新教材人教B版選擇性必修第二冊 3.1.3組合與組合數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊3.1.3組合與組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、三名老師與四名同學(xué)排成一排照相，假如老師不相鄰，那么不同的排法有〔〕種A.144B.1440C.150D.1882、六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有〔〕A．60種B．120種C．240種D．480種3、身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，那么不同的排法共有〔〕A.24種B.28種C.36種D.48種4、張不同的電影票全局部給個人，每人至多一張，那么有不同分法的種數(shù)是〔〕．A．B．C．D．5、有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必需站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，那么不同的站法有〔〕A.240種B.192種C.96種D.48種6、有個座位連成一排，支配個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有〔〕A.種B.種C.種D.種7、從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，共可得到的不同值的個數(shù)是〔〕A.9B.10C.18D.208、張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為平安起見，首尾肯定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，那么這6個人的入園挨次的排法種數(shù)是〔〕A.12B.24C.36D.489、現(xiàn)有甲、乙等名同學(xué)排成一排照相，那么甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有〔〕A．種 B．種 C．種 D．種10、如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，那么不同的種法總數(shù)為〔〕A．96 B．84 C．60 D．4811、某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.假設(shè)顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能狀況有〔〕種A.19B.26C.7D.1212、某會議室第一排有9個座位，現(xiàn)支配4人就座，假設(shè)要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為(A)8 (B)16 (C)24 (D)60二、填空題13、用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，那么共有涂色方法__________種．14、用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為____．15、假設(shè)某同學(xué)把英語單詞“〞的字母挨次寫錯了，那么可能消失的錯誤寫法共有種〔以數(shù)字作答〕.16、在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參與了A，B，C三個工程的志愿者工作，因工作需要，每個工程僅需1名志愿者，且甲不能參與A，B工程，乙不能參與B，C工程，那么共有______種不同的志愿者安排方案用數(shù)字作答三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某項化學(xué)試驗，要把3種甲類物質(zhì)和2種乙類物質(zhì)依據(jù)先放甲類物質(zhì)后放乙類物質(zhì)的挨次，依次放入某種液體中，觀看反響結(jié)果，現(xiàn)有符合條件的4種甲類物質(zhì)和5種乙類物質(zhì)可供使用.問：這個試驗一共要進行多少次，才能得到全部的試驗結(jié)果？18、〔本小題總分值12分〕3名男生4名女生站成一排，求滿意以下條件的排法共有多少種？〔1〕任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？〔2〕男生甲、乙相鄰，有多少種排法？〔結(jié)果用數(shù)字表示〕19、〔本小題總分值12分〕5名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生2人，女生2人.〔1〕求兩名女生相鄰而站的概率；〔2〕求老師不站中間且女生不站兩端的概率.參考答案1、答案B解析先把四個同學(xué)全排列，共有種方法.四名同學(xué)有五個空，把三名老師插到五個空里排列，共有種方法，由乘法分步原理得不同的排法有種方法.應(yīng)選B.2、答案C詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學(xué)看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：〔1〕此題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查同學(xué)對該學(xué)問的把握水平和分析推理力量.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.3、答案D解析由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人都相鄰的狀況，再去掉僅穿藍色衣服的人的相鄰和僅穿穿黃色衣服的人相鄰兩種狀況，從而求得結(jié)果．由題意知先使五個人的全排列，共有種結(jié)果．去掉同顏色衣服相的人都相鄰的狀況，再去掉僅穿藍色相鄰和僅穿黃色相鄰的兩種狀況．