高中數(shù)學(xué)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線Ax＋By＋C＝0分成三類(lèi)：(1)滿足Ax＋By＋C_____0的點(diǎn)；(2)滿足Ax＋By＋C_____0的點(diǎn)；(3)滿足Ax＋By＋C______0的點(diǎn)．＝><2．二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法直線l：Ax＋By＋C＝0把坐標(biāo)平面內(nèi)不在直線l上的點(diǎn)分為兩部分，當(dāng)點(diǎn)在直線l的同一側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符號(hào)，當(dāng)點(diǎn)在直線l的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)使Ax＋By＋C的值具有_______的符號(hào)．相同相反3．線性規(guī)劃中的基本概念名稱(chēng)意義線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式(組)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的_______解析式可行解滿足線性約束條件的解_______可行域所有可行解組成的________最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的________或________問(wèn)題一次一次(x，y)最大值最小值最大值最小值集合1．可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？【提示】

最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)．2．點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)的充要條件是什么？【提示】

(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

【解析】

x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0及左下方部分，x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0右上方部分．故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)B所示部分．【答案】

B2．如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為(

)A．2

B．1

C．3

D．0【答案】

B【答案】

C【解析】

不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，【答案】

1【解析】

作不等式組表示的可行域，如圖所示，作直線l0：3x－y＝0，并上下平移．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，z分別取得最大值、最小值．

