北師大版九年級數學上冊《用公式法求解一元二次方程》第2課時示范公開課教學設計

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2課時一、教學目標 1.通過對學?；牡馗脑旆桨傅脑O計，體會用一元二次方程解決實際問題的重要性.2.學會建立一元二次方程模型解決有關面積的問題.3.在解決問題的過程中進一步熟練用公式法解一元二次方程.4.能從題意中分析具體問題情境，發(fā)展學生邏輯推理核心素養(yǎng)能力.二、教學重難點重點：分析各圖形面積之間的關系，找出等量關系，建立方程模型.難點：能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，對方程的解進行恰當的取舍.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【復習回顧】教師活動：先讓學生嘗試說一說已學過的解一元二次方程的方法及步驟，并讓他們選擇一種喜歡的方法解一元二次方程，進一步鞏固已學知識.想一想：我們學過哪幾種解一元二次方程的方法？它們的步驟是怎樣的？預設：①配方法②公式法配方法基本步驟：①化：二次項系數化為1；②移：將常數項移到等號右邊；③配：配方，使等號左邊成為完全平方式；④開：等號兩邊開平方；⑤解：求出方程的解.公式法基本步驟：①化：化已知方程為一般形式；②確定系數：確定a，b，c的值；③計算判別式的值:b2-4ac的值；④代入:把有關數值代入公式計算；⑤解：求出方程的解.解一元二次方程：2x2-8x-10=0，提問：你會選哪種方法呢？預設：我會用配方法：方程兩邊都除以2，得x2-4x-5=0.移項，得x2-4x=5配方，得x2-4x+4=5+4即(x-2)2=9兩邊開平方，得x-2=±3∴x1=5，x2=-1我會用公式法：∵a=2,b=-8,c=-10∴b2-4ac=(-8)2-4×2×(-10)=64+80=144>0∴x1=5，x2=-1思考并舉手回答.選擇自己喜歡的方法解復習已學的解一元二次方程的方法及步驟，并通過相應的練習進一步鞏固舊知，為新課的學習做準備.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動：通過對學?；牡馗脑旆桨傅脑O計，引導學生建立一元二次方程模型解決有關面積的問題.問題如圖，在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半．你能給出設計方案嗎？想一想，你會怎么設計這片荒地？看一看：下面幾位同學的設計方法是否合理？小明的設計方案：如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程,得到小路的寬為2m或12m.解：設小路的寬為xm,根據題意得：即x2-14x+24=0.解方程得x1=2,x2=12.將x=12不符合題意舍去.所以小路的寬為2m.結論：小明的這樣設計是可行的，但是結果不能取小路的寬為12m.小亮的設計方案：如右圖所示.其中花園每個角上的扇形都相同.問題：你能幫小亮計算一下這個扇形的半徑是多少嗎？解：設扇形半徑為xm,根據題意得：，即πx2=96.解方程得x1=，x2=(舍去).所以扇形半徑約為5.5m.結論：小亮的設計方案是可行的.小穎的設計方案：如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.問題：你能幫小穎計算一下圖中x嗎？解：設小路的寬為xm,根據題意得：即x2-28x+96=0.解方程得x1=4,x2=24,x=24不符合題意舍去.所以小路的寬為4m.結論：小穎的設計方案是可行的.【延伸】思考：你還有其他的設計方案嗎？預設：其他的設計方案：其他的設計方案不止這4種，可以充分調動學生的參與性，只要合理即可.并讓學生試著自己驗證這些方案的合理性？思考并嘗試設計獨立解答，交流討論思考并動手嘗試，交流討論引導學生試著將已學的配方法和公式法求解一些一元二次方程，把這些技能寓于實際問題的解決過程中，讓學生深刻體會學有所用.給出了三種設計方案，讓學生學會利用已學的基本技能驗證方案的合理性.本題具有較大的開放性，充分發(fā)揮學生的想象力，對于不同的方案無論是否用到了一元二次方程都應給予肯定和鼓勵，因為它同樣表明了學生對解決問題的思考.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再在小組內交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例如圖,在一塊長為92m,寬為60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬？分析：動畫演示：設水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個新的矩形，長為(92–2x)m,寬(60-x)m.解：設水渠的寬應挖xm.(92-2x)(60-x)=6×885解得x1=1，x2=105(舍去).所以水渠的寬應挖1m.師強調：結果應符合實際意義.總結：利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些(目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路).明確例題的做法讓學生在探究過程中進一步理解用公式法解一元二次方程的基本思路及步驟，培養(yǎng)學生的應用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應該是多少？2.某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？(2)雞場的面積能達到250m2嗎？3.如圖，圓柱的高為15cm，全面積(也稱表面積)為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？答案：1.解:設金色紙邊的寬度是xcm．解得x1＝-70(舍去)，x2＝5所以，金色紙邊的寬度是5cm．2.解:(1)設雞場的寬為xm．由題意，得40-2x>0，40-2x≤25，解得：7.5≤x＜20．當雞場的面積為180m2時，列方程得：x(40-2x)＝180，解得，即雞場寬為()m時，雞場面積達到180m2．當雞場的面積為200m2時，列方程得：x(40-2x)＝200，解得x1＝x2＝10．即雞場寬為10m時，雞場面積達到200m2．(2)當雞場的面積為250m2時，列方程得：x(40-2x)＝250，方程無解．即雞場面積達不到250m2．3.解:設圓柱底面半徑為rcm．2πr2＋15×2πr＝200π解得r1＝-20(舍去)，r2＝5．所以，圓柱底面半徑為5cm．自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習，及時鞏固本節(jié)課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養(yǎng)獨