,an=6,

arntn=am,an=5x6=30.

故答案為：30

【分析】所求式子利用同底數(shù)募的乘法法則變形后，將已知的等式代入計(jì)算即可求出值.

三、計(jì)算題

16.【答案】(1)解：原式=23+4+1=28.

(2)解：原式=-a3?a??(-a3)=a8

(3)解：原式=m"+l+n+2+l=a2n+4

【解析】【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

17.【答案】解：(am+1bn+2)(a2nlb2n)=am+1xa2n_1xbn+2xb2n=am+1+2n-1xbn+2+2n

=am+2nb3n+2=a5b3.

m+2n=5,3n+2=3,解得：n=i,13

m=一,

33

14

m+n=—.

3

【解析】【分析】首先合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可得出答案.

18.【答案】解：I，a3?am?a2m+i,=g3+m+2m+l=g25

:.3+m+2m+1=25,

解得m=7

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相等

列式求解即可.

19.【答案】(1)解：a3?am?a2m+i=a25,二3m+4=25,

解得m=7

(2)解：(a+b)a?(b+a)b=(a+b)a*(a+b)b=(a+b)a+b=(a+b)5.a+b=5①.

又?；(a-b)a+4.(a-b)4J(a-b)7,

二a+4+4-b=7.

即a-b=-1②，

把①，②組成方程組，

解得a=2,b=3.

aabb=22*33=4x27=108

【解析】【分析】同底數(shù)幕相乘法則，同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)算后再根據(jù)指數(shù)相等列

出方程，解方程即可.

四、解答題

20.【答案】解：①原方程可化為，2X23X=27,

23X+1=27,

3x+l=7,

解得x=2；

②原方程可化為，2x2-i+2x+i=24,

2X+1(2+1)=24,

2X+1=8,

x+l=3,

解得x=2.

【解析】【分析】①先化為同底數(shù)幕相乘，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可;

②先把2乂+2化為2x2x+i,然后求出2乂+1的值為8,再進(jìn)行計(jì)算即可得解.

21.【答案】解：,.?x6b”2b+l=xll,且yal?產(chǎn)b=y5,

.(6-6+26+1=11

Ia-l+4-b=5'

a=6

解得:

b=A

則a+b=10.

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，可得出關(guān)于a、b的方程組，解出即可得出a、b,代入可得

出代數(shù)式的值.

五、綜合題

22.【答案】(1)解:ax+v=ax*a*=25,ax=5,

av=5,

ax+a*=5+5=10

(2)解：lC)2a+2B=(10a)2,(10P)2=52x62=900

【解析】【分析】(1)逆用同底數(shù)幕的乘法法則得到ax+y=a'?ay,從而可求得a*的值，然后代入求解即

可；

(2)先求得102a和102P的值，然后依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則得到102a+2P=(10?)2.(103)2,最后,

將102a和1020的值代入求解即可.

1.2幕的乘方與積的乘方（1）

一、選擇題。

1.計(jì)算4的結(jié)果是（)

a2

A-8a2B-a4Ca6D.as

2.計(jì)算（-〃）2結(jié)果正確的是（）

A.a5B.-a5C.-a6D.a6

3.計(jì)算（一蘇）5的結(jié)果是（）

A.a8B.a"c.-a'5D.-as

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+3a=5a3B.a2,a3=a6C.(a3)2=a6D.a3-ai=a

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a=aB.ax+ay=axyC./M2,/n4=w6D.(y3)^y5

6.下列式子的化簡結(jié)果不是濟(jì)的是（）

A.a6-a2B.(a4)2C.(a2)4D.(a4)4

7.下列運(yùn)算中，結(jié)果是/的式子是（）

A.a2-a3B.a'2-a6C.D.(-a)6

8.[(x2)等于()

A.—JC7B.C.x9D.

9.(x5)4.9等于()

io

A.—x7B.xC.x9D.