穿相同顏色衣服的人都相鄰的狀況有種〔相鄰的看成一整體〕，當(dāng)穿蘭色衣服的相鄰，而穿黃色衣服的人不相鄰，共有種〔相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法〕，同理當(dāng)穿黃色衣服的相鄰，而穿蘭色衣服的人不相鄰，也共有種，∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是2=48，故答案D考點：排列組合的運用4、答案D解析相當(dāng)于個元素排個位置，．5、答案B解析當(dāng)丙乙在甲的左側(cè)時：，同理，當(dāng)丙乙在甲的右側(cè)時也有96種排列方法，所以共有192種排列方法?？键c排列、組合。6、答案C解析先支配這3個人就座排列方法有種，然后將兩個空位捆綁這3人排好后形成的空隙為4個，所以這兩個空位有4種選擇，剩下的一個空位有3中選擇；所以不同的坐法共有.7、答案C解析首先從1，3，5，7，9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列，共有種排法，由于，所以從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，共可得到的不同值的個數(shù)是：202=18,選C.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——間接法.8、答案B詳解：先支配首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長支配在兩位男家長的中間，共有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得全部的排法為種．應(yīng)選B．點睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．〞9、答案B解析對5個位置進行編號1，2，3，4，5，那么甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).詳解對5個位置進行編號1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，〔1〕當(dāng)甲排在第2位置時，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有種，共有種；〔2〕當(dāng)甲排在第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有種，共有種；〔3〕當(dāng)甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有種，共有種；排法種數(shù)種.點睛分類與分步計數(shù)原理，在確定分類標準時，一般是從特別元素動身，同時應(yīng)留意元素的挨次問題.10、答案B解析解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=84.應(yīng)選B11、答案B詳解：由題意支付方法數(shù)有．應(yīng)選B．點睛：此題考查排列組合的綜合應(yīng)用，屬于特別元素與特別位置優(yōu)先支配問題．解題時關(guān)鍵是怎么分類，此題可以按乙甲丙丁挨次分步分類支配它們的支付方式．有肯定的難度．12、答案C解析此題考查排列問題；先把5個空位子放好，然后把4個人支配在這5個空位子除了第一個之前和最終一個之后的4個空中排著4個人，所以由，所以選C13、答案960詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡潔應(yīng)用，仔細審題，分析清晰狀況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、答案詳解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，那么個位只能排中的一個數(shù)，共有3種排法，然后還剩個數(shù)，剩余的個數(shù)可以在十位到萬位個位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計數(shù)原理得，由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個，故答案為.點睛：此題主要考查分步計數(shù)原理及位置有限制的排列問題，屬于中檔題.元素位置有限制的排列問題有兩種方法：〔1〕先讓特別元素排在沒限制的位置；〔2〕先把沒限制的元素排在有限制的位置.15、答案359解析16、答案解析由題意可以分為四類，依據(jù)分類計數(shù)原理可得．詳解解：假設(shè)甲，乙都參與，那么甲只能參與工程，乙只能參見工程，工程有3種方法，假設(shè)甲參與，乙不參與，那么甲只能參與工程，，工程，有種方法，假設(shè)甲參與，乙不參與，那么乙只能參與工程，，工程，有種方法，假設(shè)甲不參與，乙不參與，有種方法，依據(jù)分類計數(shù)原理，共有種．故答案為：21.點睛此題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．17、答案見解析試題解析：由于要把3種甲類物質(zhì)和2種乙類物質(zhì)依據(jù)先放甲類物質(zhì)后放乙類物質(zhì)的挨次依次放入某種液體中，因此需要分步計數(shù)，由于同一類物質(zhì)不同的放入挨次，反響結(jié)果可能會不同，因此這是一個排列問題；第1步，放入甲類物質(zhì)，共有種方案；第2步，放入乙類物質(zhì)，共有種方案；依據(jù)分步乘法計算原理，共有種方案，因此，共要進行480次試驗，才能得到全部的試驗結(jié)果.解析18、答案〔1〕144；〔2〕1440.試題解析：〔1〕3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個空中即可〔2〕.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——間接法.解析19、答案〔1〕.〔2〕.詳解：5名師生站成一排照相留念共有種站法，〔1〕記“兩名女生相鄰而站〞為大事，兩名女生站在一起有種站法，視為一個元素與其余3個全排，有種排法，所以大事有不同站法種，那么，答：兩名女生相鄰而站的概率為.〔2〕記“老師不站中間且女生不站兩端〞為大事，大事分兩類