青島版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)(圖形的變換整理與復(fù)習(xí))

圖形的變整理與復(fù)習(xí)[學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)頁(yè)。[學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征；會(huì)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等方式進(jìn)行圖形變換。2.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.通過欣賞美麗的圖案，進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換方式在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，并能運(yùn)用圖形變換的知識(shí)解決實(shí)際問題。體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的美。[學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步掌握對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征。[學(xué)難點(diǎn)能按要求畫出一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。[學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件；學(xué)具：各種形狀小紙片、方格圖。[學(xué)過程一、創(chuàng)情境，知識(shí)現(xiàn)師：仔細(xì)觀察這些圖案（見圖1你能看出這些美麗的圖案是怎樣得到的嗎？學(xué)生觀看課件。圖1預(yù)設(shè)：第1幅圖是采用了軸對(duì)稱的方式設(shè)計(jì)的；第2幅圖是把一朵花依次平移得到的，采用了平移方式設(shè)計(jì)的；第3幅圖是繞中心點(diǎn)，將基本圖形依次按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋45度得到的；第4幅圖是繞中心點(diǎn)，將基本圖形依次按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋60度得到的。師：第3幅圖除了運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的方法，還用到了什么變換方式？

引出：圖形的放大與縮小。從里往外看是放大，從外往里看是縮小。師：剛才我們都交流了哪些圖形的變換方式呢？引出：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、放大和縮?。ò鍟浩揭?、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、圖形的縮放）師：今天這節(jié)課，我們就一起來整理復(fù)習(xí)“圖形的變換”的有關(guān)知識(shí)。板書課題“圖形的變換整理與復(fù)習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】課一開始，出示一組美麗的圖案，通過引導(dǎo)使學(xué)生能從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱及放大和縮小的角度來欣賞，體會(huì)到這些圖形變換方式給我們生活帶來美的享受。二、分圖形，梳理征（一）動(dòng)手設(shè)計(jì)師：這些圖形變換的方式各有什么特征呢？請(qǐng)你利用三角形圖2）選擇一種或幾種變換方式，設(shè)計(jì)出你喜歡的圖形。ABC

圖2教師巡視并收集學(xué)生作教師在收集時(shí)要注意每種圖形的變換方式都要找到，以便展示交流）（二）展示交流1.關(guān)于軸對(duì)稱出示學(xué)生作品見圖3）圖3師：這個(gè)圖形是怎么得到的呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)這幅圖的同學(xué)說一說自己的畫圖方法。學(xué)生交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)說清是如何畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。畫圖形的另一半時(shí)，找到對(duì)稱軸后，先確定各對(duì)稱點(diǎn)的位置，再連線。2.關(guān)于平移出示學(xué)生作品圖4）

圖4師：能看出這位同學(xué)設(shè)計(jì)的圖形是怎么得到的嗎？預(yù)設(shè)：將原來的直角三角形向右平移3格得到。師：你怎么看出是平移3格得到的？預(yù)設(shè)：看點(diǎn)與A′點(diǎn)之間的距離。兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是3，所以這個(gè)三角形向右平移了3格。追問：其余各點(diǎn)呢？預(yù)設(shè)：都向右平移3格。師：看來平移的時(shí)候我們要注意兩點(diǎn)。第一，平移的方向；第二，平移時(shí)每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離都要相等。3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)出示學(xué)生作品見圖5）圖5師：這幅圖又是怎么得到的呢？預(yù)設(shè)：這幅圖是把三角形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到的。師：你是怎么看出來的？預(yù)設(shè)：簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，找對(duì)應(yīng)的邊，看對(duì)應(yīng)邊是如何旋轉(zhuǎn)的。追問：在旋轉(zhuǎn)的過程中我們要注意哪三個(gè)要素？總結(jié)：旋轉(zhuǎn)時(shí)，要確定好中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向與角度。4.關(guān)于圖形的縮放出示學(xué)生作品見圖6）師：最后一幅圖誰(shuí)來說說看。預(yù)設(shè)：采用放大的方法，把原圖按

圖6

照2:1的比放大的。追問：你是怎么看出來這幅圖是按照2:1的比放大的？引出：原圖AB的長(zhǎng)是放大后為2；原圖AC的長(zhǎng)為，放大后變成了6。放大后邊長(zhǎng)與原圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2：1。師:也就是說，在放大的過程中每條對(duì)應(yīng)邊都放大到了原來的倍，所有每條邊放大的倍數(shù)是相同的。【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、圖形的放大和縮小有關(guān)知識(shí)，并能運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。這種在做中憶，不僅加深體驗(yàn)圖形變換的特征，提高動(dòng)手能力，而且為學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)意和豐富的想象提供了平臺(tái)。（三）對(duì)比特征，溝通聯(lián)系1.剛才我們利用四種不同的圖形變換方式設(shè)計(jì)出了一些圖形請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些由不同變換方式得到的圖形，與原來的圖形之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：（1）對(duì)稱是把圖形對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等書：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）（2）平移不改變圖形的形狀、大小及方向，位置發(fā)生變化板書：大小、形狀、方向不變，位置變了）（3）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，位置和方向發(fā)生變化書：大小、形狀不變，方向、位置變了）（4圖形的縮放不改變圖形的形狀大小發(fā)生變化書形狀不變大小改變）2.看來同學(xué)們對(duì)圖形變換的知識(shí)掌握的很好。在解決具體問題時(shí)，我們又如何運(yùn)用這些圖形變換的方式呢？方法有哪些？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，相互交流一下。學(xué)生自由回顧，小組交流，填寫表格。應(yīng)用問題