10.化簡（-x）3?（-x）2的結(jié)果正確的是（）

A.-JC6B.x6C.-x5D.x5

11.下列計(jì)算:(1)a"?a"=2a"；(2)*+“6=儲(chǔ)2；(3)c?c5=c5；(4)26+26=27；(5)(3孫3)3=9^3y9中,

正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.計(jì)算(2q6)2_2(/)3的結(jié)果是()

A.0B.2a12C.一D.-a

二、填空題。

13.（1）若工5.卜"丫=/'則。=--------；

（2）若（q，，，+4）2=。3",'則m=----------；

14.已知x"=2，則X3"=；

15.-層?於+（43）2.02等于.

16.在下列各式的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，使等式成立：

（1）a6=（產(chǎn)（2）（23）2=4,）；（3）（a5）2?（______）2=（a2）4-（a3）2;

17.計(jì)算：（y2）3+（y3）2=-------；

18.計(jì)算：（-解）3+“6的結(jié)果是

三、解答題。（寫出必要的計(jì)算步驟、解答過程）

20.1■十算：23/2\3/3\2；

2x,x,x+（x）—（x）

21.計(jì)算:

⑵(x,,y3,,)2+(x2y6)fl；

22,計(jì)算：（一“4）3+（_/）4+（_。2）6-。.（-/）.（—/產(chǎn);

四.拓展提高。

1.已知273x94=3"，求式的值；

2.己知：2x+3y_4=0，求4r.8v的值;

3.己知:9"”-32"=72，求〃的值;

4.若々=255，b=344fc=433，比較mb,c的大小;

參考答案：

1?12DDCCCDDDDCBB

13.(1)2；(2)8；

14.8；

15.0；

16.(1)(2)(3)

17.2y6；

18.0；

19.9；

20.3丫°；

21.(1)〃5；(2)2x2ny6n'

拓展提高：

1.x=[7；2?16；3.〃=1；

4444333

-4=255=(25)"=32"'/?=3=(3)"=81"'c=4=(4)"=64"

/.b>Oa

1.3同底數(shù)幕的除法

一、單選題

1.2013°的值等于（)

A.0B.1C.2013D.-2013

2.若(x-1)°-3(x-2)。有意義，那么X的取值范圍是（）

A.x>lB.x>2C.xxl或xx2D.XHI且xx2

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.a2?a4=a8C.(2a)3=2a3D.(a2)3v(-a2)2=a2

4.如果3x=m,3v=n,那么3x7等于（)

A.m+nB.m-nC.mnD.號(hào)

5.算式：（-4）-的計(jì)算結(jié)果是（）

B?吉C.16D.一鼻

A.-16

LO

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(-5)-2x50=4B-3a"=白

C.(a+b)2=a2+b2D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2

7.2-2的值為（）

11

1rCnD

A24--4

8父5力3等于（）

A.X5B.x45C.x12D.x18

9.（-3）。等于（）

A.1B.-1C.-3D.0

10.下列計(jì)算正確的是（)

A.(a+b)2=a2+b2B.a9-e-a3=a3c.(ab)3=a3b3D.(a5)2=a7

二、填空題（共5題；共5分）

11.計(jì)算：（-1）°-（/）$

12.若(x+1)°=1,則x的取值范圍是

13.若am=2,an=5,則amf=

14.若3m=6,3r'=2,則32m.n=,

15.如果(m-1)。=1,那么m滿足的條件是.

三、計(jì)算題(共3題；共40分)

16.計(jì)算:

(1)(2m2n2.(-mn-2)-2；

(2)4x2y-3zv(-2x1yz-2)2；

T

(3)9)-^x0.125+2006°+|-l|=

⑷2x(x-3.14)°+8x(3x2)-1+(^)^-

17.計(jì)算:

(1)m9-i-m7

(2)(-a)6H-(-a)2

(3)(x-y)6+(y-x)3+(x-y)

18.如果3m=5,3n=7,求3m-n的值.

四、解答題(共2題；共10分)

19.已知am=2,an=4,ak=32(a*0).

(1)求a3m+2n”的值；

(2)求k-3m-n的值.

20.已知1CT=_},10n=4,求1CT+2n-2的值.

五、綜合題(共1題；共3分)

21.計(jì)算：

(1)-3-2=；

(2)(-1)&；

(3)52X52^50=

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【解析】解：20130=1.

故選B.

【分析】根據(jù)零指數(shù)暴公式可得：2013。=1.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：若使（x-1）°-3（x-2）。有意義，則X-1H0,

x-2H0,

故XA1且XW2,

故選D.

