數(shù)學(xué)人教A版選修2-2自我小測(cè)：1.7　定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（第2課時(shí)） Word版含解析

自我小測(cè)1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線以v＝3t＋2(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在第3s到第6s間的運(yùn)動(dòng)路程s為()A．46mB．46.5mC．87mD．47m2．物體以速度v(t)＝2－t做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t＝1到t＝3這段時(shí)間的路程為()A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)3．以40m/s的初速度豎直向上拋一物體，ts時(shí)的速度v＝40－10t2(m/s)，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A．eq\f(160,3)mB．eq\f(80,3)mC．eq\f(40,3)mD．eq\f(20,3)m4．一物體在力F(x)＝15－3x2(力的單位：N，位移的單位：m)作用下沿與力F(x)成30°角的方向由x＝1m直線運(yùn)動(dòng)到x＝2m處，作用力F(x)所做的功W為()A．eq\r(3)JB．2eq\r(3)JC．4eq\r(3)JD．eq\f(\r(3),2)J5．如圖，彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)點(diǎn)相連．彈簧勁度系數(shù)為k，則質(zhì)點(diǎn)由x0運(yùn)動(dòng)至x1時(shí)彈簧彈性力所做的功為()A．eq\f(1,2)kx02－eq\f(1,2)kx12B．eq\f(1,2)kx12－eq\f(1,2)kx02C．eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)kx12D．eq\f(1,2)kx126．做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，則3秒時(shí)所處的位置s(3)為_(kāi)_________．7．已知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,x＋1，1<x≤2))(單位：N)，力F從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝2處(單位：m)所做的功是__________．8．物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線上與物體A同方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米？此時(shí)，物體A，B運(yùn)動(dòng)的路程各是多少？9．物體按規(guī)律x＝4t2(m)做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度的大小成正比，且速度的大小為10m/s時(shí)，阻力為2N，求物體從x＝0到x＝4，阻力所做的功的大?。?/p>

參考答案1．解析：s＝vdt＝(3t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t2＋2t))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×62＋2×6))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×32＋2×3))＝46.5(m)．答案：B2．解析：當(dāng)t∈[1,2]時(shí)v(t)≥0，t∈[2,3]時(shí)v(t)≤0，故路程為|2－t|dt＝(2－t)dt＋(t－2)dt＝1.答案：B3．解析：由v＝40－10t2＝0得t2＝4，∴t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40t－\f(10,3)t3))＝80－eq\f(80,3)＝eq\f(160,3)(m)．故選A．答案：A4．解析：W＝F(x)cos30°dx＝eq\f(\r(3),2)(15－3x2)dx＝eq\f(\r(3),2)(15x－x3)＝eq\f(\r(3),2)[(30－8)－(15－1)]＝4eq\r(3)(J)．答案：C5．解析：∵彈簧彈性力F(x)＝－kx，∴W＝F(x)dx＝(－kx)dx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kx12－\f(1,2)kx02))＝eq\f(1,2)kx02－eq\f(1,2)kx12.答案：A6．解析：由題意可知s(3)＝v(t)dt＋1＝(4－t2)dt＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t－\f(t3,3)))＋1＝4.答案：47．解析：力F所做的功W＝xdx＋(x＋1)dx＝eq\f(1,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x))＝3(J)．答案：3J8．解：依題意知，物體A，B分別做變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)．A從開(kāi)始到t秒后所走的路程為sA＝vAdt＝(3t2＋1)dt＝t3＋t；B從開(kāi)始到t秒后所走的路程為sB＝vBdt＝10tdt＝5t2.由題意得sA＝sB＋5，即t3＋t＝5t2＋5，得t＝5(秒)．此時(shí)，sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．答：5秒后物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米，此時(shí)，物體A，B運(yùn)動(dòng)的路程分別是130米和125米．9．解：∵v＝xt′＝8t＝4eq\r(x)(m/s)，F(xiàn)(x)＝kv＝4keq\r(x)(N)，當(dāng)v