解決依據(jù)

學(xué)習(xí)方法辨“軸對(duì)稱圖沿某條直線對(duì)折,折痕兩邊完全對(duì)折（或想象對(duì)折判斷折形”

重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

痕兩邊圖形是否完全重合。圖或形

對(duì)稱平移

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的平移

1.畫出對(duì)稱點(diǎn)。2.把對(duì)稱點(diǎn)連接起來。1.描點(diǎn)：按要求平移點(diǎn)。

平移和旋轉(zhuǎn)90o按比例放大或縮小

連線：根據(jù)原來的圖形連線。1.將線段繞某點(diǎn)按（逆旋轉(zhuǎn)

線段的旋轉(zhuǎn)

針方向旋轉(zhuǎn)90

o.

。縮放

線段的放大或縮小

2.畫出其它線段。算出將對(duì)應(yīng)邊按比例放大或縮小后的長(zhǎng)度。2.畫出對(duì)應(yīng)邊。學(xué)生交流時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌鍟??！驹O(shè)計(jì)意圖】為更好的梳理這些知識(shí)特點(diǎn)，讓學(xué)生以圖表的方式進(jìn)行具體地展示，溝通圖形變換之間的關(guān)系，加深體驗(yàn)圖形變換的特征，提高了學(xué)習(xí)效率，形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為順利解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。三、分練習(xí)，鞏固高1.本練習(xí)，固新知(1)我們學(xué)過的平面圖形，有哪些是軸對(duì)稱圖形，分別有幾條對(duì)稱軸？（見圖）圖7(2)火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。①每個(gè)圖形都有它的對(duì)稱軸）②長(zhǎng)方形都是軸對(duì)稱圖形）③對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真審題，然后判斷，并說出判斷的理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】這兩題的設(shè)計(jì)全都是基礎(chǔ)性練習(xí)。通過基礎(chǔ)練習(xí)，檢查學(xué)生的學(xué)情，強(qiáng)化知識(shí)的掌握；讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受參與的樂趣和成功的喜悅。2.合練習(xí)，用新知(1)移一移，說一說圖8）

溫馨提示：向下平移

格

向

平移

格

向

平移

格-

圖8(2)按要求填一填、畫一畫。（見圖9、圖）圖9

圖10（1）三角形從位置A繞O（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到位置B。（2）請(qǐng)將三角形從位置B繞點(diǎn)O，按原來的方向和角度繼續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次。畫出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（3）三角形從位置A繞O（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到位置B。（4）請(qǐng)將三角形從位置B繞點(diǎn)，按原來的方向和角度繼續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次。畫出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題目主要考察圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)現(xiàn)：不同的旋轉(zhuǎn)方式，可以得到相同的效果。（三）展練習(xí)，發(fā)新知大家的表現(xiàn)真是棒極了！繼續(xù)發(fā)揮你們的聰明才智，老師相信現(xiàn)在的你們更出色！1.看鏡面時(shí)鐘，說實(shí)際時(shí)間見圖11）圖11

溫馨提示：（1）仔細(xì)觀察圖畫，想一想鏡子中的畫面與實(shí)際畫面有什么不同？（2）你能說出實(shí)際的時(shí)間嗎？（鏡子里的像與實(shí)物左右相反）2.你能找到它們的變化規(guī)律嗎？將第四幅圖補(bǔ)充完整吧圖12）圖12【設(shè)計(jì)意圖】鏡面時(shí)鐘的練習(xí)運(yùn)用了圖形的對(duì)稱知識(shí)；第二題圖形的變化規(guī)律運(yùn)用了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)多樣化、生活化，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使原本枯燥的題變得有生機(jī)、有活力。四、整聯(lián)系，運(yùn)用升師：我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是相互聯(lián)系的,能運(yùn)用圖形變換的知識(shí)去完成下面的練習(xí)嗎？1.用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分見圖13圖13先讓學(xué)生說一說，再用課件演示變換過程2.下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎？（見圖14）圖143.我們?cè)趫D形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)也用到了圖形的變換回顧一下在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí),我們是如何操作的？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)注重圖形變換與其他幾何知識(shí)間的聯(lián)系，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生們通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)：原來在計(jì)算組合圖形面積時(shí)、在推導(dǎo)面積公式時(shí)，都用到了圖形的變換的知識(shí)。把學(xué)生的思維引向一個(gè)開闊的天地。五、梳總結(jié)，提升知師：同學(xué)們思維非?；钴S，請(qǐng)回顧今天的復(fù)習(xí)過程，我們采用了怎樣的復(fù)習(xí)方式呢？歸納：情境引入—梳理知識(shí)—練習(xí)提升師：通過今天的整理與復(fù)習(xí)，對(duì)圖形與