【分析】要使這個(gè)式子有意義就要x-1和x-2不等于0,依此求x的取值范圍即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是同類項(xiàng)的不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；

C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；

D、（a2）3-r（-a2）2=a6T-a4=a2,故D正確；

故選：D.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷B,根據(jù)積的乘方，可判斷C,根據(jù)

察的乘方、同底數(shù)幕的除法，可判斷D.

4.【答案】D

【解析】【解答】；3x=m,3"=n,.I3xr=3x+3Y專，故選D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，整理后再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：（-4）&（-｝）2=故選：B.

4Lo

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)靠：a>=十（a/0,p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可.

6.【答案】D

【解析】解：A、（-5）45。=*,故A錯(cuò)誤；

B、3的指數(shù)是1,故B錯(cuò)誤；

C、和的平方等于平方和加積的二倍，故C錯(cuò)誤；

D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確；

故選：D.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，和的平方等于平方和加積的二倍，平方差公式，可

得答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：.:2-2=/=/,，2一2的值為古.

故選：C.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算方法：a〉=十，求出2一的值是多少即可.

8.【答案】C

【解析】解：X154-X3=X153=X12.

故選C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解答.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：(-3)。=1.故選：A.

【分析】根據(jù)非零的零次第等于1，可得答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加積的二倍，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤：

C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；

D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【分析】根據(jù)完全平方公式，可判斷A：根據(jù)同底數(shù)暴的除法，可判斷B：根據(jù)積的乘方，可判斷C；根

據(jù)基的乘方，可判斷D

二、填空題

11.【答案】-1

【解析】【解答】解：(-1)°-(1)-1

=1-2

=-1

故答案為：-1.

【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)易的運(yùn)算方法，分別求出(-1)°、(/)一1的值是多少，然后把它們相減,

求出算式(/)一1的值是多少即可.

12.【答案】x*-1

【解析】【解答】解：根據(jù)零指數(shù)愚：ao=l(a#0)得：X+1R,/.x#-1.

故答案為：X*-1.

【分析】根據(jù)零指數(shù)器:a°=l(aM)得出x+1工0,從而得出答案.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：..中=2,an=5,

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)的逆用解答.

14.【答案】18

【解析】【解答】解：32mn=32m-s-3n=36v2=18.

故答案為：18.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則求解.

15.【答案】m=l

【解析】【解答】解：(m-l)。=1,得m-lxO.解得mwL故答案為：m=l.

【分析】根據(jù)非零的零次幕等于1，可得答案.

三、計(jì)算題

16.【答案】(1)解:原式=4m4nRm-2n4=4m2n'

(2)解：原式=4x2y—z+(4x2y2z=x4y5z5

(3)解：原式=8-8X0.125+1+1=-8-1+1+1

=-7

14

(4)解：原式=2xl+8x—+16=2+—+16

63

I

=19一

3

【解析】【分析】(1)原式利用積的乘方與基的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)原式先計(jì)算乘方

運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(3)原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)基法則計(jì)算，第二項(xiàng)

先利用乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，.第三項(xiàng)利用零指數(shù)察法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值等于它的相反數(shù)計(jì)算，即可得到結(jié)果；(4)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)暴法則計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用負(fù)指

數(shù)暴法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果、

17.【答案】(1)解：m94-m7=m9-7=m2

(2)解：(-a)6-r(-a)2=(-a)6-2=a4

(3)解：(x-y)(y-x)3+(x-y),=(x-y)M-(x-y)/+(x-y),

=-(x-y)631,

=-(x-y)2

【解析】【分析】(1)(2)利用同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算；(3)把多項(xiàng)式(x-y)看成一

個(gè)整體，先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)基相除，然后利用同底數(shù)基的除法法則計(jì)算.

3.5

18.【答案】解：3mr=_

3B7

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的除法法則；am+an=amn,求解即可.

四、解答題

19.【答案】解：(l)=a3m=23,a2n=42=2,,ak=32=25,

?g3m+2n-k

=a3m?a2n-rak

=23?244-25

=23+"5

=22

=4；

(2)ak3mn=25-?23-r22=20=l=a0,

k-3m-n=0,

即k-3m-n的值是0.

