北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_第4頁
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文檔簡介

第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第3課時一、教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理,提升學(xué)生的應(yīng)用能力.2.能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算;提高實(shí)際動手操作能力3.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程,體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.4.通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),增強(qiáng)學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度,從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理.難點(diǎn):運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動:先提出問題讓學(xué)生自由說一說,并填寫表格,動畫出示圖形和符號語言.問題1:什么是矩形?矩形的性質(zhì)有哪些?預(yù)設(shè)答案:矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì):①具有平行四邊形的所有性質(zhì),既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.②矩形的四個角都是直角.③矩形的對角線互相平分且相等.追問:矩形的判定方法有哪些?預(yù)設(shè)答案:矩形的判定:①有一個角是直角的平行四邊形是矩形②三個角是直角的四邊形是矩形③對角線相等的平行四邊形是矩形【試一試】如圖所示:在£ABCD中添加一個條件使其成為矩形:添加方式1:_________________.添加方式2:_________________.預(yù)設(shè)答案:方式1:有一個角是直角;方式2:AC=BD學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.學(xué)生自主完成通過復(fù)習(xí)使學(xué)生更好的掌握矩形的性質(zhì)和判定方法,同時為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.強(qiáng)化復(fù)習(xí)矩形的判定.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動:探究一般的四邊形各邊中點(diǎn)連線所組成的四邊形(中點(diǎn)四邊形),是平行四邊形,再探究添加對角線垂直的條件,得出中點(diǎn)四邊形是矩形.一方面,加深了對矩形判定方法的理解,另一方面拓展知識面.問題:如圖,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形EFGH是什么四邊形?預(yù)設(shè)答案:四邊形EFGH是平行四邊形.追問:你能證明嗎?證明:連接AC.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn),∴EF=AC,EF∥AC,HG=AC,HG∥AC∴EF=HG,EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形【思考】在上述問題條件下,要使四邊形EFGH是矩形還需要添加什么條件?預(yù)設(shè)答案:對角線互相垂直,即AC⊥BD.追問:你能證明嗎?證明:∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn),∴EF=AC,EF∥AC,HG=AC,HG∥AC,EH∥BD.∴EF=HG,EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形當(dāng)AC⊥BD時,BD⊥EF,∴EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形追問:你發(fā)現(xiàn)了什么?【歸納】順次連接四邊形的各邊中點(diǎn),得到四邊形是平行四邊形,若四邊形的對角線垂直,則得到的四邊形是矩形.學(xué)生思考,猜測.學(xué)生思考,動筆嘗試證明.學(xué)生思考回答學(xué)生思考,動筆嘗試證明.通過探究中點(diǎn)四邊形是平行四邊形和矩形的條件,培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力,整個探究過程,遵循從一般到特殊,從簡單到難的發(fā)展規(guī)律.進(jìn)一步強(qiáng)化對矩形的判定的方法的理解及掌握.通過歸納進(jìn)一步熟悉中點(diǎn)四邊形是平行四邊形和矩形的條件,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題,學(xué)生先獨(dú)立思考,解答.然后再小組交流探討,如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥,最終教師展示答題過程.例3如圖,在矩形ABCD中,AD=6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,求AE的長.分析:在矩形ABCD中,∠BAD=90°,AC=BD,AO=BO=CO=DO,由AE⊥BD,ED=3BE,易證△ABO是等邊三角形,繼而求得∠ABO=60°,在△ABD中,可得∠ADB=30°,再由△ADE是直角三角形及30°角所對的直角邊是斜邊的一半求得AE的長為3.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°(矩形的四個都是直角),AO=BO=DO=BD(矩形的對角線相等且互相平分).∵ED=3BE,∴BE=OE.又∵AE⊥BD,∴AB=AO.∴AB=AO=BO,即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.例4如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為∠BAC的平分線,AN為△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.求證:四邊形ADCE是矩形.分析:由AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,可得∠DAE=90°.在△ABC中,由AB=AC,AD為∠BAC的平分線,可得∠ADC=90°,再由CE⊥AN,可得∠AEC=90°,從而得證四邊形ADCE是矩形.證明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,∴∠CAD=∠BAC,∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.在△ABC中,∵AB=AC,AD為∠BAC的平分線,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN,∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).【想一想】教師活動:提出兩個問題,讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論,并自己嘗試證明.在例題4中,若連接DE,交AC于點(diǎn)F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請證明你的結(jié)論.預(yù)設(shè):(1)四邊形ABDE是平行四邊形.(2)DF∥AB,且DF=AB.思考:說一說你的理由?展示證明過程:證明:(1)∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC,∴BD=CD,又∵四邊形ADCE是矩形,∴AE=CD,AE∥CD,∴BD=AE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(2)四邊形ABDE是平行四邊形,∴AC=DE,∴DF=AC.又∵AB=AC,∴DF=AB.∵四邊形ABDE是平行四邊形.∴DF∥AB,且DF=AB.明確例題的做法觀察思考自主證明,再說一說.讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中進(jìn)一步加深對矩形的性質(zhì)和判定定理的認(rèn)識和理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí),隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo),最后給出答案,根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.已知:如圖,四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成,M,N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,BD=4,求矩形ABCD的面積.3.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),四邊形ABDE是平行四邊形.求證:四邊形ADCE是矩形.答案:1.證明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD,△CBD為等邊三角形,M,N分別為BC,AD中點(diǎn),∴MD⊥BC,BN⊥AD.∴∠DMB=90°,∠DNB=90°.∴∠DBM=60°,∠DBN=30°.∴∠NBM=90°.∴四邊形BMDN是矩形.2.解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,AC=BD又∵∠ACB=30°,∴AC=BD=4,AB=2.∴在Rt△ABC中,∴S矩形ABCD=AB·BC=.3.證明:在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∴∠ADC=90°,BD=CD.又∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴四邊形ADCE為平行四邊形.又∵∠ADC=90°,∴四邊形ADCE為矩形.自主完成練習(xí),然后集體交流評價(jià).通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)

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