分數(shù)計算技巧兩份

在做分數(shù)的計算題時，只要正確利用分數(shù)的基本性質和四則運算法則，一般都能得到正確結果。但有時按常規(guī)方法計算就顯得相當麻煩。下面我們來學習分數(shù)運算中的某些技巧，通過這些運算技巧的學習，可以達到簡化計算的目的，從而提高同學們的計算速度。一、閱讀思考想一想，你能很快說出下面每組式子的答案嗎？=1=1－===－==－=分析與解：3組中，每組2個式子的結果都相等，分別是、、。總結規(guī)律：如果一個分數(shù)的分子是1，分母是2個相鄰自然數(shù)的乘積，那么這個分數(shù)就可以拆分成2個分數(shù)的差。應用規(guī)律：在計算分數(shù)加、減法的時候，先將其中的一些分數(shù)適當拆分，使得有一部分分數(shù)可以相互抵消，從而使計算簡化，我們把這種方法叫做裂項法（也叫拆項法）。

二、例題選講

例1：計算++++分析：本題按常規(guī)方法計算顯然相當麻煩，并且不易算出正確結果．除了常規(guī)方法還有沒有較簡單的方法呢？下面我們來分析一下：所以例2：計算分析：觀察發(fā)現(xiàn)題目中的分母都是可以看作是2個連續(xù)自然數(shù)的積，且分子都是1，將分母加以變形，再利用裂項法即可求出和。解答：例3：計算分析：仔細觀察每一個分數(shù)的特點，分子都是1，而分母分別是兩個連續(xù)整數(shù)的乘積：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10，即原題就是計算：解答：原式=（1-）+（—）+（—）+……+（—）=1－=注意：1.裂項時，分數(shù)的形變，值不變。2.裂項后能達到簡算的目的。三、練一練計算答案:分數(shù)計算技巧對于分數(shù)的混合運算，除了掌握常規(guī)的四則運算法則外，還應該掌握一些特殊的運算技巧。分數(shù)計算技巧也是數(shù)學競賽中的考點之一。1.湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)……，從而使運算得到簡化。

2.約分法

3.裂項法將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，從而簡化運算。例7在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。解：這道題看上去比較復雜，要求10個分子為1、而分母不同的分數(shù)的和等于1，似乎無從下手。但如果巧用1/n-1/（n+1）=1/n(n+1)來做，就非常簡單了。所以，要求的10個數(shù)是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。本題的解不是唯一的，例如由1/10+1/30=1/9+1/45可知，用9和45可以替換上面解答中的10和30，同樣符合要求。4.代數(shù)法5.分組法解：利用加法交換律和結合律，先將同分母的分數(shù)相加。分母為n的分數(shù)之和為6．