【解析】【分析】(1)首先求出a3m=23,a2n=42=2,，ak=32=25,然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除

法法則計(jì)算即可；

(2)首先求出ak—m-n的值是1；然后根據(jù)aO=l,求出k-3m-n的值是多少即可.

20.【答案】解：因?yàn)閘oy,

2

所以10m+2n-2=i0m.(10n)x4^100=-0.04

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的暴的除法和暴的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

五、綜合題

21.【答案】(1)-1

(力2)-石27

(3)1

3

【解析】【解答】解：⑴-32=-1;2)(-1)=-手；

JrJ<>

3)52X5'24-5°=52-20=1.

故答案為：-/；-；L

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴：ai=十(axO,p為正整數(shù))，零指數(shù)幕：a°=l(axO)分別進(jìn)行計(jì)算即可.

1.4整式的乘法

一、單選題

1.如果(x-5"2x+m)的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是()

A.5B.-10C.-5D.10

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.4a?3a=12aB.(ab2)2=ab4C.(3a2)Ma6D.a?a2=a3

3.已知M,N分別表示不同的單項(xiàng)式，且3x(M-5x)=6x2y3+N()

A.M=2xy3N=-15x

B.M=3xy3N=-15x2

C.M=2xy3N=-15x2

D.M=2xy3N=15x2

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25B.(2x+3)(x-3)=2x2-9

C.(3x+2)(3x-1)=9X2+3X-2D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7

5.化簡-3a<(2a2-a+1)正確的是()

A.-6a3+3a2-3aB.-6a3+3a2+3aC.-6a3-3a2-3aD.6a3-3a2-3a

6.計(jì)算2x3*(-x2)的結(jié)果是()

A.-2x5B.2x5C.一2x6D.2x6

7.下列運(yùn)算中正確的是()

A.3a+2a=5a2B.(2a2)3=8a6C.2a2*a3=2a6D.(2a+b)2=4a2+b2

8.若整式(2x+m)(x-1)不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()

A.-3B.-2C,-1D.2

9.如果(x-p)(x-3)=x2+qx+6,那么()

A.p=2,q=-5B.p=2,q=-1C.p=l,q=-5D.p=-2,q=5

10.計(jì)算y2(-xy3)2的結(jié)果是()

A.x3y10B.x2y8c.-x3y8D.x4y12

二、填空題

11.計(jì)算(x2+nx+3)(x2-3x)的結(jié)果不含x3的項(xiàng)，那么"______

12.計(jì)算(x2+nx+3)(x2-3x)的結(jié)果不含x?的項(xiàng)，那么n=______

13.如果(x+1)(x2-2ax+a2)的乘積中不含x?項(xiàng)，則a=________

14.若(x+P)與(x+2)的乘積中，不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)P的值是

15.要使(3x+k)(x+2)的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次方的項(xiàng)，則k的值應(yīng)為

16.若(x+3)(x-5)=x2+ax+b,a=.b=.

三、計(jì)算題

17.如果(一炎加-1產(chǎn)嗯巧kg—x7戶，rn,n均為正整數(shù)，求m,n的值.

18.-3(3x+4)

19.計(jì)算:(X2+3)(2x2-5)

四、解答題

20.(a-2)(a+3)

21.若(x2+px-)(x2-3x+q)的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，

(1)求P、q的值；

(2)求代數(shù)式(-2p2q)2+(3pq)r+p2°i2q2oi4的值.

22.化簡：(-2ab2)(-④a4b3)2.

五、綜合題

23.閱讀后作答：我們知道，有些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

ababb2

就可以用圖1所示的面積關(guān)系來說明.a2a2ab

aab

圖1

(1)圖2中陰影部分的面積為

圖2

(2)根據(jù)圖3寫出一個(gè)等式;

圖3

(3)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請(qǐng)畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

【解析】【分析】(x-5)(2x+m)=2x2+mx-10x-5m。

積中不含x的一次項(xiàng)，則m-10=0。所以m=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握?；喺硪淮涡韵禂?shù)為解題關(guān)鍵。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的塞分別相乘，故A

錯(cuò)誤；

B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；

C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；

D、同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；

故選：D.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的基分別相乘，其余字母連同他的

指數(shù)不變，作為積的因式；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得3xM-15x2=6x2y3+N,

即N=-15x2,M=2xy3,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、(x+5)(x-5)=x2-25,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(2x+3)(x-3)=2x2-6x+3x-

9=2x2-3x-9本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(3x+2)(3x-1)=9x2-3x+6x-2=9x?+3x-2,本選項(xiàng)正確；

D、(x-1)(x+7)=X2+7X-x-7=X2+6X-7,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【分析】原式各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：-3a?(2a2-a+1)=-6a3+3a2-3a.故選A.