行域陷及直臉線y＝2x，如己圖，陰易知談，直肌線x＝m過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)符及合題偷意，弱即此騾時(shí)x＝m＝1為m的最友大值找．【答案】B【審題豪視點(diǎn)】明確展目標(biāo)激函數(shù)z的幾富何意罰義，稿數(shù)形邊結(jié)合沖找最籍優(yōu)解數(shù)，代殘入求夢(mèng)值．【解析】如圖禽，【答案】A某企釘業(yè)生險(xiǎn)產(chǎn)A，B兩種吹產(chǎn)品餃，生秤產(chǎn)每廁一噸乎產(chǎn)品槳所需蒸的勞殿動(dòng)力勢(shì)、煤耳和電世耗如幣下表姻：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知乞生產(chǎn)叛每噸A產(chǎn)品龍的利訓(xùn)潤(rùn)是7萬(wàn)元尾，生乓產(chǎn)每病噸B產(chǎn)品津的利漂潤(rùn)是12萬(wàn)元泄，現(xiàn)鞠因條太件限隆制，夕該企獎(jiǎng)業(yè)僅竹有勞套動(dòng)力30召0個(gè)，汪煤36門(mén)0噸，郊并且答供電扁局只臉能供顛電20寇0千瓦粥，試倚問(wèn)該勒企業(yè)段如何牛安排缺生產(chǎn)犯，才倆能獲花得最睜大利意潤(rùn)？【審題毛視點(diǎn)】題目推的設(shè)繳問(wèn)是“該企老業(yè)如扭何安昂排生喂產(chǎn)，男才能遮獲得饅最大擊利潤(rùn)”，這詢個(gè)利刊潤(rùn)是軌由兩部種產(chǎn)據(jù)品的典利潤(rùn)葬所決貧定的在，因果此A，B兩種震產(chǎn)品帥的生方產(chǎn)數(shù)鋤量決牲定著膠該企貼業(yè)的型總利葉潤(rùn)，縫故可再以設(shè)習(xí)出A、B兩種枕產(chǎn)品倆的生拼產(chǎn)數(shù)憶量，設(shè)列不懂等式翠組和壺建立突目標(biāo)果函數(shù)梁．【嘗試王解答】設(shè)生耐產(chǎn)A，B兩種統(tǒng)產(chǎn)品立分別體為x噸，y噸，朵利潤(rùn)嘉為z萬(wàn)元搞，依震題意邊，得目標(biāo)耳函數(shù)貿(mào)為z＝7x＋12y.作出傲可行售域，蛛如圖誼陰影困所示辟．當(dāng)直爺線7x＋12y＝0向右康上方忽平行貿(mào)移動(dòng)日時(shí)，瘦經(jīng)過(guò)M時(shí)z取最捷大值為．因此魯，點(diǎn)M的坐睛標(biāo)為(2透0，24倍)．∴該企褲業(yè)生姻產(chǎn)A，B兩種扭產(chǎn)品按分別鏈為20噸和24噸時(shí)丟，才滾能獲晴得最罵大利浩潤(rùn)．1．求解棚本題唱的關(guān)渠鍵是毅找出扎線性干約束籍條件冶，寫(xiě)喚出所傲研究者的目咽標(biāo)函僻數(shù)，財(cái)轉(zhuǎn)化秘為簡(jiǎn)映單的緣瑞線性蛇規(guī)劃嗽問(wèn)題補(bǔ)．為兄尋找糕各量死之間氣的關(guān)較系，熟最好毯是列議出表廢格．2．解線旺性規(guī)柜劃應(yīng)笑用問(wèn)棵題的偶一般管步驟映是：(1享)分析麗題意悉，設(shè)且出未濫知量倚；(2束)列出愛(ài)線性踢約束污條件進(jìn)和目堤標(biāo)函潑數(shù)；(3救)作出災(zāi)可行擺域并擦利用頃數(shù)形堂結(jié)合紋求解榨；(4亦)作答畝．(2媽01結(jié)2·江西職高考若改編)某農(nóng)中戶計(jì)保劃種首植黃醋瓜和寶韭菜誰(shuí)，種誰(shuí)植面贏積不便超過(guò)50畝，干投入痛資金苦不超汁過(guò)54萬(wàn)元庭，假似設(shè)種毯植黃欣瓜和膽韭菜俱的產(chǎn)青量、腦成本降和售生價(jià)如視下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使問(wèn)一年傘的種唇植總津利潤(rùn)(總利途潤(rùn)＝唯總銷(xiāo)會(huì)售收椅入－親總種弟植成蝴本)最大沫，求燒黃瓜即和韭團(tuán)菜的紹種植鉆面積(單位鬼：畝)分別所是多齡少畝霜？【解】設(shè)種刃植黃散瓜x(chóng)畝，煩韭菜y畝，慣由題認(rèn)意得設(shè)總鳴利潤(rùn)惕為z，則z＝x＋0.四9y.作可廚行域桶如圖真所示捆，得A(3扎0，20載)．當(dāng)目令標(biāo)函斗數(shù)線l向右給平移慰，移至吩點(diǎn)A(3夫0，20著)處時(shí)腥，目袋標(biāo)函歷數(shù)取遼得最嚇大值框，即遇當(dāng)黃稅瓜種病植30畝，李韭菜托種植20畝時(shí)虛，種薦植總豈利潤(rùn)芬最大物．∴黃瓜費(fèi)和韭尤菜分辭別種近植30畝、20畝時(shí)毅，一部年種臟植的污總利求潤(rùn)最枕大．確定患二元鑼一次匪不等談式表跌示的夏平面勵(lì)區(qū)域志的方同法是“直線電定界山，特莫殊點(diǎn)汗定域”．(1守)直線臘定界妥：即臉若不竹等式邪不含塵等號(hào)邁，則喂應(yīng)把柜直線徑畫(huà)成驕虛線蒙；若不膛等式來(lái)含有串等號(hào)野，把烈直線改畫(huà)成默實(shí)線淘．(2)特殊妙點(diǎn)定蔥域：永當(dāng)C≠0時(shí)，晶常把限原點(diǎn)切作為爆測(cè)試旨點(diǎn)；槍當(dāng)C＝0時(shí)，姑常選葉點(diǎn)(1，0)或者(0，1)作為通測(cè)試貪點(diǎn)．利用匹線性般規(guī)劃套求最權(quán)值的廟步驟場(chǎng)是：(1苦)在平芝面直效角坐斤標(biāo)系快內(nèi)作雨出可酸行域途；(2灘)考慮毫目標(biāo)功函數(shù)種的幾牽何意任義，市將目彩標(biāo)函舞數(shù)進(jìn)仿行變且形；(3對(duì))確定餡最優(yōu)私解：岡在可濕行域鼠內(nèi)平教行移廟動(dòng)目蒙標(biāo)函激數(shù)變觀形后拖的直療線，硬從而音確定覺(jué)最優(yōu)劣解；(4首)求最撿值：冷將最候優(yōu)解吃代入欺目標(biāo)殿函數(shù)堂求最倉(cāng)值．從近裙兩年榮的高剛考試攤題來(lái)繩看，也二元恥一次勵(lì)不等奧式(組)表示糖的平代面區(qū)賀域，未求線慘性目跨標(biāo)函就數(shù)的援最值律是高互考命碌題的專(zhuān)熱點(diǎn)圾，難孟度中罷等偏擁下，王主要重考查忠可行就域的鳥(niǎo)畫(huà)法雅、目飼標(biāo)函恐?jǐn)?shù)最慢值的猾求法山、由榨最優(yōu)肅解(可行袋域)情況霉確定顏參數(shù)未的范雷圍，婦以及籌數(shù)形輔結(jié)合謀的思痰想．亮求解練的常像見(jiàn)錯(cuò)飾誤是展忽視輪題目桐的約餓束條勒件與矮目標(biāo)勸函數(shù)脫的幾癢何意拆義導(dǎo)的致錯(cuò)冬誤．【答案】C錯(cuò)因年分析蝕：(1承)忽視轉(zhuǎn)條件m＞1，沒(méi)恥能準(zhǔn)封確判圈定直桃線l的斜怨率范專(zhuān)圍，獵導(dǎo)致景錯(cuò)求趴最優(yōu)在解，草從而毛錯(cuò)得檢實(shí)數(shù)m的取喜值范寧圍．(2牙)本題搶易出浸現(xiàn)不忙能正辛確畫(huà)塑出可擺行域渴或錯(cuò)太認(rèn)為咸直線l過(guò)原袍點(diǎn)時(shí)忍，z取得殃最大掉值的迷錯(cuò)誤鬧．防范調(diào)措施偶：(1防)審清瞞題意米，不衛(wèi)能忽西視參總數(shù)取呆值的扮影響普．(2持)對(duì)于佩題目培中最江值條念件的漏確定閘至關(guān)臘重要降，明盾確目沸標(biāo)函酸數(shù)的政最值跌與m的關(guān)勞系，撲且計(jì)抓算一瞧定要硬準(zhǔn)確盒，防尚止誤亂選B、D的錯(cuò)葬誤．【答案】A1．(2積01葛2·天津?qū)Ω呖?設(shè)變倆量x，y滿足污約束夸條件則目卡標(biāo)函若數(shù)z＝3x－2y的最腸小值栗為()A．－5B．－4C．－2D．3【解析】畫(huà)出申可行玻域，籌如圖絕陰影橋部分末所示蔥，當(dāng)忘目標(biāo)芹函數(shù)