［分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

6.【答案】A

【解析】【解答】2x3?(-x2)=-2x5.故選A.

【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2a2)Ma6,故此選項(xiàng)正確；

C、2a2?a3=2a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則和完全平方公式分別計(jì)算

得出即可

8.【答案】D

【解析】【解答】(2x+m)(x-1)=2x2+(m-2)x-m.由(2x+m)(x-1)不含x的一次項(xiàng)，得：m

-2=0.解得：m=2,故選：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得整式，根據(jù)整式不含一次項(xiàng)，可得一次項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，

可得答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：(x-p)(x-3)=x2-(p+3)x+3p

=x2+qx+6,

3p=6,-(p+3)=q,

解得:p-2,q=-5,

故選：A.

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】y2(-xy3)2=y2xx2y6=x2y8.故選:B.

【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可.

二、填空題

11.【答案】3

【解析】解：：(x2+nx+3)(x2-3x)

=x4-3x3+nx3-3nx2+3x?-9x

=x4+(n-3)x3+(3-3n)x2-9x.

文:結(jié)果中不含X3的項(xiàng)，

n-3=0,解得n=3.

故答案為：3.

【分析】把式子展開，找到所有x3項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0,可求出n的值.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：原式=x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x

=x4+(-3+n)x3+(-3n+3)x2-9x,

乘積中不含X2的項(xiàng)，

-3n+3=0,

n=l.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有X的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0,即可

求出n的值.

13.【答案】1

【角軍析】解：原式=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2

=x3+(1-2a)x2+(a2-2a)x+a2,

不含X?項(xiàng),

1-2a=0,

解得a=￥,

故答案為：

【分析】先利用多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把a(bǔ)看作常數(shù)合并關(guān)于x2的同類項(xiàng)，令x2

的系數(shù)為0,求出a的值.

14.【答案】-2

【解析］【解答】(x+p)(x+2)=x2+2x+px+2p=x2+(2+p)x+2p,

由題意可得，2+p=0,

解得p=-2.

【分析】把兩式相乘，讓一次項(xiàng)系數(shù)為0列式求解即可.

15.【答案】-6

【解析】【解答】解：(3x+k)(x+2)=3x2+6x+kx+2k=3x2+(6+k)x+2k...不含x的一次方的項(xiàng)

6+k=0

k=-6

故答案為：-6

【分析】先將算式展開，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為0,求得k的值.

16.【答案】-2；-15

【解析】解：0->(x+3)(x-5)=x2-2x-15=x2+ax+b,

a=-2,b=-15,

故答案為：-2；-15

【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可.

三、計(jì)算題

17.【答案】解：(-3x1).(x2m-1.xny2nl?ym'1)

__2m+n-l..m+2n-2

-xvy

=-x7y5,

2m+n-l=7

即<,

m+2n-2=5

解得m=3,n=2

【解析】【分析】把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，然后使左右兩式系數(shù)和指數(shù)相等，即可求出m和n

的值.

18.【答案】解：-3(3x+4)=-9x-12

【解析】【分析】直接利用去括號(hào)法則求出即可.

19.【答案】解：(X2+3)(2X2-5)=2x4-5X2+6X2-15=2x4+x2-15

【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

四、解答題

20.【答案】解：原式=a?+3a-2a-6=a2+a-6.

【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

21.【答案】解：(1)(x?+px-寺)(x2-3x+q)=x4+(p-3)x3+(q-3p-^)x2+(qp+1)x+q,

積中不含X項(xiàng)與X3項(xiàng)，

P-3=0,qp+l=0

,z1

..p=3,q=一可，

(2)(-2p2q)2+(3pq)-1+p2012q2014

=[-2X32X(-g)產(chǎn)+【3x3x(-切卜卜x(打]30,(-g)2

二36一利

【解析】【分析】(1)形開式子，找出X項(xiàng)與X3令其系數(shù)等于0求解.

(2)把p,q的值入求解.

22.【答案】解：(-2ab?)(-la4b3)2

=(-2ab2)(;a8b6)

=-，a9b8.

【解析】【分析】先利用積的乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式求解.

五、綜合題

23.【答案】(1)(m-n)2

(2)解：圖3表達(dá)的代數(shù)恒等式為：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

(3)解：等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下圖形面積關(guān)系說明:

【解析】【解答】解：(1)圖2中陰影部分的面積為：(m+n)2-4mn=m2+n2+2mn-4mn=m2-2mn+n2=

(m-n)2；【分析】(1)圖2中陰影部分面積等于大正方形面積減去四個(gè)矩形面積；(2)根據(jù)圖3

寫出等式即可；(3)根據(jù)已知等式畫出相應(yīng)圖形即可.

1.5平方差公式

一、單選題

1.如圖"L"形的圖形的面積有如下四種表示方法：（l）a2-b2；（2）a（a-b）+b（a-b）；（3）（a+b）（a

-b）；④（a-b）2.

其中正確的表示方法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

2.在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再

拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

b

aaa

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a(a-b)

3.（4x2-5y）需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（）

A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

4,下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（)

A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.(a-b)2=a2-b2

C.(x+y)(x-y)(x2+y2)=x4-y4D.(x+2)(x-3)=X2-X-6

5.下列式子運(yùn)算正確的是()

A.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2B.(a+2)(b-1)=ab-2

C.(a+1)2=a2+lD.(x-1)(x-2)=x2-3x+2

6.下列多項(xiàng)式的乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(2x+l)(-2x-1)B.(2x+l)(2x+l)

C.(2x-1)(2x-2)D.(-2x+l)(-2x-1)

7.如右圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯

形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為()

O

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)

8.計(jì)算(-4x-5y)(5y-4x)的結(jié)果是()

A.16x2-25y2B.25y2-16x2C,-16x2-25y2D.16x2+25y2

9.在下列多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是()

A.(2x+3y)(―2x+3y)B.(a—2b)(a+2b)

C.(—x—2y)(x+2y)D.(—2x—3y)(3y—2x)

10.下列能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(-x+y)(x-y)B.(x-1)(-1-x)C.(2x+y)(2y-x)D.(x-2)(x+1)

二、填空題

11.(3x+l)(3x-1)(9x?+l)=.

12.計(jì)算：(x+3)(x-3)=

13.計(jì)算：(a-1)(a+1)=

14.計(jì)算：20092-2008x2010=

三、計(jì)算題

15.計(jì)算：

(1)4-(-2)-2-32+(-3)。；

(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.

16.計(jì)算：16(2a+l)(2a-1)(a4+)(4a2+l).

17.不用計(jì)算器計(jì)算：2(3+1)(32+l)(34+l)(38+l)(316+1)(332+l)-3M.

四、解答題

18.計(jì)算：

(1)4-(-2)2-324-(-3)°；

(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.

五、綜合題

19.通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡帶來的方便、快捷.相信通過下面材料

的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅.例：用簡便方法計(jì)算195x205.

解：195x205

=(200-5)(200+5)①

=2002-52②

=39975.

（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；

(2)用簡便方法計(jì)算：(1)9x11x101x10001；

②(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1.

20.乘法公式的探究及應(yīng)用.

圖2

（1）如圖L可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2,若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的長變?yōu)椋╝+b）,寬變?yōu)椋╝-b）,此時(shí)

其面積為（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）.

（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列題目：1022-982.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】c

【解析】【解答】解：如圖①,

圖①中，大正方形面積為a2,小正方形面積為b2,所以整個(gè)圖形的面積為a2-b2；

②

一個(gè)矩形的面積是b(a-b),另一個(gè)矩形的面積是a(a-b),所以整個(gè)圖形的面積為a(a-b)+b(a

-b)；

如圖③，

b

③

在圖③中，拼成一長方形，長為a+b,寬為a-b,則面積